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2016届人教A版高三文科数学第一轮复习第八章:抛物线


第七节 抛 物 线 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: ①在平面内. 相等 ②动点到定点F的距离与到定直线l的距离_____. 不在 定直线上. ③定点_____ (2)抛物线的标准方程与几何性质 y2=2px ______ 标准 方程 p的几何意义:焦点F到准线l的距离 y2=-2px ___

____ x2=2py ______ x2=-2py _______ (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 顶点 对称轴 y=0(x轴) _________ O(0,0) _______ x=0(y轴) _________ 焦点 离心率 准线 方程 p ( F ,0) 2 p ( ? ,0) F 2 p (0, ) F 2 p (0, ? ) F 2 e=1 p x?? 2 ______ p x? 2 ______ p y?? 2 ______ p y? 2 ______ 范围 焦半径 (其中P (x0, y0)) x≥0,y∈R __________ x≤0,y∈R __________ y≥0,x∈R __________ y≤0,x∈R __________ |PF|= p x0 ? 2 |PF|= ?x 0 ? p 2 |PF|= y0 ? p 2 |PF|= ? y0 ? p 2 2.必备结论 教材提炼 记一记 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 p2 -p2 (1)x1x2=____,y 4 1y2=___. 2p x1+x2+p (2)弦长|AB|=_______= (α 为弦AB的倾斜角). 2 sin ? (3)以弦AB为直径的圆与准线相切. (4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:待定系数法、点差法、定义法、“设而不求”. (2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化与化归 思想. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是 抛物线.( ) (2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐 标是( a ,0),准线方程是x=- a .( 4 4 ) ) (3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( 【解析】(1)错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点F与定直线l垂 直的一条直线,而非抛物线. 1 y,是焦点在y轴上的抛物线,且 a 1 其焦点坐标是(0, ),准线方程是y=- 1 . 4a 4a (2)错误.方程y=ax2(a≠0)可化为x2= (3)错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. 答案:(1)〓 (2)〓 (3)〓 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修1-1P59T3(1)改编)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4, 则点P到该抛物线焦点的距离是 . 【解析】如图所示,抛物线的准线l的方程为 x=-2,F是抛物线的焦点,过点P作PA⊥y轴,垂 足是A,延长PA交直线l于点B,则|AB|=2,由于 点P到y轴的距离为4,则点P到准线l的距离 |PB|=4+2=6,所以点P到焦点的距离|PF|=|PB|=6. 答案:6 (2)(选修1-1P63T1(1)改编)已

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