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高中数学(新人教A版选修2-3)课后巩固 : 2-2 二项分布及其应用2


2-2 二项分布及其应用 2 课后巩固
1.设 A 与 B 是相互独立事件,则下列命题中正确的命题是( A.A 与 B 是对立事件 C. A 与 B 不相互独立 答案 D 2.已知 P(B)>0,A1A2=?,则下列成立的是( A.P(A1|B)>0 B.P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B) C.P(A1 A2 )≠0 D.P( A1 答案

B 解析 由 A1A2=?,可知 A1 与 A2 互斥. 3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率是 p2,那么恰 好有 1 人解决这个问题的概率是( A.p1p2 C.1-p1p2 答案 B 4.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮 5 4 3 1 考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ,且各轮问 6 5 4 3 题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率; (3)该选手在考核过程中回答过的问题的个数记为 X,求随机变量 X 的分布列. 解析 设事件 Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第 i 轮问题”, 5 4 3 1 由已知 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= , 6 5 4 3 (1)设事件 B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”, 则 P(B)=P(A1A2 A3 )=P(A1)P(A2)P( A 3) 5 4 3 1 = × ×(1- )= . 6 5 4 6 ) B.p1(1-p2)+p2(1-p1) D.1-(1-p1)(1-p2) ) ) B.A 与 B 是互斥事件 D.A 与 B 是相互独立事件

A2 )=1

(2)设事件 C 表示“该选手至多进入第三轮考核”, 则 P(C)=P( A1 +A1 A2 +A1A2 A3 ) =P( A1 )+P(A1 A2 )+P(A1A2 A3 ) 1 5 1 5 4 3 1 = + × + × ×(1- )= . 6 6 5 6 5 4 2 (3)X 的可能取值为 1,2,3,4.

P(X=1)=P( A1 )= , P(X=2)=P(A1 A2 )= ×(1- )= , P(X=3)=P(A1A2 A3 )= × ×(1- )= , P(X=4)=P(A1A2A3)= × × = ,
所以,X 的分布列为 5 4 6 5 3 4 1 2 5 4 6 5 3 4 1 6 5 6 4 5 1 6

1 6

X P

1 1 6

2 1 6

3 1 6

4 1 2


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