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高中数学必修一集合的基本运算教案


集合的基本运算(2)
教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么” , “为什么” , “怎样做” ; 一.知识点 1.补集: 全集: 补集的 Venn 图表示 说明:补集的概念必须要有全集的限制 2.集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U, (CUA)∩A= ? 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B 二.例题精讲: (一) 例 1.设全集 U ? ?x |1 ? x ? 10, 且x ? N? ,集合 A ? ?3,5,6,8? , B ? ?4,5,7,8? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B) .

练习 1.设全集 U ? ?x | ?2 ? x ? 5? , 集合A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x |1 ? x ? 3? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B) .

2 2 2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 6且x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B)

?

?

?

?

例 2.已知全集 U ? {x | x ? 10, 且x ? N *} , A ? {2, 4,5,8} , B ? {1,3,5,8} ,求 CU ( A
(CU A) (CU B) ,并比较它们的关系.

B) , CU ( A

B) , (CU A)

(CU B) ,

练 习

1. 已 知 全 集 U ? x | x是不大于30的素数

?

?

,A,B



U

的 两 个 子 集 , 且 满 足

A ? (CU B) ? ?5,13,23?, B ? (CU A) ? ?11,19,29? , (CU A) ? (CU B) ? ?3,7? ,求集合 A,B.

(二)
2 例(1).已知集合 A ? x | x ? 15 x ? 50 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,若 A ? B ? ? ,求 a 的值.

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?

(2)已知集合 A ? ?x | 2a ? x ? a ? 3? , B ? x | x ? ?1或x ? 5 ,若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

?

?

练习. 已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? a? ① 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; ② 若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

(三)
2 2 例 1.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 , B ? x | 2 x ? ax ? 2 ? 0 若 A ? B ? A ,求 a 的取值集合.

?

?

?

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例 2.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 4} , B ? {x | x ? m} ,且 A

B ? A ,求实数 m 的取值范围.

例 3.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________

变式.已知全集U=R,集合 A ? ?x | x ? a? , B ? ?x |1 ? x ? 2? ,且 A ? (CU B) ? R ,求实数 a 的取值范围

例 4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是 都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.


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