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数列高考试题汇编(含答案)


1、 (2010 浙江) (3)设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

S5 ? S2

2、 (2010 全国卷 2) (4).如果等差数列 ?an ? 中,a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7

? (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

3 3、 2010 辽宁文数) 3) S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, ( ( 设 已知 3S3 ? a4 ? 2 , S2 ? a3 ? 2 ,
则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

S 4、2010 辽宁)6) ( ( 设{an}是有正数组成的等比数列, n 为其前 n 项和。 已知 a2a4=1, S3 ? 7 ,
则 S5 ? (A)

15 2

(B)

31 4

(C)

33 4

(D)

17 2

5、 (2010 全国卷 2 文数)(6)如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +?…+ a7 = ? (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

6、 (2010 安徽文数)(5)设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 a8 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64

7、 (2010 重庆文数) (2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 (A)5 (C)8 (B)6 (D)1

8、 (2010 浙江文数)(5)设 sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (B)-8 (C)5

S5 ? S2

(D)11

9、 (2010 重庆) (1)在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

10、 (2010 北京) (2)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 ,则 m= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

11、 (2010 天津) (6) 已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列,sn 是 ?an ? 的前 n 项和, 9s3 ? s6 , 且

则数列 ?

?1? ? 的前 5 项和为 ? an ?
15 或5 8
(B)

(A)

31 或5 16

(C)

31 16

(D)

15 8

12、 (2010 广东)4. 已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A.35 13、 (2010 广东文数)

5 ,则 S 5 = 4
B.33 C.31 D.29

14、 (2010 全国卷 1 文数) (4)已知各项均为正数的等比数列{ an },a1a2 a3 =5,a7 a8 a9 =10, 则

a4 a5 a6 =
(B) 7 (C) 6 (D) 4 2

(A) 5 2

15、 (2010 全国卷 1) (4)已知各项均为正数的等比数列{ an }中, a1a2 a3 =5, a7 a8 a9 =10, 则

a4 a5 a6 =
(B) 7 (C) 6 (D) 4 2

(A) 5 2

16、 (2010 湖北文数)7.已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , 列,则

1 a3 , 2a2 成等差数 2

a9 ? a10 ? a7 ? a8
B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D3? 2 2

A. 1 ? 2 17、 (2010 山东)

18、 (2010 安徽)10、设 ?an ? 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别 为 X , Y , Z ,则下列等式中恒成立的是 A、 X ? Z ? 2Y C、 Y 2 ? XZ B、 Y ?Y ? X ? ? Z ? Z ? X ? D、 Y ?Y ? X ? ? X ? Z ? X ?

19、 (2010 福建)3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时,n 等于 A.6 B.7
3 3

C.8
2 3 3 3

D.9
2

20、 (2010 陕西文数)11.观察下列等式:1 +2 =(1+2) ,1 +2 +3 =(1+2+3) , 1 +2 +3 +4 =(1+2+3+4) ,…,根据上述规律,第四个等式为 ..... 21、 (2010 辽宁文数) (14)设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则
3 3 3 3 2

a9 ?



22 、 2010 辽 宁 ) 16 ) 已 知 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 ( ( __________.

an 的最小值为 n

23、 (2010 浙江文数) (14)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列, 那么,位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。

24、 (2010 天津文数) (15)设{an}是等比数列,公比 q ?

2 ,Sn 为{an}的前 n 项和。记

Tn ?

17 Sn ? S 2 n , n ? N * . 设 Tn0 为数列{ Tn }的最大项,则 n0 = an ?1



25、 (2010 福建)11.在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的 通项公式 an ? .

26、 (2010 上海文数)21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一个小题满分 6 分,第 2 个小题满分 8 分。 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N * (1)证明: ?an ? 1? 是等比数列; (2)求数列 ? S n ? 的通项公式,并求出使得 Sn ?1 ? Sn 成立的最小正整数 n .

27、 (2010 湖南文数)20.(本小题满分 13 分) 给出下面的数表序列:

其中表 n(n=1,2,3 ? )有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5, ? 2n-1,从第 2 行起,每行 中的每个数都等于它肩上的两数之和。 (I)写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推 广到表 n(n≥3) (不要求证明) ; (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列 1,4,12 ? ,记此数列为

?bn ?

求和:

b3 b b ? 4 ?? n ? 2 b1b2 b2b3 bnbn ?1

28、 (2010 陕西文数)16.(本小题满分 12 分) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2 }的前 n 项和 Sn.
an

29、 (2010 全国卷 2 文数) (18) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且

a1 ? a2 ? 2(

1 1 1 1 1 ? ) , a3 ? a4 ? a5 ? 64( ? ? ) a1 a2 a3 a4 a5

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (an ?

1 2 ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an

30、 (2010 安徽文数) (21) (本小题满分 13 分) 设 C1 , C2 ,?, Cn ,? 是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在 x 轴的正半轴上,且都与直线

y?

3 对每一个正整数 n ,圆 Cn 都与圆 C n ?1 相互 x 相切, 3

外切,以 rn 表示 Cn 的半径,已知 {rn } 为递增数列. (Ⅰ)证明: {rn } 为等比数列; (Ⅱ)设 r1 ? 1 ,求数列 { } 的前 n 项和.

n rn

31、 (2010 重庆文数) (16) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分. ) 已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 S n ; (Ⅱ) ?bn ? an ? 是首项为 1, 设 公比为 3 的等比数列, 求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn .

32、 (2010 浙江文数) (19) (本题满分 14 分)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等 差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S 5 S 6 +15=0。

(Ⅰ)若 S 5 =5,求 S 6 及 a1; (Ⅱ)求 d 的取值范围。

33、 (2010 山东文数) (18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ?

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

34、 (2010 北京文数) (16) (本小题共 13 分) 已知 | an | 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 | an | 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 | bn | 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

35、 (2010 山东) (18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

36、 (2010 四川文数) (20) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
n ?1 * (Ⅱ)设 bn ? (4 ? an )q (q ? 0, n ? N ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

37、 (2010 山东) (18) (本小题满分 12 分)

已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

38、 (2010 安徽)20、 (本小题满分 12 分) 设数列 a1 , a2 ,?, an ,? 中的每一项都不为 0。 证明: ?an ? 为等差数列的充分必要条件是:对任何 n?N ,都有

1 1 1 n ? ?? ? ? 。 a1a 2 a2 a3 an an ?1 a1an ?1


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