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5.3.2命题、定理、证明课件(1)


5.3.2 命题 定理 证明

对事情作了判断的语句是否正确? 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有对 事情作出判断? 是 1、对顶角相等; 否 2、画一个角等于已知角; 3、两直线平行,同位角相等;是 否 4、a、b两条直线平行吗? 否 5、温柔的李明明; 是 6、玫瑰花是动物; 否 7、若a2=4,求a的值; 是 8、若a2=b2,则a=b。

√ √

×

×

判断一件事情的语句叫做命题。
注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。 如:相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就 不是命题。
如:画线段AB=CD。

命题的结构

在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分 组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项. 两直线平行, 题设 同位角相等。 结论

这样的命题常可写成“如果……,那么……”的形式.用 “如果”后接的部分就是题设,而用“那么”后接的部分就 是结论。 (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等

题设

结论

(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等。

题设

结论

例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写 成“如果??,那么??”的形式,并分别指出命题的题设 与结论. 解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相 等,那么这个三角形是等边三角形”. 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”, 结论是“这个三角形是等边三角形”.

有些命题如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做 ( 真命题 ) 还有一些命题,题设成立时,不能保证结论一定 成立这样的命题叫做( 假命题)
如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”就是 真 一个 命题。 如命题:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”就是一 个 假 命题。

判断命题的真假
要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论 证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说 明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符 合该命题结论的例子就可以了.在数学中,这种方法称为 “举反例”. 例如,证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角” 是假命题。举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是 180°”即可. 例:锐角30。+钝角120。≠180。
练习:证明“相等的角是对顶角”是假命题

1.把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式,并指出 它的题设和结论. (1) 全等三角形的对应边相等; (2) 平行四边形的对边相等. (3)互补的两个角不可能都是锐角 (4)两点确定一条直线 (5)内错角相等 2. 指出下列命题中的真命题和假命题. (1) (2) 同位角相等,两直线平行; 多边形的内角和等于360° .

定理 :
数学中有些命题是基本事实。而有些命题,它们的 正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理 。

定理举例:
1、补角的性质: 2、余角的性质: 3、对顶角的性质: 4、垂线的性质: 同角或等角的补角相等。

同角或等角的余角相等。
对顶角相等。 ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直; ②垂线段最短。

5、平行公理的推论:

如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。

1 把下列定理改写成“如果……,那么……”的形式, 指出它的题设和结论 (1) 同旁内角互补,两直线平行; (2) 三角形的外角和等于360° 2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题,并 说明理由.

在很多情况下,一个命题的正确性需要通过推理, 才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。

? 例题:已知直线

b//c, a ⊥ b, 求证

a⊥c

b

c

1

2

a

一、选择题: 1.下列四个语句中是命题的是( A 连接A,B两点 C 0是最小的自然数 )

B 作线段b,使它等于线段a D 直角都相等吗?

二、填空题:
1.命题:“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是: _____________,结论是:___________ 2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥” 的形式:___________________ 三、如图所示,已知∠1= ∠C,求证: ∠ 2=∠B。

E

A
B

2 1
C

D

(1)题设成立,结论一定成立的命题叫 真命题,题设成立,不 能保证结论一定成立的命题称为 假命题 (2)命题的结构:命题由题设 和 结论 两部分构成,常可写成 “如果?,那么?”的形式。 2、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。 3、一个命题的正确性往往通过推理,才能做出判断,这个推理 过程叫做证明。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推 理的方法证明; 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。


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