当前位置:首页 >> 数学 >>

2017数学试卷 2


大连市中考密卷 2

1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.

B.
2

C.

D.

2.若关于 x 的一元二次方程方程(k﹣1)x +4x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k<5 B.k<5,且 k≠1 C.k≤5,且 k≠1 D.k>5 3.某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次,五月份共接待游客 64 万人次,设每月的平均增长率为 x ,则可 列方程为( ) A、 25(1 ? x)2 ? 64 B、 25(1 ? x)2 ? 64 C、 64(1 ? x)2 ? 25 D、 64(1 ? x)2 ? 25

A.1 B.2 C.3 D.4 2 8.抛物线 y=x +bx+c(其中 b,c 是常数)过点 A(2,6) ,且抛物线的对称轴与线段 y=0(1≤x≤3)有交点, 则 c 的值不可能是( ) A.4 B.6 C.8 D.10

4.把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′,边 BC 与 D′C′交于点 O,则 四边形 ABOD′的周长是( )

9.若二次函数 y=x ﹣2x+m 的图象与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围是 . 2 10.如图,抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴相交于点 A、B(m+2,0)与 y 轴相交于点 C,点 D 在该抛物线上,坐标 为(m,c),则点 A 的坐标是 .

2

A.6 2

B.6
2

C.3 2

D.3+3 2 11.设 m、n 是一元二次方程 x +2x﹣7=0 的两个根,则 m +3m+n= 12.已知 a ﹣6a﹣5=0 和 b ﹣6b﹣5=0 中,a≠b,则
2 2 2 2

5.若抛物线 y=x ﹣2x+3 不动,将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平 移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为( ) 2 2 2 2 A.y=(x﹣2) +3 B.y=(x﹣2) +5 C.y=x ﹣1 D.y=x +4 6.如图,在△ABC 中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移 动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.若 P,Q 两点分别从 A,B 两点同时出发,在运动 过程中,△PBQ 的最大面积是( )

. .

的值是

13.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE 绕点 D 逆时 针旋转 90°,得到△DCM.若 AE=1,则 FM 的长为 .

A.18cm B.12cm C.9cm D.3cm 2 7.如图是抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与 x 轴的一个交点在点(3,0) 和(4,0)之间.则下列结论: 2 2 ①a﹣b+c>0; ②3a+b=0; ③b =4a(c﹣n); ④一元二次方程 ax +bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根. 其中正确结论的个数是( )

2

2

2

2

14.如图,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点 A′落在 BC 的延长线上.已知∠A=27°,∠ B=40°,则∠ACB′= 度.

第1页 共6页



第2页 共6页

15.如图,Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA 在 x 轴上,OB 在 y 轴上,点 A,B 的坐标分别为( 把 Rt△AOB 沿着 AB 对折得到 Rt△AO′B,则点 O′的坐标为 .

,0), (0,1),

(2)以原点 O 为对称中心,再画出与△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2,并写出点 C2 的坐标 . 20.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服,如果按单价 60 元销售, 那么一个月内可售出 240 套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 5 元,销售 量相应减少 20 套.设销售单价为 x(x≥60)元,销售量为 y 套. (1)求出 y 与 x 的函数关系式. (2)当销售单价为多少元时,月销售额为 14000 元? (3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少? 21. (2015?随州)如图,某足球运动员站在点 O 处练习射门,将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 2 A 在 y 轴上) ,足球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间满足函数关系 y=at +5t+c,已知足 球飞行 0.8s 时,离地面的高度为 3.5m.

16.如图,抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 与 y 轴交于点 C,点 D(0,1) ,点 P 是抛物线上的动点.若△PCD 是以 CD 为底的等腰三角形,则点 P 的坐标为_________. (1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离 x(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系 x=10t,已知球门的高 度为 2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28m,他能否将球直接射入球门? 22.如图,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(0,3),它 的对称轴是直线 x=-

1 . 2

17.解方程:2(x-3)=3x(x-3) .

