当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年下学期高三理科数学期中考试卷


株洲市?中 2014 年下学期期中考试理科 1 卷 高 三 年级 学科 数学

命题人: 审题人: (本试卷总分 150 分,时间 120 分钟;分第Ⅰ、Ⅱ卷,考生考完后上交第Ⅱ卷) 第 Ι 卷
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1、已知集合 M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则 M∩N= A.{0,1,2} 2、已知 B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3}

(

)

D.{0,1,2,3} )

a ? 2i ? b ? i (a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? ( i A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 3、下列命题中的真命题是 ( )

A . ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 2 C. ?x ? R, x 2 ? x ? 1

B. ?x0 ? ? ??,0? ,2x0 ? 1 D. ?x ? ?0, ? ?, sin x ? cos x )

?4 x ? 4( x ? 1) x 4、 已知 f ( x) ? ? 2 ( , 则函数 g ( x) ? f ( x) ? log2 的零点个数为 x ? 4 x ? 3 ( x ? 1 ) ?
B.1 C.2 x 5、函数 y ? x 的图象大致是( ) 2 ?1 A . 0 D.3

6、 给定两个命题 p、 q, 若﹁p 是 q 的必要而不充分条件, 则 p 是﹁q 的 A.充分而不必条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.0

(

)

? x2 ? 1( x ? 1) 7、若函数 f ( x) ? ? ,则 f(f(10)=( ?lg x( x ? 1)
A. lg101 B.2 C.1

1

8、若存在正数 x 使 2x ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是( A. (??, ??) B. (?2, ??) C. (0, ??)



D. (?1, ??) )

1 9、 已知函数 f ( x) ? x 3 ? x ,则不等式 f (2 ? x2 ) ? f (2 x ? 1) ? 0 的解集是( 3

A. ??, ? 2 ? 1

?

? U?

2 ? 1, ??

?

B. ? 2 ? 1, 2 ? 1 D.

?

?

C. ? ??, ?1? U?3, ???

? ?1,3?

10、 若函数 f ( x) ? ax3 ? b log2 ( x ? x 2 ? 1) ? 2 在 (??,0) 上有最小值-5, ( a ,b 为 常数) ,则函数 f ( x) 在 (0,??) 上(
A .有最大值 9


C .有最大值 3
D .有最大值 5

B .有最小值 5

二、 填空题 (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 25 分) (11、12、13 任选两小题作答,若三道题都作答,则取前两题计分) 11、如图,在△ ABC 中, ?C ? 900 , ?A ? 600 , AB ? 20 ,过 C 作△ ABC 的外 接圆的切线 CD , BD ⊥ CD , BD 与外接圆交于点 E ,则 DE 的长为

12、在极坐标系中,点(2,

? )到直线 ρ sinθ =2 的距离等于 6

13、在实数范围内,不等式 || x ? 2 | ?1|? 1 的解集为___________ 14、曲线 f ?x ? ? x 2 ? a ln x 在点 ?1, f ?1?? 处的切线斜率为 4,则 a ? 15、函数 f ( x) ? 1 ? 2log 4 x 的定义域为 16、已知 f ? x ? ?
sin ? 3 3 ? 5? ? x + cos ? ? x 2 , ? ? ?0, ? ,则 f ' ?1? 取值范围为 3 2 ? 12 ?

2

株州市三中 2014 下学期高三期中考试(理科 1 数学)答卷
(本试卷总分 150 分,时间 120 分钟; 分第Ⅰ、Ⅱ卷,考生考完后上交第Ⅱ卷)
装 订 线 内 不 要 答 题 、 装 订 线 外

考室:

座位号:

第 Ⅱ 卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案

7

8

9

10

姓名 班级

学号

不 要 写 姓 名 等 , 违 者 试 卷 作 0 分 处 理

3

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11、 13、 15、 12、 14、 16、

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)计算: (1) 2 (2) log 2 25 ? log 3
1 1 ? log 5 16 9
? 1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

18、 (本题满分 12 分)已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B,A∪( ? UB); (2)若 A∩B= ? ,求实数 a 的取值范围.

