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2012年“圆锥曲线与方程”复习讲义(经典高考题)


2012 年“圆锥曲线与方程”复习讲义(经典高考题)
高考《考试大纲》中对“圆锥曲线与方程”部分的要求: (1) 圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质 ④ 理解数形结合的思想 ⑤ 了解圆锥曲线的简单应

用 (2)曲线与方程:了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

第 01 讲
x 2 y2 ? ?1 a 2 b2

椭 圆
(a ? b ? 0) 的中心在______,焦点在_______轴上,

一、基础知识填空: 1.椭圆的定义:平面内与两定点 F1 ,F2 的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程:椭圆

焦点的坐标分别是是 F1 ___________,F2 ____________; 椭圆

y2 x 2 ? ?1 a 2 b2

(a ? b ? 0) 的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标

分别是 F1 ____________,F2 ____________. 3.几个概念:椭圆与对称轴的交点,叫作椭圆的______.a 和 b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率,记作 e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题: 例 1.(2001 春招北京、内蒙、安徽文)已知 F1 、 F2 是椭圆 交椭圆于点 A、B,若 | AB |? 5 ,则 | AF | ? | BF |? ( 1 1 (A)11 (B)10 (C)9 (D)16

x2 y2 ? ? 1 的两焦点,过点 F2 的直线 16 9



例2.(2007全国Ⅱ文)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( (A)



1 3

(B)

3 3

(C)

1 2

(D)

3 2

例 3. (2005 全国卷 III 文、理)设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 、F 点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A.

2 2

B. 2 ? 1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两 例 4. (2008 海南、宁夏文)过椭圆 5 4
点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为______________

三、基础训练:
第1页 (共 16 页)

x2 y2 1.(2004 春招安徽文、理)已知 F1、F2 为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦点,M 为椭圆上一点, a b MF1 垂直于 x 轴,且∠F1MF2=60?,则椭圆的离心率为( ) 1 2 3 3 A. B. C. D. 2 2 3 2

2.(2005 春招北京理)设 abc ? 0 , ac ? 0 ”是“曲线 ax2 ? by2 ? c 为椭圆”的( “ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件



3. (2005 全国卷 III 文、理)设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 、F P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A.

2 2

B. 2 ? 1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、F2,点 P 在椭圆上,若 P、F1、 16 9 F2 是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( ) 9 9 9 7 (A) (B)3 (C) (D) 5 4 7
4. (2004 湖北理)已知椭圆

x2 y2 ? 1 的焦点,在 C 上满足 PF1⊥PF2 的点 P 的个数为_______. 5.(2004 湖南文)F1,F2 是椭圆 C: ? 8 4

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两 6. (2008 浙江文、理)已知 F1、F2 为椭圆 25 9
点。若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= 。

7. (2000 全国文、理,江西、天津文、理,广东)椭圆 动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的 9 4


四、巩固练习:
第2页 (共 16 页)

1. (2004 全国卷Ⅰ文、理)椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与 4


椭圆相交,一个交点为 P,则 | PF2 | =( A.

3 2

B. 3

C.

7 2

D.4

2.(2008 江西文、理) 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足 MF1 · MF2 =0 的点 M 总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是( A.(0,1) B.(0, ) C.(0,

1 ] 2

2 ) 2

D.[

2 ,1) 2

3. (2007 江西文、理)设椭圆

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 2 2 a b


ax2+bx-c=0 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) ( A.必在圆 x2+y2=2 上 B.必在圆 x2+y2=2 外 C.必在圆 x2+y2=2 内 D.以上三种情形都有可能

4.(2007 福建理)已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_______;

5.(2008 全国Ⅰ卷理)在 △ ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? 则该椭圆的离心率 e ? .

7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 18

6.(2007 福建文)已知长方形 ABCD,AB=4,BC=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的 离心率为 。

7. (2003 春招北京、文理)如图,F1,F2 分别为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、 a2 b2

右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积为 3 的正三角形,则 b2 的值是
王新敞
奎屯 新疆

第3页

(共 16 页)

圆锥曲线与方程”复习讲义(参考答案)

第 01 讲
二、典型例题: 例 1. A. 三、基础训练: 1. C. 2. B. 3.D. 4.D 例 2. D.

