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最新审定人教A版高中数学必修五:2.5《等比数列的前n项和(1)》ppt(名校课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第二章 2.5 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 第1课时 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 一天, 小林和小明做“贷款”游戏, 他们签订了一份合同. 从 签订合同之日起,在整整一个月 (30 天)中,小明第一天贷给小林 1 万元, 第二天贷给小林 2 万元?? 以后每天比前一天多贷给小林 1 万元.而小林按这样的方式还贷: 小林第一天只需还 1 分钱,第二天还 2 分钱,第三天还 4 分 钱??以后每天还的钱数是前一天的两倍. ? 合同开始生效了,第一天小林支出1分钱,收入1万元;第二 天,他支出2分钱,收入2万元;第三天,他支出4分钱,收 入3万??到了第10天,他共得55万元,付出的总数只有10 元2角3分.到了第20天,小林共得210万元,而小明才得到1 048 575分,共1万元多一点.小林想:要是合同订两个月, 三个月该多好!果真是这样吗?我们一起来帮他算一算. ? 1.如何用数学语言表述等比数列的定义?若__________,则 称数列{an}为等比数列. 2.等比数列的通项公式是:______________. 3.等差数列{an}的前n项和公式是:______________. [ 答案] an+1 1. a =q,其中 n∈N*,q 是非零常数 n n-1 ? ? 2.an=a1· q n?a1+an? 1 (n∈N ) 3.Sn= =na1+2n(n-1)d 2 * 1.等比数列前 n 项和公式 已知数列{an}是等比数列,首项为 a1,q 为公比,则其前 n 项和公式为 ?na1,q=1, ? Sn=?a1?1-qn? a1-anq = ,q≠1. ? 1 - q 1 - q ? 公式的推导:教材上的推导方法叫错位相减法,我们在这 里介绍另一种方法. a2 a3 an 由等比数列的定义,得a =a =?= =q, an-1 1 2 a2+a3+?+an Sn-a1 根据等比的性质,得 = =q, a1+a2+?+an-1 Sn-an Sn-a1 a1-anq a1?1-qn? 即 =q?(1-q)Sn=a1-anq?Sn= = . Sn-an 1-q 1-q 注意:(1)等比数列前 n 项和公式及通项公式中共有五个量 a1、q、an、n、Sn,这五个量可“知三求二”. (2)利用等比数列的前 n 项和公式求和时,要特别注意公比 q 的取值,应当按 q=1 和 q≠1 分别求解,如果其中含有参数 不能确定时,必须进行分类讨论. 1 已知 a1=27,a9=243,q<0,求这个等比数列前 5 项的和. [ 分析] 出 S5. [ 解析] 由 a1, a9 可求出 q, 再用等比数列前 n 项和公式求 1 243 1 1 8 ∵a1=27,a9=243,∴q = 27 =38, 1 又∵q<0,∴q=-3, 15 a1?1-q5? 27[1-?-3? ] 61 ∴S5= = 1 =3. 1-q 1-?-3? 2.等比数列前 n 项和公式与函数的关系 当公比 q≠1 时,我们已经知道等比数列的前 n 项和公式 a1?1-qn? a1 n a1 a1 Sn= , 它可以变形为 Sn=- q+ , 设 A= , 1-q 1-q 1-q 1-q 上式可写成 Sn=-Aqn+A,由此可见,非常数列的等比数列的 前 n 项和 Sn 是由关于 n 的一个指数式与一个常数的和构成的, 而指数式的系数

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