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《3.2.2函数模型的应用实例》同步练习3


《3.2.2函数模型的应用实例》同步练习3
一、选择题 1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量 y(g/m3)
3 与大气压强x(kPa)成正比例函数关系. 当x=36 kPa时,y=108 g/m ,则y与x的函数解析式

为(

) B.y=3x 1 D.y=3x

A.y=3x(x≥0) 1 C.y=3x(x≥0) [答案] A

2.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格 为每副10元,则该厂为了不亏本日产手套量至少为( A.200副 C.600副 [答案] D [解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)≥0,得x≥800. 3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) )

B.400副 D.800副

A.甲比乙先出发 C.甲、乙两人的速度相同 [答案] D

B.乙比甲跑的路程多 D.甲先到达终点

[解析] 由图象知甲所用时间短,所以甲先到达终点. 4.某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪 比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪为8千元,第二年起 与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第n年企业付给工人的工资总额y(万元) 表示成n的函数,其解析式为( A.y=(3n+5)×1.2n+2.4 C.y=(3n+8)×1.2n+2.4 [答案] A 5.(2013~2014·潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断 它最可能的函数模型是( ) ) B.y=8×1.2n+2.4n D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4

x y A.一次函数模型 C.指数函数模型 [答案] A

4 15

5 17

6 19

7 21

8 23

9 25

10 27

B.二次函数模型 D.双数函数模型

[解析] 由表知自变量x变化1个单位时,函数值y变化2个单位,所以为一次函数模型. 6.一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温 基本正常,但是下午18时他的体温又开始上升,直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫 了.则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0~24时)体温的变化情况的是 ( )

[答案] C [解析] 从0时到6时,体温上升,图象是上升的,排除选项A;从6时到12时,体温下降,

图象是下降的,排除选项B;从12时到18时,体温上升,图象是上升的,排除选项D. 二、填空题 7.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y= 3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为拟合模型较好. [答案] 甲 [解析] 代入x=3,可得甲y=10, 乙,y=8.显然选用甲作为拟合模型较好. 3 8.(2013~2014徐州高一检测)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的4,要使存留的污垢不超 过1%,则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010). [答案] 4 3 1 x [解析] 设至少要洗x次,则(1-4) ≤100,

1 ∴x≥lg2≈3.322,所以需4次. 9.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立 1 方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=(16)
t-a

(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息,回答问题:

(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时,学生才可进入教室,那么从药 物释放开始至少经过______小时,学生才能回到教室. 1 ? ?0≤t≤10? ?10t (1)y=? 1 1 1 ??16?t-10 ?t>10? ?

[答案]

(2)0.6

1 [解析] (1)设0≤t≤10时,y=kt, 将 (0.1,1)代入得k=10, 1 1 t a 又将(0.1,1)代入y=(16) - 中,得a=10, 1 ? ?0≤t≤10? ?10t ∴y=? 1 1 1 ? ??16?t-10?t>10?

.

1 1 (2)令(16)t-10≤0.25得t≥0.6,∴t的最小值为0.6. 三、解答题 10.为了保护学生的视力,课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设 课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的 课桌椅的高度: 第一套 椅子高度x(cm) 40.0 第二套 37.0

桌子高度y(cm)

75.0

70.2

(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围). (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么? [解析] (1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数关系式为y=kx+b. 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式,
? ?40k+b=75, 得? ?37k+b=70.2, ? ? ?k=1.6, ∴? ?b=11. ?

∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11. (2)把x=42代入上述函数关系式中, 有y=1.6×42+11=78.2. ∴给出的这套桌椅是配套的. [点评] 本题是应用一次函数模型的问题,利用待定系数法正确求出k,b是解题的关键. 11.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/10
2

kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表: 时间t 种植成本Q 50 150 110 108 250 150

(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关 系. Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. [解析] (1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可 能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·b ,Q=a·logbt中的任意一个进行描述时都应 有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.所以,选取二
2 次函数Q=at +bt+c进行描述. t

150=2 500a+50b+c, ? ? 2 以表格所提供的三组数据分别代入Q=at +bt+c得到,?108=12 100a+110b+c, ? ?150=62 500a+250b+c.



? ? 3 得?b=-2, 425 ? ?c= 2 .
1

a=200,

1 3 425 2 所以,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=200t -2t+ 2 . 1 3 425 2 1 =150天时,西红柿种植成本最低为Q=200·150 -2·150+ 2 =1 2×?200? 3 -2

(2)当t=-

00 (元/102kg). 12.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与与预测,A产品的利润与投资成正比,其关 系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位: 万元).

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约 为多少万元? [解析] (1)设A,B两种产品分别投资x万元,x≥0,所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元. 由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2 x. 根据图象可解得f(x)=0.25x(x≥0). g(x)=2 x(x≥0). (2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2 9=6.∴总利润y=8.25万元. ②设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元. 1 则y=4(18-x)+2 x,0≤x≤18. 令 x=t,t∈[0,3 2], 1 1 17 2 2 则y=4(-t +8t+18)=-4(t-4) + 2 . 17 ∴当t=4时,ymax= 2 =8.5,此时x=16,18-x=2. ∴当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润,约为8.5万元.
[来


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