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高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题(第1课时)学案 新人教A版必修5


3.3.2 简单的线性规划问题(第 1 课时) 学习目标 1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等 概念. 3.了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题情境:在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题. 例如,某工厂用 A,B 两种配件生产甲、乙两种产品,两种产品所需配件、耗时、利润如下 表: 产品 甲 产 品 乙 产 品 所需配件及数 量 A 配件 4 个 B 配件 4 个 耗时(小时/ 件) 1 2 利润(万元/ 件) 2 3 该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天工作 8 小时计算,怎样安排 生产才能使利润最大? 问题 1:利润由哪些量来决定?有哪些数量关系? 根据这些数量关系,可以设出几个未知数? 请你用这些未知数,表达出问题中的数量关系. 问题 2:有了上面的分析过程,这个实际问题可以转化为怎样的数学问题? 问题 3:我们前面碰到过求最值的问题吗?一般方法有哪些?这个问题能转化为前面所学 的函数问题吗?那么,怎样获取符合条件的 x,y 的值呢? 二、信息交流,揭示规律 问题 4:若把不等式组改变为求 z=2x+3y 的最大值,这种方法还可以用吗?那样如何求解 呢? 问题 5:大家在刚才的代入法求解中,有没有发现点 A(0,3),B(3,1)使得 z=2x+3y 都为 9, 1 也就是使 2x+3y=9 成立,你能用所学的知识解释这一现象吗?那么在平面区域内还有这样的 点吗?点(4,1)会对应着类似的直线吗? 问题 6:如何从几何角度认识 z=2x+3y?它对应的图形是什么?有什么条件约束这组平行 直线?那么,怎样求 z 的最大值呢?请大家自己探究一下. 三、运用规律,解决问题 【例题】设 z=2x+y,式中变量 x,y 满足条件求 z 的最大值和最小值. 问题 7:请大家反思一下,解答线性规划问题的一般步骤是什么. 四、变式训练,深化提高 变式训练 1:设 z=6x+10y,式中 x,y 满足条件求 z 的最大值和最小值. 变式训练 2:请大家在上面的线性约束条件下,探究目标函数 z=x-3y 的最大值和最小值 分别对应可行域中的哪个点? 问题 8:目标函数 z=ax+by 中,z 与纵截距的关系主要由哪个字母决定? 问题 9:刚才有的同学得出目标函数 z=x-3y 的最大值和最小值分别对应可行域中的点 C 和点 B,这是什么原因造成的呢? 五、反思小结,观点提炼 问题 10:目标函数 z=ax+by 中有几个自变量?我们这节课学习的线性规划问题,体现了什 么数学思想?那么我们在四个步骤中应该注意什么问题? 2 参考答案 一、设计问题,创设情境 问题情境: 问题 1:生产的甲、乙产品的数量. 等量关系:使用的 A 配件数量=甲产品数量×4; 使用的 B 配件数量=乙产品数量×4; 利润=2×甲产品数量+3×乙产品数量. 不等关系:生产甲产品总耗时+生产乙产品总耗时≤8; 使用的 A 配件数量≤16; 使用的 B 配件数量≤12; 甲、乙产品的数量都是自然数. 甲产品数量 x、乙产品数量 y、利润 z. 即 问题 2:已知实数 x,y 满足求 z=2x+3y 的最大值. 问题 3:碰到过;用函数求最值、几何法求最值;不能,因为没有关于 x,y 的等式,不能消 元;可以画出不等

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