( 18.先化简,再求值:

a2 ? 4 1 2 2 ? ) ? 2 ,其中,a 是方程 x +3x+1=0 的根. 2 a ? 4a ? 4 2 ? a a ? 2a
(1)求抛物线的解析式; (2)M 是线段 AB 上的任意一点,当△MBC 为等腰三角形时,求 M 点的坐标. 23.如图,E 是正方形 ABCD 申 CD 边上任意一点.

19.方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点 上,点 C 的坐标为(4,﹣1) .

(1)试作出△ABC 以 C 为旋转中心,沿顺时针方向旋转 90°后的图形△A1B1C;
第3页 共6页 ◎

(1)以点 A 为中心,把△ADE 顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形; (2)在 BC 边上画一点 F,使△CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半,请简要说明你取该点的理由. 24.如图①,C 为线段 BE 上的一点,分别以 BC 和 CE 为边在 BE 的同侧作正方形 ABCD 和正方形 CEFG,M、N 分别是线段 AF 和 GD 的中点,连接 MN
第4页 共6页

(1)线段 MN 和 GD 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)将图①中的正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转 90°,其他条件不变,如图②, (1)的结论是否成立?说明 理由; (3)已知 BC=7,CE=3,将图①中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周,其他条件不变,直接写出 MN 的最大值和最 小值.

∠A ? 45 ,AB ? 10cm ,CD ? 4cm . 25. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB ∥ DC , 等腰直角三角形 PMN
?

的斜边 MN ? 10cm , A 点与 N 点重合, MN 和 AB 在一条直线上,设等腰梯形 ABCD 不动,等腰直角三角 形 PMN 沿 AB 所在直线以 1cm/s 的速度向右移动,直到点 N 与点 B 重合为止. (1)等腰直角三角形 PMN 在整个移动过程中与等腰梯形 ABCD 重叠部分的形状由 形 变化为 形; (2)设当等腰直角三角形 PMN 移动 x(s) 时,等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重 叠部分的面积为 y(cm2 ) ,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)当 x ? 4(s) 时,求等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠部分的面积. P D C B M A P D C B

试卷分析:本试卷主要针对九年级学生,考察了九年级上前三章的内容,包括一元二次方程,二次函数和旋 转,难度适中,考察学生应试能力。

M 26.

A (N)

N

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ?

5 x ? m ( m 为常数)的图象与 x 轴交于点 A( ?3 , 4
( a,b,c 为常数,且 a ≠0)经过 A,

0),与 y 轴交于点 C.以直线 x=1 为对称轴的抛物线 y ? ax2 ? bx ? c

C 两点,并与 x 轴的正半轴交于点 B. (1)求 m 的值及抛物线的函数表达式; (2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点,过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F.是否存在这样的点 E,使 得以 A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积;若不 存在,请说明理由; (3)若 P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点,过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛 物线于 M1 ( x1,y1 ) , M2 ( x2,y2 ) 两点,试探究

M1P ? M 2 P 是否为定值,并写出探究过程. M1M 2

第5页 共6页



第6页 共6页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.A 【解析】 试题分析:结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.A、是轴对称图形, 也是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对 称图形;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形 考点: (1)中心对称图形; (2)轴对称图形 2.B. 【解析】 2 试题分析:已知关于 x 的一元二次方程方程(k﹣1)x +4x+1=0 有两个不相等的实数根,所



,即

,解得:k<5 且 k≠1.[来源:学,科,网]故答案选 B.

