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2013年普通高中新课程实验模块结业考试试题数学必修2


2013-2014 学年普通高中新课程实验模块结业考试试题 数学 (必修 2)
一、选择题(本题包括 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 .... 1、 已知直线经过点 A(0,2)和点 B(2,0) ,则直线 AB 的斜率是 A、1 B、-1 C、2 D、不存在 2、已知直线 a,b,c,若 a∥b,且 a,c 是异面直线,则 b 与 c 的位置关系是 A、相交 B、异面 C、平行 D、异面或相交 3、已知点 A(0,0,0) ,B(1,1,1) ,C(1,-1,0) ,则△ABC 的形状是 A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰 直角三角形 4、如图△ABC 和△BCD 都是边长为 2 的等边三角形,且 AD= 3 , 则二面角 A-BC-D 的大小是 A、

? 6

B、

? 4

C、

? 3

D、

? 2

5、如图所示的平面图形中,阴影部分绕对称轴 l 旋转一周,形成的几何体 是 A、一个球体 B、一个球体中间挖去一个圆柱 C、一个圆柱 D、一个 球体中间挖去一个长方体 6、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,CD1与A1D所成的角是 A、60° B、 30° C、 45° D、90° 7、直线3x-4y+1=0关于y轴对称的直线方程是 A、3x+4y-1=0 B、4x-3y-6=0 C、4x-3y-1=0 D、3x+4y-6=0 2 2 8、已知圆C:x +y +4y-2y+m=0,点P(0,-1)在圆C外,P到圆C的 最近距离为 2 2 ? 1,则实数m的值是 A、4 B、-4 C、2 D、1 2 2 9、过点P(2,2)向圆x +y =1作两条切线PA,PB,则弦AB所在的直线方程 是 A、4x+4y+1=0 B、4x+4y-1=0 C、2x+2y-1=0 D、2x+2y+1=0 10、三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,所有棱长都是3,则四面体A1-A BC,B1-ABC,C1-ABC的公共部分的体积等于 A、

9 3 4

B、

3 2

C、

9 8

D、

3 3 4

二、填空题(本题包括8个小题,每小题3分,共24分) 11、直线y=kx+1与y=2x垂直,则实数k= . 2 2 2 2 12、已知圆C1:x +y -4=0,圆C2:x +y -4x-4y-1=0,则圆C1 与圆C2的位置关系是 .

13、 一个表面红色的棱长是4cm的正方体, 将其适当分割成棱长均为1cm的小正方体, 2 则恰有三个面涂色的小正方体表面积之和是 cm . 14、已知直线 m,n 与平面α ,β ,给出下列三个说法: (1)若 m∥α , n∥α ,则 m ∥n; (2)若 m∥α , n⊥α ,则 n⊥m; (3)若 m⊥α , m∥β ,则 α ⊥β ;其中正确的序号是 。 2 2 15、若 P(2,1)为圆(x-1) +y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是 。 16、经过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 。 17、 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角 三角形,则该几何体外接球的体积是 。 18、二维空间中,圆的一维测度(周长) l =2π r,二维测度(面积) S=π r2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4π r2,三维测度 (体积)V=

4 π r3。请推理,若四维空间中, “超球”的三维测度 3

V=8π r3,则其四维测度 W= 。 三、解答题(本题包括 5 个小题,共 46 分)解答应写出文字说明, 证明过程或验算步骤。 19(本小题满分 8 分) 已知直线 l 经过点 A(1,3)且与直线 x-2y+4=0 平行,求直线 l 的方程。 20(本小题满分 8 分) (1) 用符号语言表示语句: “直线 l 经过平面α 内一定点 P,但 l 在α 外” ,并画出图 形; (2) 把下面的符号语言改成文字语言的形式,并画出图形。 若直线 a ? 平面α ,A∈α ,A?a,A∈直线 b,a∥b,则 b ? α 。 21、 (本小题满分 10 分) 已知两定点 O(0,0) ,A(3,0) ,动点 M 满足条件|OM|=2|MA|,求点 M 的轨迹方程。 22、 (本小题满分 10 分)如图(1) ,在平面四边形 ABCD 中,已知∠A=45°,∠C=90°, AB=BD=2CD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BDC(如图(2),设点 E 为棱 AD 的中点。 ) (1)求证:DC⊥平面 ABC (2)求 BE 与平面 ABC 所成角的正弦值大小。 23、 (本小题满分 10 分)已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且圆 C 与直线 4x+3y-29=0 相切。 (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0(a>0)与圆 C 相交于 A、B 两点,且 弦 AB 的垂直平分线过点 P(-2,4) ,求实数 a 的值。

附加题(20 分)
24、 (本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PA ⊥底面 ABCD,过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 与点 E。 (1) 求证:BD⊥AE。 (2) 随着 PA 长度的变化,当三棱锥 E-BCD 的体积取到最大值时, 求二面角 B-PC-D 的余弦值。

25、 (本小题满分 10 分) 已知圆 O1:x2+y2=64,圆 O2 的圆心在 x 轴正半轴上,半径为 4,且两圆的圆心距为 9. 是否存在过定点 P(a,0)(|a|<9)的动直线 l 与圆 O1,圆 O2 都相交,且直线 l 被圆 O1,圆 O2 截得的弦长之比值总等于同一常数 ? ,若存在,求点 P 的坐标及 ? 的值;若不存在,请说 明理由。


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