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安徽省“江淮十校”2016届高三第一次联考数学(文)试题Word含答案


“江淮十校”2016 届高三第一次联考 数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. )

? 1? ? ? ?y y ? 2 ? ? ? x y ? x ? 2 x ?, ? 1、若集合 ,那么 ? ? ? ? (

?

?

) D.

A.

? 0, ?? ?

B.

?0, ?? ?

C.

? 2, ???

? 2, ?? ?

?2 ? 3i i 对应的点位于( 2、在复平面内,复数
A.第一象限 B.第二象限

) D.第四象限

C.第三象限

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 3 ? 图象的对称中心可能是( ? 3、函数
? ? ? ? ? ,0? A. ? 6 ? ? ? ? ? ? ,0? B. ? 12 ?



?? ? ? ,0? C. ? 6 ?

?? ? ? ,0? D. ? 12 ?

4、已知

? a ?1

? 1 ? 31 ? 1? a? b ? b ? a ? ? 3 6 ,则 a 与 b 的夹角为( 2 , ,



? A. 6

? B. 3

2? C. 3

5? D. 6

5、 ??? C 的内角 ? 、 ? 、 C 所对边的长为 a 、 b 、 c ,且 2b sin ? ? a ,若 ??? C 为锐角三角形,则角 ? 的大小为( )

? A. 12

? B. 6

? C. 4

? D. 3

x2 y 2 ? 2 ?1 2 F F F b 6、已知点 1 、 2 分别是椭圆 a 的左、右焦点,过 1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 ? 、 ? 两点,


???F2 为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率 e 为(
2 B. 2
B. 72



1 A. 2

C. ?1 ? 2

3 D. 3
) D. 48

7、一个几何体的三视图如图所示,其表面积为( A. 24 C. 60

? x ? ? ? ?x ? 0? ? x ? 1 ? ,集合 ? ? ? x ln x ? 0? ,则“ x ? ? ” 8、已知集合
-1-

是 “x??”

的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

9、若函数

f ? x? ?
?1

?a ln x, x ? 0 2x ? a g ? x ? ? ? ax ?e , x ? 0 ,则不等式 g ? x ? ? 1 的解集为( 2 x ? 1 为奇函数,



? ??, e ? A.
10 、函数

? ??,0? ? ?0, e? B.
的定义域为 R , 的解集为( B.

? e, ?? ? C.

??, 0 ? ? ? 0, e ?1 ? ? D.
2

f ? x?

f ? ?1? ? 2015

f ? ? x? ? 3 x ,对任意的 x ? R ,都有 成立,则不等 式

f ? x ? ? x3 ? 2016
A.

) C.

? ?1, ???

? ?1,0?

? ??, ?1?

D.

? ??, ???

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. )

? n? ? , n ? 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ?x x ? 5 ? 中任取一个元素,所取元素恰好满足不等式 tan x ? 0 的概率 11、在集合 ?
是 . 12、根据所给流程图,计算所有输出数据之和等于 .

13、设 x 、 满足约束条件

y

?2 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?y ? 0 ?

,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是



x2 y 2 ? ?1 4 14、双曲线 2 的一个焦点 F 到其渐近线的距离为
15 、已知数列
n



?an ? 为等差数列,且各项均不为 0 , ?n 为其前 n 项和, ?2n?1 ? an2 , n ? ? ? ,若不等式
n ?1

4 ? ? ?1? t ? ?1? ?1 ? n an ?1

对任意的正整数 n 恒成立,则 t 的取值集合为



三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)设

? a?

?

2, m

? ?(m ? 0) b ? ?n i so c s ,x ,

x

? ,且函数 f ? x ? ? a ? b 的最大值为 2 .

? ?

?1? 求 m 与函数 f ? x ? 的最小正周期;
? 2 ? ???C
C?


?? ?? ? ? f ? ? ? ? ? f ? ? ? ? ? 12 2 sin ? sin ? 4? 4? ? 中, ? ,角 ? 、 ? 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,

?
3 , c ? 6 ,求 ??? C 的面积.

17、 (本小题满分 12 分)某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取 100 人的样本,进行普法知识调查,其 结果如下表:
-2-

高一 合格人数 不合格人数 总数

高二

总数

70 y 100

x
20 100

150 50 200

?1? 求 x 、 y 的值;
? 2 ? 有没有 99 %的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异” ; ? 3? 用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取 5 人的辅导小组, 在 5 人中随机选 2 人, 这 2 人中正好高一、
高二各 1 人的概率为多少.

参考公式:

n ? ad ? bc ? ? ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

?2 ?

5.024 97.5 %

6.635 99 %

7.879 99.5 %

10.828 99.9 %

18、 (本小题满分 12 分)已知直棱柱 别是棱

??C ? ?1?1C1 , ??C? ? 60? , ?C ? ?C ? 4 , ??1 ? 6 , ? 、 F 分

CC1 、 ?? 的中点.

?1? 求证:平面 ???1 ? 平面 ??1?1? ;
? 2 ? 求四棱锥 ? ? ?C??1 的体积.

19、 (本小题满分 13 分)

Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 ,

Sn ?

n S n ?1 ? n n ? ?? ) n ?1 (n ? 2, .

?1? 求 ?an ? 的通项公式;
-3-

? 2 ? 设 cn ? 2a

n

? an ,求 ?cn ? 的前 n 项和 ?n .

20、 (本小题满分 13 分)已知函数

f ? x ? ? ln x ? x2 ? ax

(a?R ) .

?1? 若 a ? 3 ,求函数 f ? x ? 的极值;
? 2 ? 若 f ? x ? 是增函数,求实数 a 的取值范围.

x2 y 2 3 ? 2 ?1 e? 2 b 2 , ? 为其右顶点, ? 为 21、 (本小题满分 13 分)已知椭圆 a ( a ? 0 , b ? 0 )的离心率
其上顶点, ? 为坐标原点,

S???? ? 1.