考点:根的判别式;一元二次方程的定义. 3.A 【解析】 试题分析:因为设每月的平均增长率为 x ,三月份共接待游客 25 万人次,所以五月份共接 待游客 25(1 ? x) 万人次,所以可列方程为 25(1 ? x)2 ? 64 ,故选:A.
2

考点:列一元二次方程. 4.A 【解析】 试题分析: 由边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′, 利用 勾股定理的知识求出 BC′的长,再根据等腰直角三角形的性质,勾股定理可求 BO,OD′, 从而可求四边形 ABOD′的周长. 连接 BC′, ∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°, ∴B 在对角线 AC′上, ∵B′C′ =AB′=3, 在 Rt△AB′C′中,AC′= =3 2 , ∴B′C=3 2 ﹣3,

在等腰 Rt△OBC′中,OB=BC′=3 2 ﹣3, 在直角三角形 OBC′中,OC= 2 (3 2 ﹣3) =6﹣3 2 , ∴OD′=3﹣OC′=3 2 ﹣3, ∴四边形 ABOD′的周长是:2AD′+OB+OD′=6+3 2 ﹣3+3 2 ﹣3=6 2 考点: (1)旋转的性质; (2)正方形的性质; (3)等腰直角三角形的性质 5.C 【解析】 试题分析:思想判定出抛物线的平移规律,根据左加右减,上加下减的规律即可解决问题. 将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位, 2 这个相当于把抛物线向左平移有关单位,再向下平移 3 个单位, ∵y=(x﹣1) +2, 2 2 ∴原抛物线图象的解析式应变为 y=(x﹣1+1) +2﹣3=x ﹣1
答案第 1 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:二次函数图象的平移 6.C 【解析】 试题分析:先根据已知求边长 BC,再根据点 P 和 Q 的速度表示 BP 和 BQ 的长,设△PBQ 的面 积为 S,利用直角三角形的面积公式列关于 S 与 t 的函数关系式,并求最值即可. ∵tan∠C= ,AB=6cm, ∴ = , 由题意得:AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t, ∴BC=8,

设△PBQ 的面积为 S,则 S= ×BP×BQ= ×2t×(6﹣t) , 2 2 2 S=﹣t +6t=﹣(t ﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3) +9, P:0≤t≤6,Q:0≤t≤4, 2 ∴当 t=3 时,S 有最大值为 9, 即当 t=3 时,△PBQ 的最大面积为 9cm ; 考点: (1)解直角三角形; (2)二次函数的最值. 7.C 【解析】 试题分析:利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)

b 之间, 则当 x=﹣1 时, y>0, 于是可对①进行判断; 利用抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 2 a =1,

4ac ? b 2 4a =n,则可对 即 b=﹣2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到
③进行判断; 由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点, 则抛物线与直线 y=n﹣1 有 2 个公共点, 于是可对④进行判断. ∵抛物线与 x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线 x=1, ∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间. ∴当 x=﹣1 时,y>0, 即 a﹣b+c>0,所以①正确;

b ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 2 a =1,即 b=﹣2a, ∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误;

4ac ? b 2 4a =n, ∵抛物线的顶点坐标为(1,n), ∴
∴b =4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确; ∵抛物线与直线 y=n 有一个公共点, ∴抛物线与直线 y=n﹣1 有 2 个公共点, 2 ∴一元二次方程 ax +bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根,所以④正确. 考点:二次函数图象与系数的关系. 8.A 【解析】 2 试题分析:根据抛物线 y=x +bx+c(其中 b,c 是常数)过点 A(2,6) ,且抛物线的对称轴 与线段 y=0(1≤x≤3)有交点,可以得到 c 的取值范围,从而可以解答本题. 2 ∵抛物线 y=x +bx+c(其中 b,c 是常数)过点 A(2,6) ,且抛物线的对称轴与线段 y=0(1 ≤x≤3)有交点, ∴ 解得 6≤c≤14
答案第 2 页,总 12 页
2

