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高二数学必修五第三章不等式单元测试题


高二数学必修五第三章不等式单元测试题
一、选择题 1. 已知错误!未找到引用源。,则下列推证中正确的是 ( ) A .错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 用源。 2.不等式 A. ? ? ,1? 2

D.错误!未找到引

x ?1 ? 0 的解集为 ( 2x ?1
B. ?? ,1? 2

)

? 1 ? ? ?

? 1 ? ? ?

C ? ? ?. ? ? ? ?1,???

? ?

1? 2?

D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2

? ?

1? ?

3.不等式

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( x ?1

)

(A) x x< ? 2, 或x>3 (B) x x< ? 2,或1<x<3 (C) 4.不等式

?

?

?

?

?x ?2<x<1,或x>3? (D) ?x ?2<x<1,或1<x<3?

x ?1 ? 0 的解集是为( ) x?2
(B)

(A) (1, ??)

(??, ?2)

(C) (-2,1) )

(D) (??, ?2) ∪ (1, ??)

5.不等式 ( x 2 ? 1)(x 2 ? 6 x ? 8) ? 0 的解集是(

A . {x x ? ?1} ? {x x ? 4}

B . {x 1 ? x ? 2} ? {x x ? 4}

C . {x x ? ?1} ? {x 1 ? x ? 2}

D . {x x ? ?1或 1 ? x ? 2 或 x ? 4}


6.若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 ( A. (?2,2] B. [?2,2] C. (2,??) D. (??,2]

7.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司 在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每 天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元

? x ? 2y ? 2 ? 8.已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( ? 4 x ? y ? ?1 ?
(A) [ ?

)

3 , 6] 2

(B) [ ?

3 , ?1] 2

(C) [?1,6]

(D) [ ?6, ]

3 2

? x ? y ? 10 ? 9.设变量 x,y 满足 ?0 ? x ? y ? 20, 则 2 x ? 3 y 的最大值为( ) ?0 ? y ? 15 ?
(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 10.已知 x>0, y>0,错误!未找到引用源。,则 x+y 的最小值为( A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
1

)

11. 已知 a ? 0, b ? 0 ,则 B. 2

1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( a b



A.2

2

C.4

D.8 )

12.设 x , y 是满足 2x ? y ? 4 5 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是( A. 1 ? lg 5 B.1 C .20 D.50

13.已知变量 x,y 满足约束条件 ?

?y ? 2 ,则 z=3x+y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?x ? y ? 1 ?

)

A.12 B.11 C.3 D.-1 14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 计,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜 的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位: 亩)分别为( ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 15.设实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7 ? 0, 若 x , y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值是( ? x ? 0,y ? 0, ?
(A)14 (B)16 (C)17 (D)19

)

? y ? 2x ? 16.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ( ? y ? ?1 ?
A. -

)

5 2

B. 0

C.

5 3

D.

5 2
)

?3x ? y ? 6 ? 0, ? 17.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y+2x 的最小值为( ? y ? 3 ? 0, ?

(A) -7

(B) -4

(C) 1

(D) 2 ( )

18.若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是 A. a ? b ? 2ab
2 2

B. a ? b ? 2 ab

C.

1 1 2 ? ? a b ab

D.

b a ? ?2 a b

?y ? 0 ? 21.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为( ?x ? y ? 3 ? 0 ?

)

2

A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 22.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是() A.

24 5

B.

28 5

C.5

D.6

a b 23.设 a ? 0, b ? 0. 3是3 与3 的等比中项,则 ? 的最小值为(

1 1 a b

)

A.

8

B.

4

C. 1

D.

1 4

? 2 x ? y ? 4, ? 24. 设 x , y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ( ? x ? 2 y ? 2, ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值

)

(B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

25.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) <0 的实数 x 的取值范围( ) A.(0,2) 二、填空题 26.若变量 x , y 满足约束条件 ? 27.不等式 B.(-2,1) C. (??,?2) ? (1,??) D.(-1,2)

?3 ? 2 x ? y ? 9, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?6 ? x ? y ? 9,




x ?1 ? 3 的解为 x

? y ? x, ? 28. 已知 z ? 2 x ? y ,式中变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ,则 z 的最大值为_______. ? x ? 2, ?

? x ? y ? 2, ? 29. 若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是 ? x ? y ? 0, ?
30.不等式 的解集是_______。



2? x ? 0 的解集 x?4 x?2 ? 0 的解集是 32.不等式 2 x ? 3x ? 2
31.不等式
2

。 .

33.已知关于 x 的不等式 x -ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是______. 34.不等式错误!未找到引用源。的解集为 . 35.已知 0<x<6 ,则(6-x)·x 的最大值是________. 36. 已知x,y满足错误!未找到引用源。,则 2x+y的最大值为_ _____. 三、解答题 37. (1)解不等式: ( x 2 ? 3x ? 4)(9 ? x 2 ) ? 0

3

2 (2)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 x ? ( a ?

1 )x ? 1 ? 0 a

38. 已知不等式错误!未找到引用源。的解集为 A,不等式错误!未找到引用源。的解集为 B。 (1)求 A∩B; (2)若不等式错误!未找到引用源。的解集为 A∩B,求不等式错误!未找到引用源。的 解集。 39.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙 种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁 费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为___元. 产品 设备 甲设备 乙设备 A 类产品 (件)(≥50) 5 6 B 类产品 (件)(≥140) 10 20 租赁费 (元) 200 300

40. 本公司计划 2008 年在甲、 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告, 广告总费用不超过 9 万元. 甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分 钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告 时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,

4


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