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常量与变量练习题二


常量、变量、函数

变量与函数、函数的图像水平测试题 1.圆周长公式 C=2π R 中,下列说法正确的是( ) (A)π 、R 是变量,2 为常量 (B)C、R 为变量,2、π 为常量 (C)R 为变量,2、π 、C 为常量 (D)C 为变量,2、π 、R 为常量 2、一辆汽车以 40 千米/小时的速度行驶,写出行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的关系式。关系式为 ____________( 是自变量, 是因变量) ;一辆汽车行驶 5 小时,写出行驶路 程 s(千米)与行驶速度 v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 ________ ____( 是自变量, 是因变量) 3、写出下列函数关系式,并指出关系式中的自变量与因变量: ⑴ 每个同学购一本代数教科书,书的单价是 2 元,总金额 Y(元)与学生数 n(个)的函数关系式;关系 式为 ( 是自变量, 是因变量) ⑵ 计划购买 50 元的乒乓球,所能购买的总数 n (个)与单价 a (元)的函数关系式.关系式为 ( 是自变量, 是因变量) (3) 、用长 20m 的篱笆围成一个矩形,则矩形的面积 S 与它一边的长 x 的关系是什么?关系式为 ( 是自变量, 是因变量) 4、用长 20m 的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成, ⑴ 写 出 矩 形 面 积 S ( m2 ) 与 平 行 于 墙 的 一 边 长 x ( m ) 的 关 系 式 ; 关 系 式 为 ________( 是自变量, 是因变量) 2 ⑵ 写出矩形面积 S(m )与垂直于墙的一边长 x(m)的关系式.关系式为 _____ _______( 是自变量, 是因变量) 5:指出下列变化关系中,哪些 x 是 y 的函数,哪些不是,说出你的理由。 2 (A) y=x+1 (B)y=2x +3x-2 xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 6:写出下列函数关系式:并指出其中的常量与变量。 (1)底边长为 10 的三角形的面积 y 与高 x 之间的关系式; (2)某种弹簧原长 20 厘米,每挂重物 1 千克,伸长 0.2 厘米,挂上重物后的长度 y(厘米)与所挂上的重物 x(千克)之间的关系式; (3) 某种饮水机盛满 20 升水, 打开阀门每分钟可流出 0.2 升水, 饮水机中剩余水量 y(升)与放水时间 x(分) 之间的关系式。 (4)已知定活两便储蓄的月利率是 0.0675%,国家规定,取款时,利息部分要交纳 20%的利息税,如果某 人存入 2 万元,取款时实际领到的金额 y(元)与存入月数 x 的函数关系式. (5)拖拉机开始工作时,油箱中有油 40 升,如果每小时用油 4 升,求油箱中剩余油量 y (升)与工作时 间 x (时)之间的函数关系; 7.如图 6-2 所示,长方形 ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=20cm,当 B、C 在平行线上运动 时,长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
2 (2)如果长方形的长 AB 为 x(cm) ,长方形的面积 y(cm ) 可以表示为_____.

(3)当长 AB 从 25cm 变到 40cm 时,长方形的面积从_____ cm 变到_____ cm .

2

2

常量、变量、函数

8:指出下列变化关系中,哪些 x 是 y 的函数,哪些不是,说出你的理由。
2 2 y=2x2+3x;y2=x+1?;y3=x;|y|=x;y=3; x ? y ? 10
2 ; y= x ? 4 x ? 5

[C 组] 9:某厂今年前五个月生产某种产品的月产量 Q(件)关于时间 t (月) 的函数图象如图所示,则对这种产品来说,下列说法正确的是( ). A. 1 月至 3 月每月产量逐月增加,4、5 两月每月产量逐月减少 B. 1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两月每月产量与 3 月持平 C. 1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两个月停止生产 D. 1 月至 3 月每月产量不变,4、5 两月停止生产 10:小明获得了科技发明奖,他马上告诉了两个朋友.10 分钟后,他们又各自告诉了另外两个朋友,再过 10 分钟,这些朋友又各自告诉了两个朋友.如果消息按这样的速度传下去,80 分钟将有多少人知道小明获 得了科技发明奖.试回答问题并填写表格. 时间 (分钟) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 告诉的人数 2 4 总数 2 6 11.研究下列算式你会发现什么规律
1 ? 3 ? 1 ? 4 ? 2 2 ; 2 ? 4 ? 1 ? 9 ? 32 ; 3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 4 2 ; 4 ? 6 ? 1 ? 25 ? 5 2 ?

(1)上述算式中有哪些变量? (2)你能否将其中一个变量看成是另一个变量的函数? (3)你能将这个函数关系用表达式表示出来吗? 一、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 某学校计划购买 50 元的乒乓球,则所购买的总数 n(个)与单价 a(元)之间的关系是____________. 2. 小华用 50 元钱去购买每件价格为 6 元的某种商品,那么他所剩余的钱 y(元)与购买这种商品的件数 x 之间的关系是______,其中变量是______,常量是______. 3. 距离 s、速度 v 和时间 t 之间的关系式为 s=vt,当距离一定时,___________是常量,___________是变 量;当速度一定时,____________是常量,____________是变量. 4. 用火柴棒按图 1 的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 根火柴棒,搭 2 个三角形需 5 根火柴棒,搭 3 个三角形需 7 根火柴棒,照这样下去,搭 n 个三角形需用 S 根火柴棒,那么 S 与 n 之间的关系式为 _____________.