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:二次函数的性质 9.m<1 【解析】 试题分析:△=0?抛物线与 x 轴只有一个交点,△>0?抛物线与 x 轴有两个交点,△<0? 2 抛物线与 x 轴没有交点.∵二次函数 y=x ﹣2x+m 的图象与 x 轴有两个交点,∴△>0,∴4﹣ 4m>0,∴m<1. 考点:抛物线与 x 轴的交点 10.(﹣2,0). 【解析】

m 试题分析:由 C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 x= 2 ,设 A 点坐标为(x,0), m x?m?2 m 2 由 A、B 关于对称轴 x= 2 可得 = 2 ,解得 x=﹣2,即 A 点坐标为(﹣2,0).
考点:抛物线与 x 轴的交点. 11.5 【解析】 2 试题分析:根据根与系数的关系可知 m+n=﹣2,又知 m 是方程的根,所以可得 m +2m﹣7=0, 2 2 2 最后可将 m +3m+n 变成 m +2m+m+n,最终可得答案. ∵设 m、n 是一元二次方程 x +2x﹣7=0 的两个根, ∴m+n=﹣2, 2 2 2 2 ∵m 是原方程的根, ∴m +2m﹣7=0,即 m +2m=7, ∴m +3m+n=m +2m+m+n=7﹣2=5 考点:根与系数的关系 12.﹣ 【解析】解:由已知可得:a、b 为方程 x ﹣6x﹣5=0 的两个根, ∴a+b=6,ab=﹣5. ∴ = = =﹣ ,
2

故答案为:﹣ . 13.2.5 【解析】 试题分析:由旋转可得 DE=DM,∠EDM 为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°, 得到∠MDF 为 45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由 DF=DF,利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角 形 MDF 全等,由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF;则可得到 AE=CM=1,正方形的边长 为 3,用 AB﹣AE 求出 EB 的长,再由 BC+CM 求出 BM 的长,设 EF=MF=x,可得出 BF=BM﹣FM=BM ﹣EF=4﹣x,在直角三角形 BEF 中,利用勾股定理列出关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,即为 FM 的长.∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°, ∴F、C、M 三点共线,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,∴∠ FDM=∠EDF=45°,

在△DEF 和△DMF 中,

,∴△DEF≌△DMF(SAS) ,∴EF=MF,设 EF=MF=x,
答案第 3 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∵AE=CM=1,且 BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x, 2 2 2 2 2 2 ∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,在 Rt△EBF 中,由勾股定理得 EB +BF =EF , 即 2 +(4﹣x) =x , 解得:x= , ∴FM= . 考点: (1)旋转的性质; (2)全等三角形的判定与性质; (3)正方形的性质. 14.46 【解析】 试题分析:∵∠A=27°,∠B=40°, ∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°, ∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C, ∴△ABC≌△A′B′C, ∴∠ACB=∠A′ CB′, ∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA, 即∠BCB′=∠ACA′, ∴∠BCB′=67°, ∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°, 考点:旋转的性质 15. (

1 3 , ) 2 2
,0),(0,1)得

【解析】 试题分析:作 O′C⊥y 轴于点 C,首先根据点 A,B 的坐标分别为(

到∠BAO=30°,从而得出∠OBA=60°,然后根据 Rt△AOB 沿着 AB 对折得到 Rt△AO′B,得 到∠CBO′=60°,最后设 BC=x,则 OC′= 作 O′C⊥y 轴于点 C, ∵点 A,B 的坐标分别为( ,0),(0,1),∴OB=1,OA= ,∴tan∠BAO= = , ∴∠BAO=30°,∴∠OBA=60°,∵Rt△AOB 沿着 AB 对折得到 Rt△AO′B,∴∠CBO′=60°, ∴设 BC=x,则 OC′= x,∴x +(
2

x,利用勾股定理求得 x 的值即可求解.如图,

x) =1,解得:x= (负值舍去),

2

∴OC=OB+BC=1+ = ,∴点 O′的坐标为( , ).

考点: (1)翻折变换(折叠问题);(2)坐标与图形性质 16. (1 ? 2 ,2) 【解析】 试题分析:依题意,得 C(0,3) ,因为三角形 PCD 是等腰三角形,所以,点 P 在线段 CD 的 垂直平分线上,

答案第 4 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

线段 CD 的垂直平分线为:y=2,解方程组: ?