椭 圆(参考答案)
例 3. D. 例 4.

5 3
7. ? ?

5. 2.

6.

8.

? 3 5 3 5? ? , ? 5 5 ? ? ?
7. 2 3

四、巩固练习: 1.C. 2.C. 3.C. 4. 2 ? 1 . 5.

3 . 8

6.

1 。 2

历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
一、选择题:

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

1.(2007 安徽文)椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为( (A)



3 2

(B)

3 4

(C)

2 2

(D)

2 3

2.(2008 上海文)设 p 是椭圆 ( ) A.4

x2 y 2 ? ? 1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 ? PF2 等于 25 16
C.8 D.10

B.5

3. (2005 广东)若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3 B.

3 2

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m=( 2 2 m 8 2 C. D. 3 3



x2 2 4. (2006 全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点, 3 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12
第4页 (共 16 页)

5. (2003 北京文)如图,直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F1 和 一个顶点 B,该椭圆的离心率为( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

5 5

D.

2 5 5

6. (2002 春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F1、F2、P 是椭圆上的一个动点.如果延长 F1P 到 Q, 使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线

7. (2004 福建文、理)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B 两点,若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) (A)

2 3

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

8.(2007 重庆文)已知以 F1(2,0) 2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一个交点, ,F 则椭圆的长轴长为( (A) 3 2 ) (B) 2 6 (C) 2 7 (D) 4 2

二、填空题: 9.(2008 全国Ⅰ卷文)在 △ ABC 中, ?A ? 90 , tan B ?
?

则该椭圆的离心率 e ?

3 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 4



10. (2006 上海理)已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍, 则该椭圆的标准方程是 .

11.(2007 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点 B 在椭圆

sin A ? sin C x2 y2 ? ? ? 1 上,则 sin B 25 9
第5页 (共 16 页)

.

12. (2001 春招北京、内蒙、安徽文、理)椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 长轴上一个顶点为 A,以 A 为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________.

历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
参 考 答 案
一、选择题:

题 号 答 案
二、填空题: 9.

1 A

2 D

3 B

4 C

5 D
5 。 4

6 A

7 B
16 25

8 C

1 2



10.

x2 y2 ? ?1 。 16 4

11.

12.

“圆锥曲线与方程”复习讲义

第 02 讲

双曲线

一、基础知识填空: 1. 双曲线的定义: 平面内与两定点 F1 , 2 的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。 F 这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

x 2 y2 2.双曲线的标准方程:双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的中心在______,焦点在_______轴上, a b
焦点的坐标是____________;顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 双曲线

y2 x 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的中心在______,焦点在_______轴上, a 2 b2

焦点的坐标是____________;顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念:双曲线与对称轴的交点,叫作双曲线的_____.a 和 b 分别叫做双曲线的________长 和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关系式是______________。 双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率,记作 e=_____,e 的范围是_________. 4.等轴双曲线:______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。 双曲线是等轴双曲线的两个充要条件: (1)离心率 e =_______,(2)渐近线方程是_________. 二、典型例题: 例 1. (2008 全国Ⅱ卷文)设 △ ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120 ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双 曲线的离心率为( )
?

第6页

(共 16 页)

A.

1? 2 2

B.

1? 3 2

C. 1? 2

D. 1? 3

例 2.(2007 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程 为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为( A. 5 B. ) D. 2

5 2

C. 3

例 3..(2004 天津文、 设 P 是双曲线 理)

x2 y2 ? ? 1 上一点, 双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , 9 a2 F1 、F2 分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |? ( )
A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9

例 4.(2005 春招北京理)已知双曲线的两个焦点为 F1 (? 5,0) , F2 ( 5,0) ,P 是此双曲线上的一点, 且 PF ? PF2 , | PF1 | ? | PF2 |? 2 ,则该双曲线的方程是( ) 1 A.

x2 y2 ? ?1 2 3

B.

x2 y2 ? ?1 3 2

C.

x2 ? y2 ? 1 4

D. x ?
2

y2 ?1 4

三、基础训练: 1. (2005 福建文)已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ) A.

