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1数系的扩充与复数的概念


2015 届高二数学导学案 NO

课题:数系的扩充与复数的概念

32 第 第

编写 吉富明 审核 周 班 课时 组评



审批 姓名 师评

【课堂合作探究】 探究活动一:(★)实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

使用说明 1、依据学习目标。课前认真预习,完成自主学习内容;
2、课上思考,积极讨论,大胆展示,充分发挥小组合作优势,解决疑难问题; 3、当堂完成课堂检测题目; 4、★的多少代表题目的难以程度。★越多说明试题越难。不同层次学生选择相应题目完成

【学习目标】1.理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念. 2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 【教学重点】复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,理解复数的几何意义。 【教学难点】复数及其相关概念的理解,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 【学习方法】导学案导学法 【自主学习·梳理基础】 复习 1:(★)实数系、数系的扩充脉络是: → → → , 用集合符号表示为: ? ? ? 复习 2:(★)判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与 ? 的关系) : 2 2 (1) x ? 3x ? 4 ? 0 (2) x ? 4 x ? 5 ? 0 (3) x2 ? 2 x ? 1 ? 0 (4) x 2 ? 1 ? 0 3,问题:方程 x 2 ? 1 ? 0 的解是什么? 为了解决此问题,我们定义 i ? i ? i 2 ? ?1 ,把新数添进实数集中去,得到一个新的数集,那么 此方程在这个数集中就有解为 . 新知:形如形如 的数叫做复数,其中 和 都是实数,其中 叫做复数 z 的实部, 叫 做复数 z 的虚部. 对于复数 a ? bi(a, b ? R) 当且仅当 时,它是实数;当 时,它是虚数;当 时,它是 纯虚数; 4,复数的相等 若两个复数 a ? bi 与 c ? di 的实部与虚部分别 ,即: , .则说这两个复数相等. a ? bi = c ? di ? ; a ? bi =0 ? 注意:两复数 比较大小. 5.复平面:以 x 轴为实轴, y 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应. 6. 复数的几何意义: 一一对应 ? 复平面内的点 Z (a, b) ; 复数 z ? a ? bi ???? ??? ? 一一对应 ? 平面向量 OZ ; 复数 z ? a ? bi ???? ??? ? 一一对应 ? 平面向量 OZ . 复平面内的点 Z (a, b) ???? ?? ? 注意:人们常将复数 z ? a ? bi 说成点 Z 或向量 OZ ,规定相等的向量表示同一复数. 7、 复数的模 ??? ? 向量 OZ 的模叫做复数 z ? a ? bi 的模,记作 | z | 或 | a ? bi | .如果 b ? 0 ,那么 z ? a ? bi 是一个实数 a ,它的 模等于 | a | (就是 a 的绝对值),由模的定义知:

探究活动二:实数 m 分别取什么数值时?复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i (1)与复数 2-12i 相等; (2) 若 m= -1,求复数 z 的模; (3)对应的点在 x 轴上方.

| z |?| a ? bi |? r ? a2 ? b2 (r ? 0, r ? R)

【当堂测试】 1、 (★)1. 实数 m 取什么数值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是实数( ) A.0 B. ?1 C. ?2 D. ?3 2 2 2. (★)如果 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为实数,那么实数 a 的值为( ) A.1 或 ?2 B. ?1 或 2 C.1 或 2 D. ?1 或 ?2 3. (★)复平面上有点 A,B 其对应的复数分别为 ?3 ? i 和 ?1 ? 3i ,O 为原点,那么是 ?AOB 是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 4. (★)若 z ? 1 ? 2i ,则 | z |? 【课后巩固】 1、 (★)若 (3x ? 2 y) ? (5 x ? y)i ? 17 ? 2i ,求 x, y 的值.

2 2 3、 (★★)若复数 z ? (m ? 3m ? 4) ? (m ? 5m ? 6)i 表示的点。 (1)在虚轴上,求实数 m 的取值; (2)在右半平面,求实数 m 的取值;



4. (★★)实数取什么值时,复平面内表示复数 z ? (m2 ? 8m ? 15) ? (m2 ? 5m ? 14)i 的点(1)位于第四 象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直线 y ? x 上?

2. (★)已知 i 是虚数单位,复数 z ? m2 (1 ? i) ? m(2 ? 3i) ? 4(2 ? i) ,当 m 取何实数时, z 是: (1)实数; (2) 虚数; (3)纯虚数; (4)零.

【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些? 还有哪些疑问?


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