?y ? 2 ? y ? ?x ? 2x ? 3
2

,即: ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 2 ,

解得: x ? 1 ? 2 ,所以,点 P 的坐标为 (1 ? 2 ,2)

考点: (1)二次函数的图象; (2)等腰三角形的性质; (3)一元二次方程 17. x1 =3, x2 =

2 3

【解析】 试题分析:首先将等式右边的移到等式的左边,然后再利用提取公因式法进行计算. 试题解析:2(x-3)-3x(x-3)=0 考点:解一元二次方程. 18.(x-3) (2-3x)=0 解得: x1 =3, x2 =

2 3

1 . 2

【解析】 试题分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 同时利用除法法则变形, 2 约分得到最简结果,将 a 代入方程求出 a +3a 的值,代入计算即可求出值. 试题解析:原式= [

? a ? 2 ?? a ? 2 ? ? 1 ] ? 2 2 a ? 2 a ? a ? 2? ? a ? 2?

( =

a ? a ? 2? a?2 1 ? ) ? a?2 a?2 2

=

a ? 3 a ? a ? 2? ? a?2 2 a 2 ? 3a , 2
2

=

∵a 是方程 x +3x+1=0 的根, 2 ∴a +3a=-1, 则原式=-

1 . 2

考点:1.分式的化简求值;2.一元二次方程的解. 19. (1)见解析; (2) (﹣4,1) .
答案第 5 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试题分析: (1)根据题意所述的旋转三要素,依此找到各点旋转后的对应点,顺次连接可得 出△A1B1C; (2)根据中心对称点平分对应点连线,可找到各点的对应点,顺次连接可得△A2B2C2,结合 直角坐标系可得出点 C2 的坐标. 解:根据旋转中心为点 C,旋转方向为顺时针,旋转角度为 90°, 所作图形如下:

. (2)所作图形如下:

结合图形可得点 C2 坐标为(﹣4,1) . 20.(1)、y=-4x+480;(2)、70 元;(3)、80 元,最大利润 6400 元. 【解析】 试题分析:(1)、根据题意列出函数关系式;(2)、根据销售额为 14000 元列出方程并进行求 解;(3)、设总利润为 w,列出 w 与 x 的关系式;利用二次函数的性质得出最大值. 试题解析:(1)、根据题意得:y=240-

x - 60 ×20 5

∴y=-4x+480

(2)、根据题意可得,x(- 4x+480)=14000 解得,x1=70,x2=50(不合题意舍去) ∴当销售价为 70 元时,月销售额为 14000 元. (3)、设一个月内获得的利润为 w 元,根据题意,得
答案第 6 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

w=(x-40)(-4x+480)=-4x +640x-19200=-4(x-80) +6400 当 x=80 时,w 的最大值为 6400 ∴当销售单价为 80 元时,月内获得最大利润,最大利润是 6400 元. 考点:(1)、一次函数的应用;(2)、二次函数的应用. 21. (1)当 t= 时,y 最大=4.5; (2)他能将球直接射入球门. 【解析】 2 试题分析: (1)由题意得:函数 y=at +5t+c 的图象经过(0,0.5) (0.8,3.5) ,于是得到 , 求得抛物线的解析式为: y=﹣ t +5t+ , 当 t= 时, y 最大=4.5;
2

2

2

(2)把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8,当 t=2.8 时,y=﹣

×2.8 +5×2.8+ =2.25<2.44,于

2

是得到他能将球直接射入球门. 2 解: (1)由题意得:函数 y=at +5t+c 的图象经过(0,0.5) (0.8,3.5) , ∴ ,

解得:



∴抛物线的解析式为:y=﹣ ∴当 t= 时,y 最大=4.5;

t +5t+ ,

2

(2)把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8, ∴当 t=2.8 时,y=﹣ ×2.8 +5×2.8+ =2.25<2.44,
2

