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(试题)3.3一元二次不等式及其解法(一)同步练习


一元二次不等式及其解法
??0
二次函数

??0
y ? ax 2 ? bx ? c

??0
y ? ax 2 ? bx ? c

y ? ax 2 ? bx ? c

y ? ax 2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

/>一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

?a ? 0?的根

ax 2 ? bx ? c ? 0

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x2 ? ?

b 2a
R

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x2?

?

?

例题、练习: 1.不等式-6x2-x+2≤0 的解集是 2 1? ? A.?x|-3≤x≤2?
? ?

(
?

)

2 1? ? B.?x|x≤-3或x≥2?
?

1? ? C.?x|x≥2?
? ?

3? ? D.?x|x≤-2?
? ?

2.已知集合 M={x| x2-3x-28≤0}, N={ x2-x-6>0},则 M∩N 为( ) A. {x|-4≤x<-2或 3<x≤7} B. {x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} C. {x|x≤-2或x>3} D. {x|x<-2或x≥3} 2 3.一元二次方程 ax +bx+c=0 的根为 2,-1,则当 a<0 时,不等式 ax2+bx+c≥0 的解 集为 ( )A. {x|x<-1 或 x>2} B. {x|x≤-1 或 x≥2} C. {x|-1<x<2} D. {x|-1≤x≤2} ( )

4.函数 y=lg(x2-4)+ x2+6x的定义域是 A.(-∞,-2)∪[0,+∞) C.(-∞,-2]∪[0,+∞) B.(-∞,-6]∪(2,+∞) D.(-∞,-6)∪[2,+∞)

5.若不等式 x2+mx+1>0 的解集为 R,则 m 的取值范围是__________. 6.不等式-1<x2+2x-1≤2 的解集是________. 7.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0 的解,则 k 的取值范围是______________. 8.设 f(x)=x2+bx+1,且 f(-1)=f(3),则 f(x)>0 的解集是( A. (??,?1) ? (3,??) C. {x|x≠1} B.R D. {x|x=1} )

?(2 x ? 1)(x ? 3) ? 0 ? 9.已知 x 满足不等式组: ? 5 x ? 6 ,则平面坐标系中点 P(x+2,x-2)所在象限 2( x ? 2) ? ? 3 ?
为( A.一 ) B.二 C.三 D.四 ( ).

x-2 10.不等式 ≤0 的解集是 x+1
A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2] x2-2x-2 11.不等式 2 <2 的解集为 x +x+1 A.{x|x≠-2} B.R C.? D.{x|x<-2 或 x>2}

C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2] ( )

12.在 R 上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围 为( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) ( )

2 ? ?x -4x+6,x≥0, ? 13.设函数 f(x)= 则不等式 f(x)>f(1)的解集是 ?x+6, x<0, ?

A. (-3,1)∪(3, +∞)

B. (-3,1)∪(2, +∞)C. (-1,1)∪(3, +∞)D. (-∞, -3)∪(1,3)

14.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|α<x<β},其中 0<α<β,a<0,求 cx2+bx +a>0 的解集.

15.关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根,则 a 的取值范围是



16. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根, 其中一根在区间(-1,0) 内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围.

17.解关于 x 的一元二次不等式:ax2+(a-1)x-1>0.

答案
1.B 2.A 3.D 4.B 5.-2<m<2 6.{x|-3≤x<-2 或 0<x≤1} 7.k≤2 或 k≥4 8.解 ∵α、β 为方程 ax2+bx+c=0 的两根, b c ∴α+β=- ,αβ= .∵a<0, a a ∴cx2+bx+a>0 同解变形为 c 2 b x + x+1<0. a a 由根与系数的关系将 α、β 代入, 得 αβx2-(α+β)x+1<0. 1?? 1? 即 αβ? ?x-α??x-β?<0, 1 1 由 0<α<β,可知 > . α β 所以不等式 cx2+bx+a>0 的解集为 1? ? 1 ?x| <x< ?. β α ? ? 9.B 10.A 11.解 (1)x4+3x2-10<0?(x2+5)(x2-2)<0?x2<2?- 2<x< 2.

∴原不等式的解集为{x|- 2<x< 2}. (2)x2-3|x|+2≤0 ?|x|2-3|x|+2≤0 ?(|x|-1)(|x|-2)≤0?1≤|x|≤2. 当 x≥0 时,1≤x≤2; 当 x<0 时,-2≤x≤-1. ∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1 或 1≤x≤2}. 12.解 ax2+(a-1)x-1>0?(ax-1)(x+1)>0. 当 a>0 时,(ax-1)(x+1)>0 1? ?? ?x-a?(x+1)>0 1 ?x<-1 或 x> ; a 当-1<a<0 时,(ax-1)(x+1)>0 1? 1 ?? ?x-a?(x+1)<0?a<x<-1; 当 a=-1 时,(ax-1)(x+1)>0

?-(x+1)2>0?(x+1)2<0?x∈?; 当 a<-1 时,(ax-1)(x+1)>0 1? ?? ?x-a?(x+1)<0 1 ?-1<x< . a 1 综上所述,当 a>0 时,不等式的解集为{x|x<-1 或 x> }; a 1 当-1<a<0 时,不等式的解集为{x| <x<-1}; a 当 a=-1 时,不等式的解集为?; 1? ? 当 a<-1 时,不等式的解集为?x|-1<x<a?.
? ?

13.解 ∵x2-x-2>0, ∴x>2 或 x<-1. 又 2x2+(2k+5)x+5k<0, ∴(2x+5)(x+k)<0.① 5 5 (1)当 k> 时,-k<- , 2 2 5 由①有-k<x<- <-2, 2 5? 此时-2?? ?-k,-2?; 5 (2)当 k= 时,①的解集为空集; 2 5 5 (3)当 k< 时,- <-k, 2 2 5 由①得- <x<-k, 2 x<-1, ? ? ∴? 5 ?-2<x<-k, ? x>2, ? ? 或? 5 ? ?-2<x<-k. ∵原不等式组只有整数解-2,

? ?k<2 ∴?-k>-2, ? ?-k≤3,
∴-3≤k<2.

5


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