1 2

B.

3 2

C.

7 2

D.5

x2 y2 4 2.(2006 全国Ⅱ卷文、 理)已知双曲线 - =1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( ) 2 b2 3 a
5 (A) 3 4 (B) 3 (C) 5 4 3 (D) 2

3. (2007全国Ⅱ文) 1,F2分别是双曲线 x ? 设F
2

y2 ? 1 的左右焦点, 若点P在双曲线上,且 PF ? PF ? 0 , 1 2 9

则 PF ? PF2 ? ( 1 (A) 10 (B)2 10

) (C) 5 (D) 2 5

第7页

(共 16 页)

4.(2008 四川文) 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为 C 的右支上一点,且 9 16

) PF2 ? F1F2 ,则 ?PF1F2 的面积等于( (A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 96

5. (2005 上海理)若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,它的一个焦点是 是______________________
王新敞
奎屯 新疆

?

10, 0 ,则双曲线的方程

?

6.(2008 山东文)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为

7.(2007 海南、宁夏文、理)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该 双曲线的离心率为 .

四、巩固练习: 1. (2003 全国文,天津文,广东)双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2, ∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 B.

6 2

C.

6 3

D.

3 3

2 2.(2007 辽宁理)设 P 为双曲线 x ?

y2 ? 1上的一点, F1,F2 是该双曲线的两个焦点,若 12 | PF1 |:| PF2 |? 3: 2 ,则 △PF1F2 的面积为( )
B. 12 C. 12 3 D. 24

A. 6 3

3.(2005 福建理)已知 F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三 a2 b2


角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1 C.

3 ?1 2

D. 3 ? 1

第8页

(共 16 页)

4.(2008 全国Ⅱ卷理)设 a ? 1 ,则双曲线 A. ( 2, 2) B. ( 2,5)

x2 y2 ? ? 1的离心率 e 的取值范围是( a 2 (a ? 1)2
D. (2,5)



5) C. (2,

5. (2001 春招上海)若双曲线的一个顶点坐标为(3,0) ,焦距为 10,则它的标准方程为________.

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点,F2 为其右焦 4 3 点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 。

6. (2007 湖北文)过双曲线

7、(2008 海南、宁夏理)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐 9 16

近线的直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为______________

第 02 讲
二、典型例题: 例 1. B. 三、基础训练: 1.C. 2. A. 3. B 例 2. A.

双曲线(参考答案)
例 4. C.

例 3.. C.

4.C.

5.

x2 y2 ? ? 1; 1 9
5.

6.

x2 y 2 ? ?1. 4 12
6. 8 。

7. 3 .

四、巩固练习: 1.B. 2. B. 3. D. 4.B.

x2 y2 ? ? 1; 9 16

7.

32 . 15

历届高考中的“双曲线”试题精选(自我测试)
一、选择题:

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

1. (2005 全国卷Ⅱ文,2004 春招北京文、理)双曲线 (A) y ? ?

2 x 3

(B) y ? ?

4 x 9

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( 4 9 3 9 (C) y ? ? x (D) y ? ? x 2 4



2.(2006 全国Ⅰ卷文、理)双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? (
2 2



第9页

(共 16 页)

A. ?

1 4

B. ?4

C. 4

D.

1 4

3. (2000 春招北京、安徽文、理)双曲线 双曲线的离心率是( A.2 B. 3 ) C. 2

x2 y2 ? ? 1的两条渐近线互相垂直,那么该 b2 a2
D.

