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(新课程)高中数学《第三章 导数及其应用》质量评估 新人教A版选修1-1


《第三章 导数及其应用》质量评估
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 3? 1 2 ? 1.曲线 y= x -2x 在点?1,- ?处的切线的倾斜角为( D ). 2? 2 ? A.-135° B.45° B ). B.(log2x)′=
2

C.-45°

D.135°

2.下列求导运算正确的是( 3 ? 3? A.?x+ ?′=1+ 2

?

x?

x

1 xln 2

C.(3 )′=3 log3e 3.函数 y=x -2x +5 的单调减区间为( A ). A.(-∞,-1)及(0,1) C.(-1,1) 4.函数 y=1+3x-x 有(D A.极小值-1,极大值 1 C.极小值-2,极大值 2 5.函数 f(x)=
3 4 2

x

x

D.(x cos x)′=-2xsin x

B.(-1,0)及(1,+∞) D.(-∞,-1)及(1,+∞) ). B.极小值-2,极大值 3 D.极小值-1,极大值 3

x2

x-1

(

B ).

A.在(0,2)上单调递减 B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减 6.函数 y=x -4x+3 在区间[-2,3]上的最小值为(D A.72
3 4

). D.0 ).

B.36
2

C.12

7.已知 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( D A.-1<a<2 C.a<-1 或 a>2 8.已知 f(x)的导函数 f′(x)图象如右图所示, 那么 f(x)的图象最有可能是图中的( A ). B.-3<a<6 D.a<-3 或 a>6

1

9.如果圆柱的轴截面周长为定值 4,则圆柱体积的最大值为( A ). 8 A. π 27 10.设曲线 y=x
010 2

16 B. π 27
n+1
*

8 C. π 9

16 D. π 9

(n∈N )在(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,则 log2 010x1+log2

x +…+log2 010x2 009 的值为( B ).
B.-1 D.1

A.-log2 0102 009 C.(log2 0102 009)-1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 11.若 f(x)=x ,f′(x0)=3,则 x0 的值为________. 答案 ±1 12.曲线 y=ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率是________,切线的方程为________. 答案 1 x-ey=0 e
3 2 3

13.函数 y=x +x -5x-5 的单调递增区间是________. 3? ? 答案 ?-∞,- ?,(1,+∞) 5

?

?

14. x=-2 与 x=4 是函数 f(x)=x +ax +bx 的两个极值点, 设 则常数 a-b 的值为________. 答案 21 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(10 分)设函数 f(x)=2x -3(a+1)x +6ax+8,其中 a∈R.已知 f(x)在 x=3 处取得极 值. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程.
3 2

3

2

2

16.(10 分)已知函数 f(x)=x +ax +x+1,试讨论函数 f(x)的单调区间.

3

2

17.(10 分)给定函数 f(x)= -ax +(a -1)x 和 g(x)=x+ . 3 x (1)求证:f(x)总有两个极值点; (2)若 f(x)和 g(x)有相同的极值点,求 a 的值.

x3

2

2

a2

18.(12 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=-1 与 x=2 处都取得极值. (1)求 a,b 的值及函数 f(x)的单调区间; 3 2 (2)若对 x∈[-2,3],不等式 f(x)+ c<c 恒成立,求 c 的取值范围. 2

3

2

3

4 3 19.(12 分)若函数 f(x)=ax -bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值- . 3 (1)求函数的解析式. (2)若方程 f(x)=k 有 3 个不同的根,求实数 k 的取值范围.

4


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