∴他能将球直接射入球门. 考点:二次函数的应用. 22.(1)、y= -

1 1 25 ( x + ) 2 + ;(2)、(0,0)或(3 2 -3,0) 2 2 8

【解析】 试题分析:(1)、首先将抛物线的解析式设成顶点式,然后将 A、C 两点坐标代入进行计算; (2)、首先求出点 B 的坐标,然后分三种情况进行计算.
2 试题解析:(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a ( x + ) +k.由 A(2,0),C(0,3)得

1 2

1 ? ? 25 a ? ? a ? k ? 0 ? ? 1 1 2 25 ?4 ? 2 解得 ? ∴抛物线的解析式为 y= - ( x + ) + . ? 25 1 2 2 8 ? a?k ?3 ?k ? ? ? 8 ?4 ?

答案第 7 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)当 y=0 时,有 -

1 1 25 ( x + ) 2 + =0. 2 2 8

解得 x1=2,x2=-3.∴B(-3,0).

∵△MBC 为等腰三角形,则 ①当 BC=CM 时,M 在线段 BA 的延长线上,不符合题意.即此时点 M 不存在; ②当 CM=BM 时,∵M 在线段 AB 上,∴M 点在原点 O 上.即 M 点坐标为(0,0); ③当 BC=BM 时, 在 Rt△BOC 中,BO=CO=3,由勾股定理得 BC= OC2 +OB2 =3 2 , ∴BM=3 2 . ∴M 点坐标为(3 2 -3,0). 综上所述,M 点的坐标为(0,0)或(3 2 -3,0). 考点:二次函数的综合应用. 23. (1)画图见解析; (2)见解析 【解析】 试题分析: (1)利用旋转的性质得出△ABE′的位置; (2)根据全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△AE′F(SAS) ,以及 EF=E′F=BF+DE,进 而得出 EF+EC+FC=BC+CD. 解: (1)如图所示:△ABE′即为所求; (2)作∠EAE′的平分线交 BC 于点 F,则△CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半, 在△AEF 和△AE′F 中 ∵ ,

∴△AEF≌△AE′F(SAS) , ∴EF=E′F=BF+DE, ∴EF+EC+FC=BC+CD.

考点:作图-旋转变换. 24. (1) MN=

1 DG;MN⊥DG; (2)成立,理由见解析; (3)5,2. 2

【解析】 试题分析: (1) 连接 FN 并延长, 与 AD 交于点 S, 如图①. 易证明△SDN≌△FGN, 则有 DS=GF, SN=FN.然后运用三角形中位线定理即可解决问题; (2)过点 M 作 MT⊥DC 于 T,过点 M 作 MR⊥BC 于 R,连接 FC、MD、MG,如图②,根据平行 线分线段成比例即可得 BR=GR=

1 1 1 BG, DT=ET= DE, 根据梯形中位线定理可得 MR= (FG+AB) , 2 2 2

答案第 8 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

MT=

1 (EF+AD) ,从而可得 MR=MT,RG=TD,由此可得△MRG≌△MTD,则有 MG=MD,∠RMG=∠ 2

TMD,则有∠RMT=∠GMD,进而可证得△DMG 是直角三角形,然后根据等腰三角形的性质和直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可解决问题; (3)连接 GM 到点 P,使得 PM=GM,延长 GF、AD 交于点 Q,连接 AP,DP,DM 如图③,易证 △APD≌△CGD,则有 PD=DG,根据等腰三角形的性质可得 DM⊥PG,根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半可得 MN=

1 DG,要求 MN 的最大值和最小值,只需求 DG 的最大值和最小 2

值,由 GC=CE=3 可知点 G 在以点 C 为圆心,3 为半径的圆上,再由 DC=BC=7,就可求出 DG 的最大值和最小值. 试题解析: (1)连接 FN 并延长,与 AD 交于点 S,如图①.

