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《一元二次方程》期末复习专题讲练


《一元二次方程》期末复习专题讲练 专题一:一元二方程的有关概念 1.考点分析 中考对本节内容的考查重点是列出一元二次方程, 对于一元二次方程的定义及一般形式 的考查多以填空、选择等题型出现,该节内容多与实数运算、代数式的变形、函数等内容联 系起来出题,方程知识是中考命题的热点 2.典例剖析 例 1.下列方程中,关于 x 的一元二次方程是( A. 3?x ? 1? ? 2?x ? 1? 2 ) B. 1 1 ? ?2?0 x2 x C. ax 2 ? bx ? c ? 0 针对练习 1.方程 (m ? 2) x A. m ? ?2 m D. x 2 ? 2 x ? x 2 ? 1 ? 3mx ? 1 ? 0 是关于 x 的一元二次方程,则( C. m ? ?2 2 2 ) B. m ? 2 D. m ? ?2 ) 2. 关于 x 的一元二次方程 (a ? 1) x ? x ? a ? 1 ? 0 的一个根为 0 , 则 a 的值为 ( A. 1 B. ?1 C.1 或 ?1 2 2 D. 1 2 例 2. (1)关于 x 的一元二次方程 x ? 5x ? p ? 2 p ? 5 ? 0 的一个根为 1,则实数 p 的 值是( A. 4 ) B. 0 或 2 C. 1 2 D. ?1 (2)已知 x=1 是一元二次方程 ax ? bx ? 40 ? 0 的一个解,且 a ? b ,求 值. a 2 ? b2 的 2a ? 2b 专练一: 1.已知 x ? ?1 是关于 x 的方程 2 x ? ax ? a ? 0 的一个根,则 a ? _______. 2 2 2.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 1 和 2,则 b=______;c= ______. 3.已知 x 是一元二次方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的实数根,那么代数式 2 x ?3 5 ? ? ?? x ? 2? ? 2 3x ? 6 x ? x?2? 的值为 . 专题二:一元二方程的有关解法 1.考点分析 本部分重点考查一元二次方程的四种基本解法, 其中的配方法、 因式分解法也是中学数 学中的重要思想方法,今后在学习二次函数时还有很多用处,直接开平方法单独出题较少, 公式法是解一元二次方程的最一般的方法,这四种方法单独考查以填空题、选择题为主,综 合考查多以公式法解方程与列方程解应用题、函数等知识为背景进行考查 2.典例剖析 例 1.方程 x 2 ? 25 ? 0 的解是( A. x1 ? x2 ? 5 C. x1 ? 5 , x2 ? ?5 ) B. x1 ? x2 ? 25 D. x1 ? 25 , x2 ? ?25 例 2.解方程: (1)x2-4x-32=0 (2)2(2x-3)2-3(2x-3)=0 点评:以上两例重点考查学生对一元二方程的解法的理解和掌握,在一元二次方程的四 种方法中,优先选取顺序依次为:直接开平方法 分解因式法 公式法 配方法. 例 3:用配方法解下列方程: (1)x2-5x+6=0 例 4.用配方法解方程 ? x ? 1? ? 2 ? x ? 1? ? 2 (2)8x2-2=4x 1 ? 0. 2 2 例 5.已知一元二次方程 ? x ? 2 ? ? ? 2 x ? 5? ,你可以用几种方法来解这个方程? 2 专练二: 1.方程 x ? 2 x ? 0 的解是 2 . 2.方程 x2+2x=0 的解为 3.三角形一边长为 10 ,另两边长是方程 x ? 14

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