3 2

4.(2007 全国Ⅰ文、理)已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0)(4,0) , ,则双曲线方程为( (A)



x y x y ? ? 1 (B) ? ?1 4 12 12 4

2

2

2

2

(C)

x y ? ?1 10 6

2

2

(C)

x y ? ?1 6 10

2

2

5.(2008 辽宁文) 已知双曲线 9 y ? m x ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
2 2 2

则m?( A.1

1 , 5

) B.2

C.3

D.4

6. (2005 全国卷 III 文、理)已知双曲线 x ?
2

???? ????? ? MF1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 轴的距离为( 4 5 A. B. 3 3

y2 ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 2


C.

2 3 3

D. 3

7.(2008 福建文、理)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 , F2 ,若 P 为其上的一点, a 2 b2
) D. [3, ??) C. (3, ??)

且 | PF |? 2 | PF2 | ,则双曲线离心率的取值范围为( 1 A. (1,3) B. (1,3]

8.(2007 安徽理)如图, 1 和 F2 分别是双曲线 F

x2 r 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 a2 b2 两个焦点, A 和 B 是以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左
支的两个交点, 且△ F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( (A) 3 (B) 5 (C) )

5 2

(D) 1? 3

第 10 页

(共 16 页)

二、填空题:

x2 y2 ? ? 1的离心率是 3 。则 n = 9.(2008 安徽文)已知双曲线 n 12 ? n

10. (2006 上海文)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长 之比为 5 : 4 ,则双曲线的标准方程是____________________.

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为F1、F2,点 P 在双曲线上,若P 11. (2001 广东、全国文、理)双曲线 9 16
F1⊥PF2,则点 P 到x轴的距离为
___________
王新敞
奎屯 新疆

12. (2005 浙江文、理)过双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相 a 2 b2

交于 M、N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_____ ___.

历届高考中的“双曲线”试题精选(自我测试)
参 考 答 案
一、选择题:

题 号 答 案
二、填空题:

1 C

2 A

3 C

4 A

5 D

6 C

7 B

8 D

9.

4 ;

10.

x2 y 2 ? ?1 9 16

11.

16 ; 5

12.__ 2___.

“圆锥曲线与方程”复习讲义
第 11 页 (共 16 页)

第三课时
一、基础知识填空:

抛物线

1.抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F)__________的点的轨迹 叫做抛物线。这个定点 F 叫做抛物线的_________ , 定直线 l 叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程:抛物线 y 2 ? 2px 的焦点坐标为__________,准线方程是___________; 抛物线 y 2 ? ?2px的焦点坐标为__________,准线方程是___________; 抛物线 x 2 ? 2py 的焦点坐标为__________,准线方程是___________; 抛物线 x 2 ? ?2py的焦点坐标为__________,准线方程是___________。 3.几个概念:抛物线的_________叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。 抛物线上的点 M 到________的距离与它到________的距离的比,叫做抛物线的离心率,记作 e, e 的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式:过抛物线 y ? 2px 焦点 F 的直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则 |AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________
2

二、典型例题: 例 1.2005 全国卷Ⅱ文) ( 抛物线 x2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为4, 则点 A 与抛物线焦点的距离为 ( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 )

例 2.(2006 江西理)设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y =4x 的焦点,A 是抛物线上一点,

2

???? ??? ? 若 OA ? AF =-4,则点 A 的坐标是( ) A. (2,?2 2 ) B. (1,?2) C.(1,2)D.(2,2 2 )

例 3. (2008 辽宁理) 已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到 该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.

17 2

B. 3

C. 5

D.

9 2

例 4. (2007 广东理)在平面直角坐标系 xOy 中,有一定点 A (2,1) ,若线段 OA 的垂直平分线过抛物 线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是
2

.

三、基础训练: 0) 1.(2008 北京理)若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

)

2. (2007 山东文) O 是坐标原点,F 是抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 设
2

??? ?

与 x 轴正向的夹角为 60 ,则 OA 为( A.

?

??? ?



21 p 4

B.

21 p 2

C.

13 p 6

D.

13 p 36

第 12 页

(共 16 页)

3. (2003 全国文、天津文,江苏)抛物线 y ? ax2 的准线方程是 y ? 2, 则a 的值为( (A)



1 8

(B) ?

