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03计1,2月考试题


2005-2006 学年第二学期 03 计算机班高等数学月考试题 姓名
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1. z ? ln
2 2

1、设二元方程 x sin y ? ye x ? 0 ,求

dy dx

(10)

分数
( ) C. x ? y ? 1


2 2

x 2 ? y 2 的定义域为
B. x ? y ? 0
2 2

A. x ? y ? 1

D. x ? y ? 0
2 2

2.复合函数 z ? e u sin v, u ? xy, v ? x ? y ,求

?z ?z , ?x ?y

(10)

2 2 2.函数 z ? ln( x ? y ? 2) ?

4 ? x 2 ? y 2 的定义域为 (
C. x 2 ? y 2 ? 2

) D. 2 ? x 2 ? y 2 ? 4 3、.求 z ? x 3 y ? 3x 2 y 3 的二阶偏导数 (10)

A. x 2 ? y 2 ? 2

B. x 2 ? y 2 ? 4

3 指出下列各点那一个在第一卦限() A、 (-1,3,2) B、 (3,3,1) C、 (-5,-2,-2) 4.如果 f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 的某一邻域内 处( ) A.连续 B.可微 C. 间断

D、 (-5,1,-1)

lim
x ? x0 y ? y0

f ( x, y ) ? f ( x0 , y 0 ) ,则 f ( x, y) 在 ( x0 , y0 )

D.不一定连续

四、求过点 P(7,2,?1) ,且以 n ? (2,?4,3) 为法向量的的平面方程(8 分) )

5.如果 f ( x, y) 有连续二阶偏导数,则

? f ( x, y ) ?( ?x?y
2

A. 0

B.

? 2 f ( x, y ) ?x 2

C.

? 2 f ( x, y ) ?y 2

D.

? 2 f ( x, y ) ?y?x

二、填空(每小题 5 分,共 30 分) 1.设 A(?3, x,2) 与 B(1,?2,4) 两点间的距离是 29 ,则 x ? 2.已知 a ? (1,?1,2) , b ? (3,1,?1) ,则 2a ? 3b ? 3.设向量 a ? (2,?2,1) ,则与向量 a 同方向的单位向量是 4.设向量 a ? (2, x,?1) ,向量 b ? (3,?1,2) 且 a ? b ,求 x ? 5 .由三元方程 F ( x, y, z ) ? 0 所确定的隐函数为 z ? z ( x, y ) ,则 五、求函数 f ( x, y) ? x ? 2xy ? y 在点(1,3)处的对 x 和 y 的偏导数(8 分)
2 2

?z ? ?x

6.设复合函数 z ? f (u, v) ,而 u ? ? ( x, y) , v ? ? ( x, y) ,其链式法 三、解答题

六、求 z ? e 在点(2,1)处的全微分(9 分)
xy


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