· ·

·

常量、变量、函数

5. 点 P(x,y)满足 xy<0,则点 P 在__________象限. 6. 点 P1(-a,b)与 P2 关于 y 轴对称,P2 与 P3 关于 x 轴对称,则 P3 的坐标是___________,这时 P1 与 P3 关于 ___________对称. 7.函数 y=
1 x?3

中自变量 x 的取值范围是_____________.

8. (2006 年岳阳市)已知函数 y=-2x+3,当 x=-1 时,y=____________. 二、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 9. 若点 P 在第二象限,且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 4、3,则点 P 的坐标为( ). A. (4,-3) B. (3,-4) C. (-3,4) D. (-4,3) 10. 若点 A(a,b)在第四象限,则点 B(-a-2,|b|+5)在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 下列说法正确的是( ). A. 一年中时间 t 是温度 T 的函数 B. 正方形的面积计算公式 S=a2 中,S 不是变量,2 是常量 C. 公共汽车全线共有 15 个车站,其中 1~5 站票价为 5 角,6~10 站票价为 1 元,11~15 站票价为 1.5 元,则 票价 y 是乘车站数 x 的函数 D. 圆的周长与半径无函数关系 12. 下列函数中,自变量取值范围取错的是( ). 2 A. y=x 中,x 取全体实数 1 B. y= 中,x≠0 x ?1 C. y= x ? 1 中,x≥1
1 中,x≠-1 x ?1 13.在平面直角坐标系中,若点 P(x-2,x)在第二象限,则 x 的取值范围是( ). A. 0<x<2 B. x<2 C. x>0 D. x>2 14.如图 2,在平面直角坐标系中, ABCD 的顶点 A、B、C、D 的坐标分别是(0,0) 、 (5,0) 、 (2,3) ,则 顶点 C 的坐标是( ). A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)

D. y=

y

D

C

O (A) 图2

B

x

常量、变量、函数

15. 如图 3 所示是冰的融化图像,则表示吸热升温的是( A. C—D 段 B. A—B—C 段 C. B—C—D 段 D. A—B 段和 C—D 段
T(℃)

).

15 10 5 B C 2 3 4 5

D

o
-5 -10 A

1

6

T(时间)

图3

16. 星期天晚饭后,小红从家里出去散步,图 4 描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用时间 t (min)之间的函数关系.依据图像,下面描述符合小红散步情景的是( ). A. 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了 B. 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了 C. 从家出发,一直散步(没有停留) ,然后回家了 D. 从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min 后才开始返回

500 400 300 200 100 O

s(m)

2 4

6 8 10 12 14 16 18 图4

t(min)

常量、变量、函数

8、请分别写出满足下列的条件的函数关系式 (1) 自变量 x 的取值范围为全体实数 (2) 自变量 t 的取值范围为 t≤2 (3) 自变量 x 的取值范围为 x≠-3 (4) 当 x=-2 时,y=7 (5) 举出一个实际问题背景下的函数例子,列出其函数关系式,并指出自变量的取值范围 [C 组] 9:x 取什么值时,下列函数的函数值为 0. (1) y = 3x-5 (2) y = (x-1)(x+ 1 ) 2 (3) y = x-2 x-1

10:一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒钟增加 2 米,到达坡底时,小球速度达到 40 米/秒,求: (1)小球速度 v 与时间 t 之间的函数关系式. (2)3.5 秒时小球的速度. (3)几秒 时小球的速度达到 16 米/秒? 11:某风景区集体门票的收费标准是 20 人以内(含 20 人)每人 25 元,超过 20 人的部分,每人 10 元. (1) 试写出门票费用 y(元)和人数 x 之间的关系式. (2) 如果某班共有51人到此风景区春游,问门票费用共多少元?

12.观察下列算式:

13 ? 23 ? 9 ? (1 ? 2) 2 , 13 ? 23 ? 33 ? 36 ? (1 ? 2 ? 3) 2 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 100 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4) 2 ,
那么第 100 个算式是什么?第 n 个呢? 13:某校组织学生到距离学校 6 公里的光明科技馆去参观,学生王红因事没能乘上学校的包车,于是准 备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车的收费标准如下: 里程 3 公里以下(含 3 公里) 3 公里以上,每增加 1 公里 收费(元) 8.00 1.80

常量、变量、函数

(1)写出出租车行驶的里程数 x≥3(公里)与费用 y(元)之间的关系式; (2)王红身上仅有 14 元,乘出租车到科技馆的车费够不够?请说明理由. 解: (1)y=8+(x-3)×1.8=1.8x+2.6 (x≥3) ; (2)当 x=6 时,y=1.8×6+2.6=13.4<14 (解答应用问题要注意积累生活经验) 答:y=1.8x+2.6(x≥3);车费够了. 点评:在这里,8 元即是出租车的“起步价” .若多一点生活经验,这类题目较易解决.


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