∵四边形 ABCD 和四边形 EFGC 都是正方形, ∴∠D=90°,AD=DC,GC=GF,AD∥BE∥GF, ∴∠DSN=∠GFN. 在△SDN 和△FGN 中,

??DSN ? ?GFN ? ??SND ? ?FNG , ? DN ? GN ?
∴△SDN≌△FGN, ∴DS=GF,SN=FN. ∵AM=FM, ∴MN∥AS,MN=

1 AS, 2

∴∠MNG=∠D=90°, MN=

1 1 1 1 (AD-DS)= (DC-GF)= (DC-GC)= DG. 2 2 2 2

(2) (1)的结论仍然成立. 理由:过点 M 作 MT⊥DC 于 T,过点 M 作 MR⊥BC 于 R,连接 FC、MD、MG,如图②,

则 A、F、C 共线,MR∥FG∥AB,MT∥EF∥AD.
答案第 9 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∵AM=FM,

1 1 BG,DT=ET= DE, 2 2 1 1 ∴MR= (FG+AB) ,MT= (EF+AD) . 2 2
∴BR=GR= ∵四边形 ABCD 和四边形 EFGC 都是正方形, ∴FG=GC=EC=EF,AB=BC=DC=AD, ∴MR=MT,RG=TD. 在△MRG 和△MTD 中,

? MR ? MT ? ??MRG ? ?MTD , ? RG ? TD ?
∴△MRG≌△MTD, ∴MG=MD,∠RMG=∠TMD, ∴∠RMT=∠GMD. ∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°, ∴四边形 MRCT 是矩形, ∴∠RMT=90°, ∴∠GMD=90°. ∵MG=MD,∠GMD=90°,DN=GN, ∴MN⊥DG,MN=

1 DG. 2

(3)连接 GM 到点 P,使得 PM=GM,延长 GF、AD 交于点 Q,连接 AP,DP,DM 如图③,

在△AMP 和△FMG 中,

? AM ? FM ? ??AMP ? ?FMG , ? PM ? GM ?
∴△AMP≌△FMG, ∴AP=FG,∠APM=∠FGM, ∴AP∥GF, ∴∠PAQ=∠Q, ∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO, ∠ODQ=∠OGC=90°,
答案第 10 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴∠Q=∠GCO, ∴∠PAQ=∠GCO. ∵四边形 ABCD 和四边形 EFGC 都是正方形, ∴DA=DC,GF=GC, ∴AP=CG. 在△APD 和△CGD 中,

? AP ? CG ? ??PAD ? ?GCD , ? AD ? CD ?
∴△APD≌△CGD, ∴PD=DG. ∵PM=GM, ∴DM⊥PG. ∵DN=GN, ∴MN=

1 DG. 2

∵GC=CE=3, ∴点 G 在以点 C 为圆心,3 为半径的圆上, ∵DC=BC=7, ∴DG 的最大值为 7+3=10,最小值为 7-3=4, ∴MN 的最大值为 5,最小值为 2. 考点:正方形综合题. 25.解: (1)等腰直角三角形;等腰梯形(答出三角形,梯形也给分) . (2 分) (2) 等腰直角三角形 PMN 在整个移动过程中与等腰梯形 ABCD 重叠部分图形的形状可分 为以下两种情况: P ED M A H N C B M A P D E C G N B

F

①当 0 ? x ≤ 6 时,重叠部分的形状为等腰直角三角形 EAN (如图①) . (3 分) 此时 AN ? x(cm) ,过点 E 作 EH ? AB 于点 H ,则 EH 平分 AN ,

? EH ?

1 1 AN ? x , 2 2

(4 分)

? y ? S△ ANE ?

1 1 1 1 AN ?EH ? x? x ? x 2 . 2 2 2 4

(6 分)

②当 6 ? x ≤ 10 时,重叠部分的形状是等腰梯形 ANED (如图②) .

(7 分)

? EN ∥ BC , 此时, AN ? x(cm) ,?∠PNM ? ∠B ? 45 ,
?

答案第 11 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? CE ∥ BN ,? 四边形 ENBC 是平行四边形, CE ? BN ? 10 ? x ,

DE ? 4 ? (10 ? x) ? x ? 6 .

