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二次函数复习题选(期中)(打印)


二次函数复习题选(期中) 8.对于 y ? ax (a ? 0) 的图象下列叙述正确的是
2





a 的值越小,开口越小 a 的绝对值越小,开口越小 1 3.给出下列四个函数:① y ? ? x ;② y ? x ;③ y ? ;④ y ? x 2 . x ? 0 时,y 随 x 的增大而减小的 x
A C B D 函数有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

a 的值越大,开口越大 a 的绝对值越小,开口越大

4.已知 a≠0,b<0,一次函数是 y=ax+b,二次函数是 y=ax ,则下面图中,可以成立的是(

2



6. (2014?舟山,第 10 题 3 分)当﹣2≤x≤1 时,二次函数 y=﹣(x﹣m) +m +1 有最大值 4,则实数 m 的 值为( )

2

2

A. ? 7

B.



C. 2 或

4

D. 2 或﹣



10. (2014·浙江金华,第 9 题 4 分)如图是二次函数 y ? ?x 2 ? 2x ? 4 的图象,使 y ? 1 成立的 x 的取值范 围是【 】

A. ?1 ? x ? 3

B. x ? ?1

C. x ? 1
2

D. x ? ?1 或 x ? 3

5. (2014 年江苏南京,第 16 题,2 分)已知二次函数 y=ax +bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如 表:

x y

… …

﹣1 10

0 5 .

1 2

2 1

3 2

… …

则当 y<5 时,x 的取值范围是

11.一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关系是 y=-

1 2 2 x + x+ 12 3

5 .则他将铅球推出的距离是 3
2

m.
2

5.把抛物线 y=a(x-4) 向左平移 6 个单位后得到抛物线 y=- 3(x-h) 的图象, 则 a= ,h=
2

. 的图象向左平移 5 个单位得到的。
1

6.函数 y=(3x+6) 的图象是由函数

1.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的图像如图,则点 M(b ,

c )在第_______象限 a

: 3.已知二次函数 y=x +bx+3 的对称轴为 x=2,则 b=
2 2



4.抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表: x y … … -1 -6 0 0 ,对称轴为
2

1 4

2 6 .

3 6

… …

则它的开口方向

6.已知 a<0,b>0,那么抛物线 y=ax +bx+2 的顶点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限 (
2

4.把二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 配方成顶点式为 A. y ? ( x ? 1) 2 B. y ? ( x ? 1) 2 ? 2 C. y ? ( x ? 1) 2 ? 1



D. y ? ( x ? 1) ? 2

7、抛物线 y ? 3x2 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线是 ( ) 2 2 2 2 A、 y ? 3( x ? 1) ? 2 B、 y ? 3( x ? 1) ? 2 C、 y ? 3( x ? 1) ? 2 D、 y ? 3( x ? 1) ? 2 15.抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 的对称轴是直线 在 x 轴上截得的线段长度是 .

16.已知抛物线 y=x -x-1 与 x 轴的一个交点为(m, 0),则代数式 m -m+2014 的值为 17.抛物线 y ? x 2 ? x ? m ,若其顶点在 x 轴上,则 m ? .

2

2



21.如图,坐标平面上有一透明片,透明片上有一拋物线及一点 P,且拋物线为二次函数 y=x 的图形,P 的坐标(2,4).若将此透明片向右、向上移动后,得拋物线的顶点坐标为(7,2),则此时 P 的坐标为 何( ) B.(9,6) C.(10,4) D.(10,6) A.(9,4)

2

2

24.已知二次函数 y=ax +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是(

2



x … y …

-1 -3

0 1

1 3

3 1

… …

A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y 轴交于负半轴 C.当 x=4 时,y>0 D.方程 ax +bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间 24.(本题 10 分)、如图,抛物线 y ? ? x 2 ? 5x ? n 经过点 A(1,0),与 y 轴交于点 B. ⑴求抛物线的解析式; ⑵P 是 y 轴上一点,且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求 P 点坐标. (3)将抛物线 y ? ? x 2 ? 5x ? n 经过怎样的一次平移使它经过原点
y
2

O -1 B

A 1 x

3

21(本题 12 分,每小题 4 分)、根据所给条件求抛物线的解析式: (1) 、抛物线过点(0,2) 、 (1,1) 、 (3,5) (2) 、抛物线的顶点坐标为(2,-3)且过(3,-4) (3) ,抛物线与 x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过(1,-2) .

