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河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(七)数学(文)试题(扫描版)


河北省保定市第一中学 数学试题(理科、文科)答案 一.选择题:CDAAD 二.填空题:13.2; 三.解答题: 17. 解: (1)设公差为 d,由 S3+S5=58,得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58……2 分 [K] BCADB 14. 3 ; CC 15. 5 、 (文)16; 4 16.8、 (文)[ln 2 ? 8 1 ,? ] 3 3 ∵d=2,∴a1=4, ∴ an=2n+2. n ? N ? …………………………………………5 分 (2)由(1)知 a2=6,所以 b1b10 ? 3.………………………7 分 [K] [K] ∴ T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+…+ log3b10 =log3(b1·b10) + log3(b2·b9) +…+ log3(b5·b6) =5log3(b1·b10)=5log33=5.………………………………10 分 18. 解:(1)由正弦定理得( 2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C ? 0 , 即 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? 0 因为 A ? B ? C ? π ,所以 sin( B ? C ) ? sin A , 因为 sin A ? 0 , 所以 cos B ? ………3 分 又 B 为三角形的内角,所以 B ? (2) ? 3 1 2 ………6 分 B? ? ,? f ( x) ? ?2 cos(2 x ? ) 3 3 ? ) ? ] ? ?2 cos(2 x ? ) = 2sin 2 x ………9 分 12 3 2 ? ? ? ? * Z* ) 由 2 k? - ? 2 x ? 2 k ? ? ( k ? N 得 k? - ? x ? k? ? ( k ? N Z) 2 2 4 4 ? ? Z*) . 故 f ( x) 的单调增区间为: [k? - , k? ? ] (k ? N ………12 分 4 4 1 x 2 x x 19. 解: f ?( x) ? e (ax ? x ? 1) ? e (2ax ? 1) ? ae ( x ? )( x ? 2) 3分 a 当a ? ? g ( x) ? ?2 cos[2( x ? ? ? ? 1 1 x 2 时, f ?( x) ? e ( x ? 2) ? 0 , f ( x) 在 R 上单增,此时无极大值; 2 2 1 1 1 时, f ?( x) ? 0 ? x ? ?2 或 x ? ? , f ?( x) ? 0 ? ? ? x ? ?2 a 2 a 5分 当0 ? a ? ? 1? ? 1 ? f ( x) 在 ? ? ? ?, ? a ? 和 ?? 2, ? ?? 上单调递增,在 ? ? a , ? 2? 上单调递减。………8 分 ? ? ? [K] 1 1 ? ? 1 1 1 a 此时极大值为 f (? ) ? e ( ? ? 1) ? e a a a a 9分 当a ? 1 1 时, f ?( x) ? 0 ? x ? ? 或 x ? ?2 , 2 a f ?( x) ? 0 ? ?2 ? x ? ? 1 a [K] ? 1? ? 1 ? f ( x) 在 ?? ?, ? 2? 和 ? ? , ? ? ? 上单调递增,在 ? ? 2, ? ? 上单调递减。………11 分 ? a? ? a ? 此时极大值为 f (?2) ? e?2 (4a

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