?1? 求椭圆的方程;
? 2 ? 若直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆交于 C 、 D 两点,求 k 的值,使得 ??CD 为钝角三角形.

“江淮十校”2016 届高三第一次联考·文科数学
参考答案及评分标准 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A

-4-

1 11. 2

12.35

13.12

14.2

15. ?15 ? t ? ?9

? 2m ? tan ? ? ? ? f (x ) ? 2 sin x ? m cos x ? m ? 2 sin ? x ? ? ? ? 2 ? ? ? 16.解: (1)
2

…………………4 分[] 知

?f

( x ) ?max ? m 2 ? 2

2 ,令 m ? 2 ? 2 ,得 m ? 2 .

T ?

2? ? 2? 1

…………………………………………………………6 分

?? ? f (x ) ? 2sin ? x ? ? 4?. ? (2)由(1)知 m ? 2 时,

?? ? ?? ? f ? A ? ? +f ? B ? ? =12 2sinA sinB 4? ? 4? 则 ? ,得 sin A ? sin B ? 6 2 sin A sin B …………7 分
a b a b c ,sin B ? ? ? ? 2 2 sin A ? 2 2 2 2, 结合正弦定理 sin A sin B sin C 得
即 a ? b ? 3ab .
2 2 2 结合余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cosC ,

变形得

c 2 ? ? a ? b ? ? 2ab ? 2ab cosC
2

2 2 即 3a b ? ab ? 2 ? 0 .…………………………10 分

ab ? 1或ab ? ?
解得

2 1 3 舍去? S ?ABC ? ab sin C ? ? 3 2 4 . ……………………………12 分 ,故
………………4 分 ………………8 分

17.解:(1) x ? 80, y ? 30 . (2) ? ? 2.67 ,没有.
2

(3)高一 3 人,设为 A、B、C,高二 2 人,设为 1、2. 则符合情况的选法有: (AB) (AC) (A1) (A2) (BC) (B1) (B2) (C1) (C2) (12).

P?

3 5.

………………12 分

AB1 的中点 G,AB 的中点 F,连接 FG,EG.则 18.解:(1)取
? EC // BB1 , EC ? 1 BB1 ? FG // EC, FG ? EC . 2

FG // BB1 , FG ?

1 BB1 2 .

?四边形ECFG是平行四边形,
-5-

………………3 分

? EG // CF .
由于 AC=BC,? CF ? AB , 又? BB1 ? CF , BB1 ? AB ? B .

?CF ? 面AA 1B 1 B,? EG ? 面AA 1B 1 B. ? EG ? 面AEB , ?面AEB 1 1 ? 面AA 1B 1B .
…………………6 分

0 (2) 作 AH 垂 直 BC 与 点 H , 由 AC=BC=4 , ?ACB ? 60 , ? AH ? 2 3 . ………………8 分

? AH ? BC, BC ? 面ABC ? 面BCC1B1,ABC ? A1B1C1是直三棱柱,
? AH ? 面BCC1B1 .
S BCEB1 ? 18,?VA? BCEB1 ? 1 AH ? S BCEB1 ? 12 3 3
. …………………12 分 …………………9 分

S n S n ?1 n Sn ? S n ?1 ? n, ? ? 1, n ?1 n ?1 解:(1) n ? 2时, 两边同除以 n, n

? Sn ? ? ? S ? n2 , 所以 ? n ? 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列, n

……………3 分

显然

?an ?为等差数列,设公差为 d,

n2 ?

d 2 d n ? ( a1 ? ) n, d ? 2. 2 2
……………6 分

? an ? 2n ?1, n ? N? .

c ? (2n ?1) ? 22n?1 , (2) n
2

8 20 10 Tn ? ( n ? )2 2 n ?1 ? 3 9 9 .

……………13 分

20.解:(1) f ( x) ? ln x ? x ? 3x, ( x ? 0)

f ?( x) ?

1 1 ( x ? 1)( 2 x ? 1) ? 2x ? 3 ? ? 0 x 1 ? , x2 ? 1 2 x x , .

x

1 (0, 2 )
+

1 2
0

1 ( ,1) 2
-

1

(1,??)

f ?( x ) f ( x)

0

+

1 5 1 f ( ) ? ln ? 2 4 ,极小值 f (1) ? ?2 . 极大值 2
-6-

……………6 分

f ?( x) ?
(2)

1 2 x 2 ? ax ? 1 ? 2x ? a ? ?0 x x 在 (0,??) 上恒成立,

2x2 ?1 1 1 2 a? ? 2x ? 2 x ? ? 2 2,当x ? 时等号成立 2 2 x ? ax ? 1 ? 0 , x x, x 2 .

?a ? 2 2 .

……………13 分

1 c 3 2 ab ? 1, ? , a ? b2 ? c2 2 a 2 21.解: (1) , a ? 2, b ? 1,
x2 ? y2 ? 1 椭圆的方程为 4 .
O D (2)直线 l : y ? kx ? 2 过顶点(0,2) ,? ?C
设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) .

……………4 分 为钝角,即 OC ? OD ? 0 .

? y ? kx ? 2 ? 2 ?x 2 ? ? y ? 1 1 ? 4k 2 x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 ?4 .

?

?

……………6 分

? ? 0, k ?

3 3 或k ? ? 2 2 .

……………8 分

? 16k ? x1 ? x2 ? ? ? 1 ? 4k 2 ? ? x x ? 12 ? 1 2 1 ? 4k 2 ?
? k ? 2或k ? ?2 .



x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . k ? 2或k ? ?2 .
……………13 分

-7-


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