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江西省景德镇市2015届高三第二次质检数学文试题 Word版含答案


景德镇市 2015 届高三第二次质检试题 数 学(文)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 1. 设集合 A ? x x ? 1 ≤ 1 , B ? x x ? 1 ≤ 1 ,则 A

命题 昌江一中 市二中 市一中 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

?

?

?

?

B?(

) D. [? 2, 2]

A. [? 2,0] 2. i 为虚数单位,则 A.1

B. [? 2, 2]

C. [0, 2]

i? 1 =( i? 1

) C. i D. ?1

B. ? i

3.某次考试结束后,从考号为 1-----1000 号的 1000 份试卷中,采用系统抽样法抽取 50 份 试卷进行试评, ,则在考号区间[850,949]之中被抽到的试卷份数为( ) A.一定是 5 份 B.可能是 4 份 C.可能会有 10 份 D.不能具体确定

4.设 Sn 为公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S9 ? 3a8 ,则 A.15 C.19 B.17 D.21

S15 ?( ) 3a5

5.已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan(? ? 则 tan( ? ? A.

?
3

)?

?
3

1 , 3

) 的值为(

) B.

2 3 3 4

1 2 4 5


C.

D.

6.执行以下程序框图,所得的结果为( A.1067 B.2100 C.2101 D. 4160

7.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中 粗线画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为( ) A.

1 3

B.

2 3

主视图

左视图

俯视图

C.

4 3

D. 2

?y ? 0 ? a x 8. 已知实数 x , y 满足 ? y ? x ? 1 ? 0 , 若 z ?y ? ? y ? 2x ? 4 ? 0 ?
则 a 的值为 A. 2

(a ?0 ) 取得的最优解 ( x, y ) 有无数个,

B. 1 C. 1 或 2 D. ?1 1 2 9. 已知抛物线 y ? x 的焦点为 F , 定点 M (1, 2) , 点 A 为抛物线上的动点, 则 AF ? AM 4 的最小值为( A. ) B.

3 2

5 2

C. 3

D. 5

e x ? e? x 10.函数 y ? x 的图像大致为( e ? e? x
y 1 O 1 x 1 O1 x y

) y 1 O 1 x O D 函 数

y 1 1 x

A

B

C

11.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 两个焦点为分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线 l 与该双曲线的右支 e x ? e? x 3 b2 y ? x ?x e ? e N 交于 M , N 两点,且 ?F 是以 为直角顶点的等腰直角三角形,则 为 () S?F1MN MN 1
A. 18 2 B. 12 2 C. 18

D. 12 的 图 a?2 ? 2 ? 2a ? a ? 0 ? ,若 f ? x ? ? 2ln x 在 ?1, ?? ? 上恒成立, 12.已知 f ? x ? ? ax ? 像 x 大 则 a 的取值范围是( ) 致 A. ?1, ?? ? B. ?1, ?? ? C. ? 2, ??? D. ? 2, ??为 ? (

第Ⅱ卷
) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生必须做答,第 . 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,第小题 5 分,共 20 分. 【 13 .已知 M ? ( x, y ) 0 ≤ x ≤ 2,? 1≤ y ≤ 1 ,点 P( x, y ) ? M ,使得 x ? 解y ≤ 0 的概率 析 为 . 】: 14.已知 a ? (3, 4), b ? (?1, 2m) , c ? (m, ?4) ,满足 c ? (a ? b) ,则 m ? 函 . 数 有 意 义,

?

?

15. 若△ABC 的内角,满足 sin A,sin C,sin B 成等差数列,则 cos C 的最小值是______.
2 [ , 2] 上的值域是 16.函数 f ( x) ? log2 2 x ? log2 x ,则函数 f ( x ) 在区间

1 2



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 ?ABC

的面积 S ?

3 ac cos B . 2

(1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 2 ,且

?
4

? A?

?
3

,求边 c 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)某电视台有一档综艺节目,其中有一个抢答环节,有甲、乙两位选 手进行抢答,规则如下:若选手抢到答题权,答对得 20 分,答错或不答则送给对手 10 分。 已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同,且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛 进行两轮. (1)求甲抢到 1 题的概率; (2)求甲得到 10 分的概率. 19 . (本小题满分 12 分)在平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA 1 ? AD ? AB ? 2 ,

?A1 AD ? ?DAB ? 60? , O 是 AD 的中点.
A1

D1 B1 D A C O B

C1

(1)证明 AD ? 面 AOB ; 1 (2)当平面 ABCD ? 平面 AA1D1D ,求 VB1 ?CDD1 .

