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2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷


2015-2016 学年度高二第一学期期末(理科)数学试题
一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. “ 若 ( ) A.若 α≠ 4 ,则 tan α≠1
π π 4

α =

, 则

tan

α = 1 ” 的 逆 否 命 题 是

B.若 α= 4 ,则 tan α ≠1

π

2.若平面 α,β 垂直,则下面可以作为这两个平面的法向量的是 ( ) A。n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

3.下列说法中,正确的是 ( ) A.命题“若 ,则 ”的逆命题是真命题 B.命题“ , ”的否定是:“ , ” C.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件 C.若 tan α≠1,则 α≠ 4
π

D.若 tan α≠1,则 α= 4

π

AB AD AA1 4.如图,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知→=a,→=b, → =c,则用 BD1 向量 a,b,c 可表示向量 → 等于( ) A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.-a+b+c

5.若平面 α 的法向量为 n,直线 l 的方向向量为 a,直线 l 与平面 α 的夹角为 θ,则下列关 系式 成 ( ) |n·a| A.sin θ=|n||a| |n·a| B.cos θ=|n||a| n·a C.sin θ=|n||a| n·a D.cos θ=|n||a| 立 的 是

6.已知命题 p:对任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))·(x2-x1)≥0,则非 p 是 A.对任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
1

()

B.存在 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 C.存在 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 D.对任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 7. “ ” 是 “方程 A.充分而不必要条件 C.充要条件 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的 B.必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 ( )

8 . 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是底面正方形 ABCD 的中心,M 是 D1D 的中点, N 是棱 A1B1 上任意一点, 则直线 NO、 AM 的位置关系是 ( )

A.平行

B.相交

C.异面不垂直

D.异面垂直

9. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 1 E,F,且 EF=2,则下列结论中错误的是 A.△AEF 的距离与△BEF 的面积相等 C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 ( ) B.EF∥平面 ABCD D.AC⊥BE

10.若△ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(-4, 0), (4, 0),AC, AB 边上的中线长之和 30 ( 则 ) △ ABC 的 重 心 G 的 轨 迹 方 程 为

A.

B.

C.

D.

2 11.已知命题 p: “?x∈[1,2],x2-a≥0” ,命题 q: “?x0∈R,x0+2ax0+2-a=0” .若命题 “(非 p)∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a≤-2 或 a=1 B.a≤2 或 1≤a≤2
2

C.a>1

D.-2≤a≤1

D1P 12.如图,设动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,记D1B=λ.当∠

APC 为钝角时,则 λ 的取值范围是 ( ) 1 A.3 1 B.2 1 C.,1 1 D.,1

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线 上) 13.已知命题 范围是 存在 . .若命题 是假命题,则实数 的取值

FB AB 14.如图,椭圆的中心在坐标原点,当→⊥→时,此类椭圆称为“黄金椭圆” ,可推算出“黄 金椭圆”的离心率 e=________.

15. (如图)一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点

为端点的三条棱长都等于 1,且它们彼此的夹角都是 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

, 。

16. 已知正方形 ABCD 的边长为 4,CG⊥平面 ABCD,CG=2,E,F 分别是 AB,AD 的中点,则点 C 到平面 GEF 的距离为________. 17. 如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC= AA1, ∠ABC=90° , 点 E、 F 分别是棱 AB、 BB1 的中点, 则直线 EF 和 BC1 所成的角是________.

三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18(10 分).叙述并证明直线与平面垂直的判定定理
3

19.(10 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f(x) =x2-2cx+1 在,+∞上为增函数,若“p 且 q”为假, “p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.
1

20. (12 分)如图,设 P 是圆

上的动点,点 D

是 P 在 x 轴上的摄影,M 为 PD 上一点,且 (Ⅰ)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

的直线被 C 所截线段的长度

21.(12 分)如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥平面

ABCD,

.

(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 所成二面角的大小.

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