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高一数学 第六章 不等式的性质和证明


高一数学第六章不等式的性质和证明 时间 120 分钟,总分 150 分 A 卷基础知识测试 一、选择题(12×5 分=60 分) 1、已知 a>0,且 a≠1,P= ,Q= ,则 P、Q 的大小关系是( ) A、P>Q B、P=Q C、P<Q D、P 与 Q 的大小关系与 a 有关 2、已知:a、b∈R,且 a、b 不为 0,则下列四个式子中,恒成立的个数是() A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知 a、b、c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中一定成立的是() A、ab>ac B、c(b-a)<0 C、cb2<ab2 D、ac(a-c)>0 4、如果 lgx+lgy=2,则 A、 2 的最小值是() C、 2 B、 D、2 5、已知 f(x)=3x -x+1,g(x)=2x +x-1,则() A、f(x)>g(x) B、f(x)=g(x) C、f(x)<g(x) D、f(x)与 g(x)的大小随 x 的变化而变化 6、设 a>b>1,y1= ,y2= ,y3= ,则 y1、y2、y3 的大小关系是() A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y2<y1 D、y2<y3<y1 7、已知 a、b 是实数,则 ab(a-b)>0 成立的一个充要条件是() A、a<0<b B、b<a<0 C、 < 2 2 2 2 D、a>b>0 8、已知 a +b =1,b +c =2,c2+a2=2,则 ab+bc+ca 的最小值为() A、 C、- - - B、 - D、 + 9、若 a>b>0,则下列各式恒成立的是() A、aa>ab C、 a+ >b+ B、 D、 > > 10、若 x>0,y>0,且 x+y≤4,则下列不等式恒成立的是() A、 ≤ B、 ≥1 C、 + ≥1 3 3 D、 ≥2 11、如果 loga >logb ,且 a+b=1,那么() A、0<a<b<1 B、0<b<a<1 C、1<a<b D、1<b<a 12、已知 a、b、c 为实数,且 4a-4b+c>0,a+2b+c<0,则() A、b2≤ac B、b2>ac 且 a<0 C、b2>ac 且 a>0 D、b2>ac 二、填空题(4×4 分= 16 分) 13、已知-1<a<b<0,则 、 、a2、b2 的大小关系为 14、设 a、b、x、y>0,且 + =1 ,则 ab 与 xy 的大小关系为 15、若 x、y∈R ,且 log2x+log2y=2 ,则 + 的最小值为 + 16、已知 a>b>0,且 a+b=1,则 的最小值为 三、解答题(共计 74 分) 17、若 x<y<0,比较(x2+y2) (x-y)与(x2-y2) (x+y)的大小。 (12 分) 18、a、b、c 是不全等的正数,求证: (12 分) 19、已知 2b+ab+a=30(a>0,b>0) ,求 y= 的最大值。 (12 分) 20、已知 a>b>0,求证: (12 分) 21、设 f(x)=ax2+bx,且 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求 f(2)的取值范围。 (12 分) 22、 (1)设 x、y∈R,且 x2+y2=1,证明:|x2+2xy-y2|≤ (2)设 x、y∈R,且 1≤x2+y2≤2,证明:0.5≤x2-xy+y2≤3 参考答案: 一、选择题 ACABA CCBBC AD 二、填空题: 13、 < <b <a 2 2 14、ab≥xy 15、1 16、9 三、解答题 17、 (

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