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (0 ? b ? 3) ,其通径(过焦点且与 x 轴 3 b2

4 3 垂直的直线被椭圆截得的线段)长 . 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设过椭圆 C 右焦点的直线(不与 x 轴重合)与椭圆交于 A, B 两点,且点 M ( , 0) , 判断 MA ? MB 能否为常数?若能,求出该常数,若不能,说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ? ax 的图象为曲线 C , M , N 是曲线 C 上的不同
3 2

4 3

点,曲线 C 在 M , N 处的切线斜率均为 k . (1)若 a ? 3 ,函数 g ( x ) ? 值;

f ( x) 的图象在点 x1 , x2 处的切线互相垂直,求 x1 ? x2 的最小 x

(2)若 MN 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,求 k 的值. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时 请写清题号 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 Rt ? ABC ( ?A ? 90? )的外接圆为圆 O ,过 A 的切线 AM 交 BC 于点 M ,过 M 作直 线交 AB, AC 于点 D, E ,且 AD ? AE (1)求证: MD 平分角 ?AMB ; (2)若 AB ? AM ,求
D B E O C M A

MC 的值. MA

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? 1 ? 2t ? x ? 2cos ? ? 已知直线 l 的参数方程为 ? , 曲线 C 的参数方程为 ? , 设直线 l 与曲线 C 1 y ? ?t ? y ? sin ? ? ? 2
交于两点 A, B . (1)求 AB ; (2)设 P 为曲线 C 上的一点,当 ?ABP 的面积取最大值时,求点 P 的坐标. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (1)已知 1 ? m ? 4, ?2 ? n ? 3 ,求 m ? n, mn 的取值范围; (2)若对任意 x ? R , x ? 2 ? x ?1 ? a ? x ? 2x 恒成立,求 a 的取值范围.
2

景德镇市 2015 届高三第二次质检试题 数学文科答案 一 选择题 DBAAB C 二 填空题 13 CCCA DB 14
8 3

1 8
S?

15

1 2

16

[?1,3]

17 解: (1)

3 1 ac cos B ? ac sin B 2 2

? tan B ? 3,? B ?

?
3

(2)

a ? 2, B ?

?
3

2? 2sin( ? A) a c 2sin C 3 cos A 3 3 ? ? ,? c ? ? ? ?1 ? ?1 sin A sin C sin A sin A sin A tan A ? ? ? A ? ,? 2 ? c ? 3 ? 1 4 3 1 18 解: (1).P= (2).甲得分的情况一共有 16 种情况,若两道题都是甲答,则甲得 2
分情况为: (0,0) , (20,0) , (0,20) , (20,20) ,若甲答第一题,乙答第二题,则甲得分 情况为: (20,0) , (20,10) , (0,0) , (0,10) ,若乙答第一题,甲答第二题,则甲得分情 况为: (0,20) , (0,0) , (10,20) , (10,0) ,若两题都是乙答,则甲得分情况为: (0,0) , (0,10) , (10,0) , (10,10) 。所以甲得 10 分的概率为: 19 (1)证明:取 AD 的中点 O ,连接 AO 1 , BO 由

1 4
A1 D A O

D1 B1 C

C1

? ? ? AA1 ? AD ?A1 AD ? 60??

AA1 ? AD

同理 BO ? AD

B

? AO ? 平面 A1BO , A1B ? AD
(2)

A1B1 // 平面 CDD1C1

1 ?VB1 ?CDD1 ? VA1 ?CDD1 ? VC ? A1D1D ? VABCD ? A1B1C1D1 6

由(1) AO ? AD 1

又平面 ABCD ? 平面 AA1D1D

? 平面 ABCD ? AO 1

AO ? 3 1

SABCD ? AB AD sin 60? ? 2 3
1 ?VB1 ?CDD1 ? ? 6 ? 1 6

?VABCD? A1B1C1D1 ? AO SABCD ? 6 1

20 (1)

x2 y 2 ? ?1 3 2
1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 ) ,MB ? (? , ? ) ), B(1, ? ), MA ? (? , 3 3 3 3 3 3

(2)当直线与 x 轴垂直时,A(1,

MA ? MB ? ?

