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高二数学期末复习(六)---常用逻辑用语


高二数学期末复习四---常用逻辑用语
知识点:
(一)命题 1 命题: 真命题: 2 “若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题 3 四种命题 原命题: 逆命题: 原命题 逆命题 真 真 假 假 否命题: 逆否命题: 四种命题的真假性之间的关系: ,它们有相同的真假性; ,它们的真假性没有关系.

巩固练习: 1 命题“ ? x∈R

,x -x+3>0”的否定是____________________.
2

2 命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 假命题: , q 称为命题 . 3 用“充分、必要、充要”填空: (1) p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; (2) ?p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; 否命题 逆否命题 (3)

.

A : x ? 2 ? 3 , B : x2 ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件.

4 命题“ ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,求实数 a 的取值范围

?1? 两个命题 ? 2 ? 两个命题为

(二)充分条件和必要条件 若 p ? q ,则 p 是 q 的 ,q 是 p 的 若 p ? q ,则 p 是 q 的 . (三)逻辑连接词: 1 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 . 当 p 、q 都是 命题时, p ? q 是 命题;当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时, p ? q 是 命题. 2 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 . 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时, p ? q 是 命题;当 p 、 q 两个命题都是假命 题时, p ? q 是 命题. 3 对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 . 若 p 是真命题,则 必是假命题;若 p 是 命题,则 ?p 必是 命题. (四)全称量词与存在量词 1 短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用 表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 ? 中任意一个 x ,有 p ? x ? 成立” ,记作“ ” . 2 短语“存在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“ ? ”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在 ? 中的一个 x ,使 p ? x ? 成立” ,记作“ 全称命题的否定是 命题。 ” . . 特称命题的否定是 命题。 3 全称命题 p : ?x ? ? , p ? x ? ,它的否定 ?p : , 4 特称命题 p : ? x ? ? , p ? x ? , 它的否定 ?p :

5 命题:把命题“当 x

2

? 3x ? 2 ? 0 时, x ? 2 ”写出若 p 则 q 的形式写出该命题的逆命题、否命

题、逆否命题,并判断这些命题的真假


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