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高中数学 1.1.1集合的含义与表示同步练习 新人教A版必修1


1.1.1 集合的含义与表示 同步练习
一、选择题
2 1、 给出下列表述: 1) 联合国常任理事国 2) 充分接近 2 的实数的全体; 3) 方程 x ? x ? 1 ? 0

的实数根 4)全国著名的高等院校。以上能构成集合的是( A、1)3) B、1)2) C、1)3)4)

) D、1)2)3)4)

2 2、集合{ x ?1, x ?1, 2 }中的 x 不能取得值是(

) D、5

A、2

B、3

C、4

3、下列集合中表示同一集合的是( A、 M ? {(3, 2)}, N ? {(2,3)} B、 M ? {1, 2}, N ? {(1, 2)} C、 M ? {( x, y) | x ? y ? 1}, N ? { y | x ? y ? 1} D、 M ? {3, 2}, N ? {2,3}



4、下列语句: (1)0 与{0}表示同一个集合(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2, 3}或{3,2,1}; (3)方程 ( x ? 1) 2 ( x ? 2) 2 ? 0 的所有解的集合可表示为 {1,1,2}; ( 4) 集合 {x 4 ? x ? 5}是有限集, 正确的是 A、只有(1)和(4) C、只有(2) B、只有(2)和(3) D、以上语句都不对 ( )

x?

5、如果

1 , y ? 3 ? 2? 3?5 2 ,集合 M ? {m | m ? a ? b 2, a, b ? Q} ,则有(



x ? M 且y ? M A、
6、集合 A={x

x ? M 且y ? M B、
} B={

x ? M 且y ? M C、
} C={

x ? M 且y ? M D、
} ( )

x ? 2k , k ? Z

x x ? 2k ? 1, k ? Z

x x ? 4k ? 1, k ? Z

又 a ? A, b ? B, 则有
1

A、 (a+b) ? A C、(a+b) ? C

B 、(a+b) ? B D、 (a+b) ? A、B、C 任一个

7、下列各式中,正确的是 A、-2 C、{ D、{





?{x x ? 2}

B、{

x x ? 2且x ? 1 }

x x ? 4k ? 1, k ? Z ? {x x ? 2k ? 1, k ? Z} } x x ? 3k ? 1, k ? Z
}={

x x ? 3k ? 2, k ? Z

}

二、填空题 8、由小于 10 的所有质数组成的集合是 。

9、 由 1, 2, 3 这三个数字抽出一部分或全部数字 (没有重复) 所组成的自然数有



2 10、若 ?3 ?{m ?1,3m, m ? 1} ,则 m=________________。

?x ? y ? 2 ? 11 、 ( 1 ) 方 程 组 ? x ? y ? 5 的 解 集 用 列 举 法 表 示 为 ____________ 。 用 描 述 法 表 示 为
___________。 (2)两边长分别为 3,5 的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举 法表示为__________,用描述法表示为______________。

三、解答题 12、用列举法表示下列集合: (1) {x | x ? y ? 7, x ? N? , y ? N? }; (2) {( x, y) | x ? y ? 7, x ? N? , y ? N? };
2 (3) { y | y ? x ?1, ?2 ? x ? 3, x ? Z}

2

13、已知方程 x2-(k2-9)+k2-5k+6=0 的一根小于 1,另一根大于 2,求实数 k 的取值范围。

14、设集合

B ? {x ? N |

6 ? N }. 2? x

试判断元素 1,元素 2 与集合 B 的关系; 用列举法表示集合 B.

2 2 15、设集合 M ? {a | a ? x ? y , xy,? Z}.

试证明:一切奇数属于集合 M; 关于集合 M,你能得出另外的一些结论吗?

3

答案: 选择题 1、A;2、B;3、D;4、C ;5、C;6、B;7、C 填空题 8、{2,3,5,7} 9、1,2,3,12,21,23,32,13,31,123,132,213,231,321 10、-1 或-2

?x ? y ? 2 7 3 {( x, y) | ? , x, y ? R} ,? ?x ? y ? 5 11、 (1){( 2 2 )},
(2) {3,4,5,6,7}, {x | 2 ? x ? 8, x ? N} 解答题 12、解:(1){1,2,3,4,5,6}; (2){(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} (3){-1,0,3}。
5 ? 41 8 ?a? 4 3 13、解:令 f(1)<0 且 f(2)<0 解得
6 ? 2? N, ?1 ? B ; 14、解:(1)当 x=1 时, 2 ? x
6 3 ? ? N ,? 2 ? B. ?1 ? B 当 x=2 时, 2 ? x 2 6 ? ? N , x ? N ,? 2 ? x (2) 2 ? x 只能取 1,2,3,6? x 只能取 0,1,4,则 B={0,1,4}。
2 2 15、 解: (1)对任意奇数 a, a 可以表示为 2n+1 (n ? Z ) , 而 2n ? 1 ? (n ? 1) ? n , 所以 a ? M ,

得证。 (2)结论很多,能给出即可。如: i)M 中的所有元素都属于 Z; ii)所有的完全平方数都属于 Z;
2 2 iii)因为 a=4k= (k ? 1) ? (k ?1) (k ? Z ) ,所以 a ? M 。

4


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