25.(18 分)已知 y ? (k ? 2) x k ?k ?4 +2x+3 是二次函数,且函数图象有最高点。 (1)求 k 的值; (2)求顶点坐标和对称轴.(3)画出图象.(4)当 x 取何值时,y>0,y=0,y<0. (5)x 取何值时,y 随 x 的增大而增大.(6)若图象与 x 轴交点为 A.B,与 y 轴交点为 C, 求⊿ABC 面积. (7)若以 AB 为直径的圆 D 与 y 轴相交于点 E,求过点 E 并与圆 D 相切的直线解析式.

2

4

26. (8 分) (2014 年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润 y (元) 与销售单价 x (元) 之间满足关系: y=ax +bx ﹣75.其图象如图. (1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于 16 元?

2

28.抛物线 y=ax +bx+c 过(-1,-22) , (0,8) , (2,8)三点,求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2

29.已知二次函数的顶点坐标为(3,-2)且过(2,-

3 )求函数解析式。 2

5

30.求与 x 轴两个交点分别为(-5,0) 、(1,0),且经过点(-4,5)的抛物线的解析式。

3、已知二次函数 y=x -4x+k+2 与 x 轴有公共点,求 k 的取值范围.

2

7、已知抛物线 y ? (m ? 1) x2 ? (m ? 2) x ?1。 (1)当 m 为何值时,抛物线与 x 轴有两个交点? (2)若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C(0, ?1 ) ,且 S△ABC=2,求 m 的值。

问题 1:室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长 12m 的铝合金 型材,制作一个上部是半圆,下部是矩形的窗框(如图) ,那么当矩形的长、宽分别是多少时, 才能使窗户的透光面积最大(精确到 0.1m 且不计铝合金型材的宽度)?

6

2.小明是学校田径队的运动员。 根据测试资料分析, 他掷铅球的出手高度 (铅球脱手时离地面的高度) 为 2m。 如果出手后铅球在空中飞行的水平距离 x (m) 与高度 y(m) 之间的关系为二次函数 y ? a( x ? 4)2 ? 3 , 那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少(精确到 0.1m)?

4.某商场以每件 42 元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销售量 t (件)与每件的销售价 x (元/件) 之间的函数关系 t ? ?3x ? 204 。 (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润 y (元)与每件的销售价 x (元)之间的函数关系式; (2)商场要想每天获得最大销售毛利润,每件的销售价定为多少元?最大销售毛利润为多少?

7

6、(2014?武汉 2014?武汉,第 29 题 10 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第

x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间 x(天) 售价(元/件) 每天销量(件) 1≤x<50 50≤x≤90 90

x+40
200﹣2x

已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元. (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果.

课后探究: 1、 (2009 年滨州)某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处 理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的 取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象.

8

问题 1:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的一部分如图 2-3-1 所示。已知它的顶点 M 在第二象限,且经过 点 A(1,0)和点 B(0,l) . (1)请判断实数 a 的取值范围,并说明理由; 5 (2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C,当Δ AMC 面积为△ABC 面积的 倍时,求 a 的值. 4

1、(09 陕西) 如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且 OB=2OA,点 A 的坐标是(-1,2). (1)求点 B 的坐标; (2)求过点 A、O、B 的抛物线的表达式; (3)连接 AB,在(2)中的抛物线上求出点 P,使得 S△ABP=S△ABO.

9

26.(8 分)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m. ⑴ 在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; ⑵ 设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超 过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

y
O A
正常水位

x
4m B

C

20m

27.(本题 12 分)、 、已知:平行四边形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图,O 是坐标原点,OB:OC:OA=1: 3:5,S□ABCD=12,抛物线经过 D、A、B 三点。 ①求 A、C 两点的坐标; ②求抛物线解析式; ③E 是抛物线与 DC 交点,以 DE 为边的平行四边形,它的面积与 ABCD 面积相等,且另两顶点为 P、N 中 有一个顶点 P 在抛物线上.求 P 点和 N 点的坐标.
y

D

E

C

A

B

O

x

10


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