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2015届荷山中学文科数学周末练习08


2015 届荷山中学文科数学周末练习 08
一.选择题 1.已知集合 A ? ?0,1? , B ? ??1,0, a ? 2? ,若 A ? B ,则 a 的值为( A. -2 B. -1 C. 0 ) C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件 D. 1 )

“x ? 1 ? 0”是“x 2 ? 1 ? 0” 2.设 的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

3. 设向量 a ? (2,1) , b ? (?1, y) ,若 a // b ,则 y 的值为( A. 2 B. ?2 C.

1 2

D. ?

1 2

4. 高三(3)班共有学生 56 人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、 31 号、45 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是 ( A.15 B.16 C. 17 D. 18 ) )

5. 已知 0 ? a ? 1 ,则函数 f ( x) ? a? x 与函数 g ( x) ? log a x 的图象在同一坐标系中可以是(
y
1 -1

y
1

y
1 1

y
1 1

O

x

O

x

O

x

O 1

x

A.

B.

C.

D. )

6.经过圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 0 的圆心,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线 l 的方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0 )

7. 已知直线 x ? 2 y ? ? ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值是( A.0 B.10 C .0 或 5

D.0 或 10 )

y
1

8. 函数 f ( x) ? sin(?x ? ?)(? ? 0,| ? | ? ) 的部分图象如图所示,则 ? 的值为( A. ?
π 3

π 2

?

B.

π 3

C. ?

π 6

D.

π 6

? 3

O -1

? 6

x x

9.在 ?ABC 中,a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,满足 c ? 2b sin C ,a 2 ? b2 ? c2 ? 3bc ,则角 C 为(
ABC



A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3


10. 已知圆: ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 关于直线 ax ? by ? 4 ? 0(a ? 0, b ? 0) 对称,则 ab 的最大值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11.关于 x 的不等式 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ( a ? 0 )的解集为 ( x1 , x2 ) ,则 x1 ? x2 ? A.
6 3

a 的最小值是( x1 x2



B.

2 3 3

C.

4 3 3

D.

2 6 3

12. 已知函数 f n ( x) ? an x3 ? bn x 2 ? cn x , 满足 ①函数 f n ( x) 为奇函数;

an ?1 bn ?1 cn ?1 ? ? ? q(q ? 1, q为常数) ,n ? N* , 给出下列说法: an bn cn

②若 x 0 是函数 f n ( x) 的极值点, 则 x 0 也是函数 f n ?1 ( x) 的极值点; ④若 bn 2 ? 3an cn ,则函数 f n ? x ? 在 R 上有极值.

③若函数 f1 ( x) 在 R 上单调递增,则 a1 ? 0 ; 以上说法正确的个数是( A.4 B.3 ) C.2

D.1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题卡的相应位置. 13.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? i(1 ? i) 在复平面内对应的点位于第 象限.

?x ? y ? 0 ? 14. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?y ?1 ?

.

15. 已 知 两 点 A(?4,0) , B(0,3) , 若 点 P 是 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 0 上 的 动 点 , 则 ?PAB 的 面 积 的 最 大 值 为 .

? a, a ? b 16. 函数 f ( x) ? min{2 x ,| x ? 2 |},其中 min{a, b} ? ? ,若动直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图像有三个 ?b, a ? b
不同的交点,它们的横坐标分别是 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的最大值是___________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? c(c ? R) 的一个零点为 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值;

? f ( x), x ? 0 (Ⅱ)设 g ( x) ? ? ,若 g (t ) ? 2 ,求实数 t 的值. ?log 2 ( x ? 1) , x ? 0

18. 已知直线 l : y ? ax ? b ,其中实数 a, b ???1,1,2? . (Ⅰ)求可构成的不同的直线 l 的条数; (Ⅱ)求直线 l : y ? ax ? b 与圆 x2 ? y 2 ? 1 没有公共点的概率.

19.已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 2 , a4 ? 2a6 ? 16 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .
a

20. 已知函数 f (x) ? 2 3sin( ?x ? )( ? ? 0, x ?R ) 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ? .

?

3

(Ⅰ)求 ? 的值及 f ( x) 图象的对称中心; (Ⅱ)在 ?ABC 中,若 f ( A) ? 3, BC ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值.

21. 为了监测某海域的船舶航行情况,在该海域设立了如图所示东西走向,相距 20 海里的 A , B 两个观 测站,观测范围是到 A , B 两观测站距离之和不超过 40 海里的区域. (Ⅰ)以 AB 所在直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系,求观测区域边界曲 线的方程; (Ⅱ)某日上午 7 时,观测站 B 发现在其正东 10 海里的 C 处,有一艘轮船正以每小时 8 海里的速度向 北偏西 45° 方向航行,问该轮船大约在什么时间离开观测区域? (参考数据: 2 ? 1.4, 3 ? 1.7 .)
A O B x y 北

22.已知函数 f ( x) ? x3 ?

3(t ? 1) 2 x ? 3tx ? 1(t ? R) 。 2 (Ⅰ)若函数 f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线与直线 y ? 9 x ? 2 平行,求 t 的值;

(Ⅱ)设函数 g ( x) ? f ?( x) ? 3ln x ? 3x2 ,求函数 g ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若存在 x0 ? (0, 2) ,使得 f ( x0 ) 是 f ( x) 在区间 [0, 2] 上是最小值,求 t 的取值范围。


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