(8 分)

过点 D 作 DF ? AB 于 F ,过点 C 作 CG ? AB 于 G , 则 AF ? BG,DF ? AF ?

1 (10 ? 4) ? 3 , (9 分) 2
(10 分)

? y ? S梯形ANED ?

1 1 ( DE ? AN )?DF ? ( x ? 6 ? x) ? 3 ? 3 x ? 9 . 2 2

(3)当等腰直角三角形 PMN 移动到 PN 边经过点 D 时,移动时间为 6(s) ,

? 当 x ? 4(s) 时, y ?

1 2 1 2 x ? ?4 ? 4 . 4 4

? 当 x ? 4(s) 时,等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠部分的面积是 4cm 2 .
(12 分) 【解析】略 26. (1)m= (2) E1 ? 2,

15 1 2 1 15 , y ?? x ? x? 4 4 2 4

15 ? 105? 15 31 15 ? ? 15 ? ?, S1 ? . E2 ?1 ? 31,? ?, S 2 ? 7 4? 4 ? 4? ?

(3)定值 1 【解析】 (1)首先求得 m 的值和直线的解析式,根据抛物线对称性得到 B 点坐标,根据 A、 B 点坐标利用交点式求得抛物线的解析式; (2)存在点 E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形.过点 E 作 EG⊥x 轴于点 G, 构造全等三角形,利用全等三角形和平行四边形的性质求得 E 点坐标和平行四边形的面 积.注意:符合要求的 E 点有两个,不要漏解; (3)本问较为复杂,分几个步骤解决: 第 1 步:确定何时△ACP 的周长最小.利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决; 第 2 步:确定 P 点坐标 P(1,3) ,从而直线 M1M2 的解析式可以表示为 y=kx+3-k; 第 3 步:利用根与系数关系求得 M1、M2 两点坐标间的关系,得到 x1+x2=2-4k,x1x2=-4k-3.这 一步是为了后续的复杂计算做准备; 第 4 步:利用两点间的距离公式,分别求得线段 M1M2、M1P 和 M2P 的长度,相互比较即可得到 结论:M1P?M2P/M1M2 =1 为定值.这一步涉及大量的运算,注意不要出错,否则难以得出最后 的结论

答案第 12 页,总 12 页


相关文章:
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2_图文
绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 2) 文科数学注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 ...
2017年考研数学二真题与解析
2017年考研数学二真题与解析_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2017 年考研数学二真题一、选择题 1—8 小题.每小题 4 分,共 32 分. ?1 ? cos x ,x ...
2017年中考数学模试卷2
2017 年中考数学---模拟试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.﹣4 的绝对值是( ) A.﹣4 B.4 C.±4 D.﹣) 2.2015 年全省...
2017年北京中考数学试卷及答案
2017 年北京市高级中等学校招生考试 数学 学校:考生须知 试 卷准考证号: 姓名...考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。...
2017年考研数学二试题及答案解析
2017年考研数学二试题及答案解析_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2017年考研数学二试题及答案解析 Born to win 2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题...
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2_图文
绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 2) 理科数学注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域...
2017年全国高考数学卷2理科数学
2017年全国高考数学卷2理科数学_数学_高中教育_教育专区。2017年全国高考数学卷2理科 2017 年全国高考数学 II 卷 数学(理) 一、选择题:本题共 12 小题,每小...
2017高考数学2卷(理)
2017高考数学2卷(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。最新word版 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 2 卷 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的...
2016-2017二年级数学下学期期末考试卷_图文
2016-2017二年级数学下学期期末考试卷_数学_小学教育_教育专区。2016-2017二年级数学下学期期末考试年班姓名 2016-2017 学年度下学期年级数学期末学习成果展...
人教版2017年二年级下册数学期末试卷
人教版2017年级下册数学期末试卷_数学_小学教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档人教版2017年级下册数学期末试卷_数学_小学教育_教育专区。...
更多相关标签: