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2015年高校自主招生考试数学系列练习(39)


2015 年高校自主招生考试数学系列练习(39)
1. 若不等式 3| x ? a | ?2 x ? 6 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

2.已知 A, B, C 是平面上任意三点, BC ? a, CA ? b, AB ? c , 则y?

c b ? 的最小值是___ a?b c

___.

2 2 3.已知 ?an ? 是等差数列,若 a1 ? a5 ? 10 ,则 a5 ? a6 ? ?? a9 的最大值是



4.已知向量 a , b 的模 a ? b ? 1 ,且这两向量的夹角为 三角形的面积为 .

? ?

?

?

? ? ? ? ? ,则以 2a ? b 和 a ? b 为邻边的 3

5.(2013 年高校自主招生北约联考数学试题) 对任意的 ? ,求 32cos ? ? cos 6? ? 6cos 4? ? 15cos 2? 的值.
6

6.(2005 年江苏省高考数学试题)
a 2 ? 6, a 3 ? 11 ,且 设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 1, (5n ? 8)S n ?1 ? (5n ? 2)S n ? An ? B, n ? 1,,, 2 3 ? ,其中 A, B 为常数.

(1)求 A 与 B 的值; (2)证明:数列 ?a n ? 为等差数列; (3)证明:不等式 5a mn ? a m a n ? 1 对任何正整数 m, n 都成立.


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