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重庆十一中2016-2017年高二上数学(文)期中试题及答案


重庆十一中高 2018 级高二( 上)半期考试 数学(文科)试题
考试说明:1.考试时间 120 分钟 2.试题总分 150 分

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个备选选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.点 A 在直线 l 上, l 在平面 ? 外,用符号表示正确的是 ( )

A. A ? l , l ??

B. A ? l , l ? ?

C. A ? l , l ? ?


D. A ? l , l ??

2.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是(

A. 空 间中任意三点

B. 空间中两条直线

C. 一条直线和一个点

D. 两条平行直线

3.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体 的三视图,则这个几何体是( )

A. 三棱锥

B. 三棱柱
) A. 平行

C. 四棱锥
B. 相交

D. 四棱柱
C. 异面 D. 垂直

4.若空间三条直线 a, b, c 满足 a ? b, b // c ,则直线 a 与 c 关系 一定是(

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ( )

2

1 A. 6

1 B. 3

2 C. 3

D. 1

1
正视图

1
侧视图

6.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(

)
俯视图

A. 若 l // ? , l // ? ,则 ? // ?

B. 若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ?

C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

D. 若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ?


7.已知四边形 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD ,下列判断中正确的是(

A. AB ? PC C. BC ? 平面 PAB
8.已知半径为 3 为(

B. AC ? 平面 PBD D. 平面 PBC ? 平面 PDC
的球的体积与一个长、宽分别为 6 、 4 的长方体的体积相等,则长方体的表面积

36

?

)[来 A. 44

B. 54

C. 88

D. 108

9.在空间中,有如下四个命题: ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线; ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;

③若平面 ? 内有不共线的三个点到平面 ? 距离相等,则 ? // ? ; ④过平面 ? 的一条斜线有且只有一个平面与平面 ? 垂直. 其中正确的命题个数( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


10.已知侧棱长为 2 a 的正三棱锥(底面为等边三角形)其底面周长为 9 a ,则棱锥的高为(

A. a

B. 2 a

C.

3 a 2

D.

3 a 27


11.三棱锥 P ? ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则 PB ? (

A. 2 11 C. 4 2

B. 38 D. 2 7

12.用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体形礼品盒完全包 好,不将纸撕开,则所需纸的 最小面 积是( )

A. 8

B.

9 2 2

C. 5 2

D. 6

二、 填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案分别填写在答题卡相应位置) 13.如图所示, AB 为圆 O 的直径, C 为圆周上异于 A, B 的任意一点,
P

PA ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 中 ?PBC 的形状为________ _
O

14.若直线 a ?平面 ? , 直线 b ? 平面 ? , ? // ? ,则直线 a 和 b 的可能 位置关系为 (请选答:平行,相交,异面)

A C

B

15.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体 的侧面积为

16.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点

C1 D1 F E A1

B1

E , F ,且 EF ?

2 ,则三棱锥 B ? AEF 的体积为是 2



三 、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分, 解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知圆柱的高是 8 cm ,表面积是 130 ? cm2 ,求它的底面半径.

C D A

B

18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面四边形 ABCD 平行四边形, AD ? 平面 SAB . (1) 若 SA ? 3, AB ? 4, SB ? 5 , 求证:SA ? 平面ABCD ; (2)若点 E 是 SB 的中点,求证: SD // 平面 ACE .
D C

A S E

B

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD 垂直于底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯 形,

DC / / AB, ?BAD ? 90? ,且 AB ? 2 AD ? 2 DC ? 2 PD ? 4 , E 为 PA 的中点.
(1)若正视方向与 AD 平行,作出该几何体的正视图并求出正视图面积; (2)证明:平面 CDE ? 平面 PAB ;
P

E D A C B

20.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 V ? ABC 中,已知 VA ? VB ? AC ? BC ? 2 , AB ? 2 3 , VC ? 1 . (1)证明: AB ? VC ; (2)求三棱锥 V ? ABC 的体积.

V C A B

21.(本小题满分 12 分) 如图,菱形 ABCD 的边长为 6 , ?BAD ? 60 , AC ? BD ? O .将菱形 ABCD 沿对角线 AC
0

折起,得到三棱锥 B ? ACD ,点 M 是棱 BC 的中点, DM ? 3 2 . (1)求 证 : OM // 平 面 ABD ; (2)求 三 棱 锥 M ? A B D的 体 积 .

B A D O C A

B M O D C

22. (本小题满分 10 分)

如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面是以 O 为中心的菱形, PO ? 平面 ABCD , AB ? 2 ,

?BAD ?

?
3

, M 为 BC 上一点,且 BM ?

1 . 2
P

(1)证明: BC ? 平面 POM ; (2)若 MP ? AP ,求三棱锥 B ? APM 的体积.
D A

C O B M

高 2018 级高二上期半期数学试题(文)参考答案
选择题

1? 5
填空题

CDBDB

6 ? 10 BCCBA

11? 12 CA

13.

直角三角形

14 . 平行或异面

15. 80

16.

1 12

解答题 17. (本小题满分 12 分) 已知圆柱的高是 8 cm ,表面积是 130 ? cm2 ,求它的底面半径.

