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2012年高考数学圆锥曲线的综合问题练习题及答案


课时训练 51 圆锥曲线的综合问题 【说明】本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.(2010 南通九校模拟,11)方程 曲线是() A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线 C.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线 答案:C 解析:∵ < 3 <2<π ,∴sin 3 -sin2>0,cos 3 -cos2>0, 又 cos 3 -cos2-(sin 3 -sin2)= 2 ?sin(2+ )- 2 cos(2+ )>0, 故方程表示焦点在 y 轴上的椭圆. 2.(2010 湖北八校模拟,11)设 e1,e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭 圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共点, 且满足 PF1 ?PF2 =0, e ?e 则 1 22 的值为() (e1e2 ) 2 2 x2 sin 3 ? sin 2 ? y2 cos 3 ? cos2 =1 所表示的 ? 2 ? 4 ? 4 A.1B. C.2D.不确定 答案:C 解析:设椭圆方程为 x2 y2 x2 y2 ? ? =1 , 双 曲 线 方 程 为 =1, 则 m2 n2 a2 b2 1 2 |PF1|+|PF2|=2a, ?|PF1|-|PF2|=2m,故|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.又 PF1 ?PF2 =0, ∴(a+m)2+(a-m)2=4c2,即 a2+m2=2c2, 3.已知 F1、F2 是椭圆 1 e1 2 ? 1 e2 2 =2. x2 y2 + =1(5<a<10)的两个焦点,B 是短轴的 a 2 (10 ? a) 2 一个端点,则△F1BF2 的面积的最大值是() A. 1 100 3 100 3 B. C.100(3-2 2 )D. a2 2 3 9 答案:B 解析:∵5<a<10,∴a>10-a.故 S ?F BF =? c?b= a 2 ? (10 ? a ) 2 ?(10-a)= 1 2 20(a ? 5)(10 ? a ) 2 ? 20(a 3 ? 25a 2 ? 200 a ? 500 ) . 令 t=a3-25a2+200a-500. 则 t′=3a2-50a+200, 令 t′=0,则 a= 故当 a= 20 或 a=10,又 5<a<10, 3 20 500 10000 100 3 时,t 取最大值 ,故△F1BF2 的最大值为 . ? 3 27 27 9 4.(2010 江苏苏州一模,6)设双曲线 C: x2 2 -y =1 的右焦点为 F,直线 4 l 过点 F 且斜率为 k,若直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交,则 直线 l 的斜率的取值范围是() 1 2 1 1 1 1 C.- <k< D.- ≤k≤ 2 2 2 2 A.k≤- 或 k≥ B.k<- 或 k> 1 2 1 2 1 2 答案:C 解析:因渐近线的斜率为± ,故- <k< . 5.椭圆 x2 y2 ? =1 上一点 P 到两焦点距离之积为 m,则当 m 取最大值 25 9 1 2 1 2 1 2 时,P 点是() A.(5,0)和(-5,0)B.( , C.( 5 2 3 5 2 , )和(2 2 5 3 5 3 2 )和( ,2) 2 2 2 2 3 2 , )D.(0,3)和(0,-3) 2 答案:D 解析:∵|PF1|?|PF2|≤( | PF1 | ? | PF2 | 2 10 2 ) =

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