1 8

(C) 8

(D) ?8

4.(2008 全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线 y ? ax 2 ? 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个 交点为顶点的三角形面积为 .

5. (2006 福建文、理)已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与抛物线 y ? ax2 相切,则 a ? ______ .

四.巩固练习: 1.(2005 上海理)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的 横坐标之和等于 5,则这样的直线( ) (A)有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在

2. (2007 江西文)连接抛物线 x2=4y 的焦点 F 与点 M(1,0)所得的线段与抛物线交于点 A,设点 O 为坐标原点,则三角形 OAM 的面积为( ) A.-1+ 2 B.

3 - 2 2

C.1+ 2

D.

3 + 2 2

3. (2006 全国Ⅰ卷文、理)抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是(
2



A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D. 3

4.(2008 四川理) 已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且
2

AK ? 2 AF ,则 ?AFK 的面积为( (A) 4 (B) 8 (C) 16

) (D) 32

5.(2008 全国Ⅱ卷文)已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点, A,B 是 C 上的两个点,线段 AB 的中
2

2) 点为 M (2, ,则 △ ABF 的面积等于



6.(2008 全国Ⅱ卷理)已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点,过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A,B 两
2

点.设 FA ? FB ,则 FA 与 FB 的比值等于



第 13 页

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第 03 讲
二、典型例题: 例 1.D. 三、基础训练: 1.D. 2.B. 3.B. . 4. 例 2.B.

抛物线(参考答案)
例 3. A. 例 4. y 2 ? 5x

2 .

5.

1 4
2 . 6. 3 ? 2 2 .

四.巩固练习: 1. B. 2.B. 3.A. 4.B 5.

历届高考中的“抛物线”试题精选(自我测试 )
一、选择题:

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

1. (2006 浙江文)抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是( (A) x ? ?2 (B) x ? ?4 (C) y ? ?2

) (D) y ? ?4

2.(2005 江苏)抛物线 y ? 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A.



17 16

B.

15 16

C.

7 8

D.0

3.(2004 春招北京文)在抛物线 y ? 2 px 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为(
2



A.

1 2

B. 1

C. 2

D. 4

4. (2004 湖北理)与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是( (A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0



5. (2001 江西、山西、天津文、理)设坐标原点为 O,抛物线 y ? 2 x 与过焦点的直线交于 A、B 两
2

点,则 OA ? OB ? (


第 14 页 (共 16 页)

(A)

3 4

(B)-

3 4

(C)3

(D)-3

6.(2008 海南、宁夏理)已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛 物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A. (

1 1 ,-1) B. ( ,1) 4 4

C. (1,2)

D. (1,-2)

7. (2007 全国Ⅰ文、理)抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A,AK⊥l,垂足为 K,则△AKF 的面积是( ) (A)4 (B)3 3 (C) 4 3 (D)8

8. (2006 江苏) 已知两点 M (-2, 、(2, , P 为坐标平面内的动点, 0) N 0) 点 满足 | MN | ? | MP | ?MN ? NP =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为( ) (A) y 2 ? 8 x (B) y 2 ? ?8x (C) y 2 ? 4 x (D) y 2 ? ?4 x

???? ?

????

???? ??? ? ?

二.填空题: 9.( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 .

10.(2008 上海文)若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a ?
2



11. (2004 春招上海)过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交抛物线于 A 、 B 两点,则 以 F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________.

第 15 页

(共 16 页)

12. (2006 山东文、 已知抛物线 y 2 ? 4 x , 理) 过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )
2 2 两点,则 y 1 ? y 2 的最小值是

历届高考中的“抛物线”试题精选(自我测试 )
参 考 答 案
一、选择题:

题 号 答 案
二.填空题: 9. y 2 ? 8x ;

1 A

2 B

3 C

4 D

5 B

6 A

7 C

8 B

10. -1. . 11. ( x ? 1) ? y ? 4
2 2

;12. 32 。

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