? ,解得 r ? 5 cm 解:设圆柱的底面半径为 r cm ,则 2?r ? 8 ? 2?r 2 ? 130
18.(本小题满分 12 分) 如图,在五面体 SABCD 中,四边形 ABCD 平行四边形,
D C

AD ? 平面 SAB .
(1)若 SA ? 3, AB ? 4, SB ? 5 ,求证: SA ? AC ; (2)若点 E 是 SB 的中点,求证: SD // 平面 ACE .
S A E

B

证明: (1) ? AD⊥平面 SAB, SA ? 平面 SAB,

? SA⊥AD,? SA=3,AB=4,SB=5 ? SA2 ? AB2 ? SB2 ,即 SA⊥AB, 又 AB ? AD=A, ? SA⊥平面 ABCD,又 AC ? 平面 ABCD, ? SA⊥AC.
(2)连接 BD,设 AC ? B D=O,连接 OE,

? BO=OD, BE=ES,? SD∥OE, ? SD∥平面 ACE.
19. (本小题满分 12 分)

又 SD ? 平面 ACE,OE ? 平面 ACE,

如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PD 垂 直 于 底 面 ABCD , 底 面 A B C D 是直角梯形,

DC / / AB, ?BAD ? 90? ,且 AB ? 2 AD ? 2 DC ? 2 PD ? 4 , E 为 PA 的中点 .
(1)若正视方向与 AD 平行,作出该几何体的正视图并求出正视图面积; (2)证明:平面 CDE ? 平面 PAB ;
P

E D A C B

解(1)正视图如下:(没标数据可以不扣分) 主视图面积 S ?

1 ? 4 ? 2 ? 4cm 2 2

(2)? PD ? 底面 ABCD ? AB ? PD

? AB ? AD, PD ? AD ? D, AD ? 平面 PAD ,
PD ? 平面 PAD

? AB ? 平面 PAD

? ED ? AB

? PD ? AD, E 为 PA 的中点 ? ED ? PA
又 PA ? AB ? A, PA ? 平面 PAB , AB ? 平面 PAB ? DE ? 平面 PAB

? DE ? 平面 CDE

? 平面 CDE ? 平面 PAB

20.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 V ? ABC 中, 已知 VA ? VB ? AC ? BC ? 2 ,AB ? 2 3 ,VC ? 1 . (3)证明: AB ? VC ; (4)求三棱锥 V ? ABC 的体积.

V C

A
(1)证明:取 AB 的中点 D ,连接 VD, CD

?VA ? VB ? AB ? VD 同理 AB ? CD ?VD ? CD ? D ? AB ? 平面 VDC
又 VC ? 平面 VDC ? AB ? VC (2)由题可知 VC ? CD ? 1 又 VC ? 1 ? SVCD ? 21. (本小题满分 12 分)

B

1 1 3 ?VV ? ABC ? SVCD ? AB ? 3 2 4

? 如图,菱形 ABCD 的边长为 6 , ?BAD ? 60 , AC ? BD ? O .将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折

起,得到三棱锥 B ? ACD ,点 M 是棱 BC 的中点, DM ? 3 2 .

(1)求 证 : OM // 平 面 ABD ; (2)求 三 棱 锥 M ? A B D 的体积. (1)证明:

B A D O C A

B M O D C

? O, M 分别是 AC, BC 中点

? OM // AB ? OM ? 平面 ABD , AB ? 平面 ABD

? OM // 平 面 ABD
(2)?OM ? OD ? 3, DM ? 3 2 ??DOM ? 900 , OD ? OM

? OD ? AC

O M? A C ?

O ,

? OM ? AC ? O ? OD ? 平面 ABC ,即 OD ? 平面 ABM

? OD ? 3 为三棱锥 D ? ABM 的高.
? S?ABM =

1 1 3 9 3 , BA ? BM ? sin120? ? ? 6 ? 3 ? ? 2 2 2 2

1 9 3 . ? VM ? ABD =VD? ABM ? ? S?ABM ? OD ? 3 2
22. (本小题满分 10 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面是以 O 为中心的菱形, PO ? 平面 ABCD , AB ? 2 ,

?BAD ?

?
3

, M 为 BC 上一点,且 BM ?

1 . 2
D A

P

(1)证明: BC ? 平面 POE ; (2)若 MP ? AP ,求三棱锥 B ? APM 的体积.

C O B M

证明:连接 OB 则 OA ? OB ? ?BAD ?

?
3

? OB ? 1

? BM ?

1 ? , ?OBM ? ? 在 ?OBM 中 2 3

OM 2 ? OB2 ? BM 2 ? 2OB ? BM ? cos?OBM ?

3 4

?OB2 ? OM 2 ? BM 2

? OM ? BM

? PO ? 平面 ABCD

? PO ? BC OM ? OP ? O

? BC ? 平面 POE

(2)解:由(1)可知, OA ? AB ? cos ?OAB ? 2 ? cos 设 PO ? a ,? PO ? 底面 ABCD

?
6

? 3

为直角三角形 ? ?P O A

? PA2 ? PO2 ? OA2 ? a 2 ? 3
2 2 ? OM ? ? ?POM 是直角三角形 ? P M2 ? P O 2

3 a? 4

连接 AM ,在 ?ABM 中, AM ? AB ? BM ? 2 AB ? BM ? cos ?ABM
2 2 2

1 2? 21 ?1? ? 22 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? cos ? 2 3 4 ?2?
? MP ? AP ? PA2 ? PM 2 ? AM 2
即a ?3? a ?
2 2

2

3 21 3 3 3 ? ,得 a ? ,a ? ? (舍去) ,得 PO ? 4 4 2 2 2

? S ABM ?

3 4

? V B ? APM ? V P ? ABM ?

1 1 ? S ABM ? OP ? 3 8


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