11 , 当直线与 x 轴不垂直时,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,直线的方程为: 9

y ? k ( x ? 1)
代 入

x2 y 2 ? ?1 3 2



(2 ? 3k 2 ) x2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 6 ? 0

x1 ? x2 ?

6k 2 2 ? 3k 2

, x1 x2 ?

3k 2 ? 6 2 ? 3k 2

4 4 4 4 MA ? MB ? ( x1 ? , y1 ) ? ( x2 ? , y2 ) ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? y1 y2 3 3 3 3

4 4 ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 3 3 4 16 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? ( ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? ? k 2 3 9

? (1 ? k 2 )

3k 2 ? 6 4 6k 2 16 11 2 ? ( ? k ) ? ? k2 ? ? 2 2 2 ? 3k 3 2 ? 3k 9 9

21 解: (1) g ( x) ? x 2 ? 3x

g ?( x) ? 2 x ? 3

?(2 x1 ? 3)(2 x2 ? 3) ? ?1

x1 ? x2 ? x1 ?

3 1 1 3 1 1 ? ? ? x1 ? ? ? ?1 3 2 4 x ?3 2 4 x1 ? 1 2 2

当且仅当 x1 ? ?2, x2 ? ?1 或 x1 ? ?1, x2 ? ?2 时取最小值 1
3 2 3 2 (2)设 M (m, m ? am ), N (n, n ? an )(m ? n )

f ?( x ) ? 3x 2 ? 2ax

3m2 ? 2am ? 3n2 ? 2an
? m3 ? am 2 ? m ? 1 ? 0

2 ?m ? n ? ? a 3
n3 ? an 2 ? n ? 1 ? 0

M , N 在x ? y ? 1 ? 0 上

? m3 ? n3 ? a(m2 ? n2 ) ? m ? n ? 2 ? 0
即 (m ? n)[(m ? n) ? 3mn] ? a[(m ? n) ? 2mn] ? m ? n ? 2 ? 0
2 2

将m?n ? ?

2 a 代入上式得 2a3 ? 9a ? 27 ? 0 3
得 a ? ?3

2a3 ? 9a ? 27 ? (a ? 3)(2a2 ? 6a ? 9) ? 0
? m3 ? 3m2 ? m ? 1 ? 0

m3 ? 3m2 ? m ? 1 ? (m ?1)(m2 ? 2m ?1) ? 0

? m ? 1或1 ? 2

同理 n ? 1或1 ? 2

2 m ? n ? ? a ? 2 ,且 m ? n 3
2 2

?m, n 均满足方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0

故 k ? f ?(m) ? 3m ? 6m ? 3(m ? 2m) ? 3

22 证明:(1)由 AD ? AE

得 ?ADE ? ?AED ,

?ADE ? ?ABM ? ?BMD

?AED ? ?EAM ? ?AME
B

A D E O C M

AM 是切线,

? ?EAM ? ?ABM

?BMD ? ?AMD ? MD 平分角 ? AMB (2)由 AB ? AM ,得 ?ABM ? ?AMC ? ?MAC 由 ?ABC ? ?ACB ? 90? 即 ?ABC ? ?AMB ? ?MAC ? 90?

? ?ABC ? 30? ,由 ?AMC ? ?BMA ?

MC AC AC 3 ? ,由 tan ?ABC ? ? MA AB AB 3
曲线 C 的方程为

23 (1)由已知可得直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 2

x2 ? y2 ? 1 4

?x ? 2 y ? 2 ? 由 ? x2 ? A(2, 0) , B(0,1) 2 ? ? y ?1 ?4
(2)设 P(2cos ? ,sin ?)

? AB ? 5

2 2 sin(? ? ) ? 2 2 cos ? ? 2sin ? ? 2 4 d? ? 5 5
当 sin(? ? 24

?

?
4

) ? ?1 即 ? ?

3? 2 ) 时 d 最大, ? P(? 2, ? 4 2

答案: (1) ?1 ? m ? n ? 7, ?8 ? mn ? 12

(2) a ? 2 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org


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