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满足

f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1;
(1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

4

20、 (本小题满分 13 分) 如图①, 在边长为 1 的等边 ? ABC 中,D, E 分别是 AB, AC 边上的点,AD ? AE ,F 是 BC 的中点,AF 与 DE 交于点 G , 将 ?ABF 沿 AF 折起, 得到如图②所示的三棱锥 A ? BCF ,其中 BC ?
2 . 2

① ② (1) 证明: DE //平面 BCF ; (2) 证明: CF ? 平面 ABF ; 2 (3) 当 AD ? 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG . 3

5

21、 (本小题满分 13 分) 一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别 为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任 何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 2 的卡片的概率. (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列和 数学期望.
【解析】(1)设“取出的 4 张卡片中, 含有编号为 2 的卡片”为事件 A,则
1 3 2 2 C2 C5 ? C2 C5 6 ? . 4 C7 7

P( A) ?

所以,取出的 4 张卡片中, 含有编号为 2 的卡片的概率为 (2)设随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

6 7

.

P( X ? 1) ?

3 3 3 3 C3 C5 C6 C4 1 4 2 4 ? , P ( X ? 2) ? ? , P ( X ? 3) ? ? , P ( X ? 4) ? ? , 4 4 4 4 C7 35 C7 35 C7 7 C7 7

所以随机变量 X 的分布列是 X P 随机变量 X 的分布列和数学期望 1? 1 2 3 4

1 35

4 35

2 7

4 7

1 4 2 4 17 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? . 35 35 7 7 5

22、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都 过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (1)求 a,b,c,d 的值 (2)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围。

6

(Ⅰ )由已知得

f (0) ? 2 , g (0) ? 2 , f ?(0) ? 4 , g ?(0) ? 4 .



f ?( x) ? 2 x ? a , g ?( x) ? e x (cx ? d ? c) .

? 2, d ? 2 ,a ? 4 ,d ? c ? 4 . 从而 a ? 4 , b ? 2 , c ? 2 , d ? 2 .
故b (Ⅱ )由(Ⅰ )知 设 F ( x)

f ( x) ? x 2 ? 4x ? 2 , g ( x) ? 2e x ( x ? 1) .

? kg( x) ? f ( x) ? 2ke x ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ? 2 ,

则 F ?( x)

? 2ke x ( x ? 2) ? 2x ? 4 ? 2( x ? 2)(ke x ? 1) .
? 0 ,得 k ? 1 .

由题设可得 F (0) 令 F ?( x)

? 0 ,即 2( x ? 2)(ke x ? 1) ? 0 ,得 x1 ? ? ln k , x2 ? ?2 .
k ? e 2 ,则 ? 2 ? x1 ? 0 ,从而当 x ? (?2, x1 ) 时, F ?( x) ? 0 ? 0,

(ⅰ)若 ? 1 ?

当 x ? ( x1 ,??) 时, F ?( x)

即 F ( x ) 在 x ? (?2, x1 ) 单调递减, 在 x ? ( x1 ,??) 单调递增, 故 F ( x ) 在 [?2,??) 上有最小值为 F ( x1 ) .

F ( x1 ) ? 2x1 ? 2 ? x1 ? 4x1 ? 2 ? ?x1 ( x1 ? 2) ? 0 .
故当 x

2

? ?2 时, F ( x) ? 0 恒成立,即 f ( x) ? kg( x) .

(ⅱ)若当

k ? e 2 , 则 F ?( x) ? 2e 2 ( x ? 2)(e x ? e ?2 ) , 当 x ? ?2 时 , F ?( x) ? 0 , 即 F ( x) 在

(?2,??) 上单调递增,而 F (?2) ? 0 ,故当且仅当 x ? ?2 时, F ( x) ? 0 恒成立,即 f ( x) ? kg( x) .
(ⅲ)若 k 从而当 x

? e 2 ,则 F (?2) ? ?2ke?2 ? 2 ? ?2e ?2 (k ? e 2 ) ? 0 .

? ?2 时, f ( x) ? kg( x) 不可能恒成立.
2

综上, k 的取值范围为 [1, e

].

7


赞助商链接
相关文章:
2018届河北省衡水中学高三下学期期中考试 理科数学试题...
河北省衡水中学 2018 届高三下期期中考试 数学(理)试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答 卷前。考生务必将自己的姓名、准...
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Wor...
2013~2014 学年度学期期中考试 高三年级数学(理科)试卷试卷分为第 I 卷(..., ?x ? D, 使得 .现给出如下函数: 0 ?| f ( x ) ? c |? ? 恒...
2013-2014学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷理科...
2013-2014 学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷 理科数学一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1、命题“ ?x ? R , x ? x ? 1 ≥ 0 恒成立”的否定...
...市开滦二中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(...
河北省唐山市开滦二中2014高三学期期中考试理科数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦二中高三考试理科数学试卷一、选择题 1.复数 4 ? ...
...2014学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(理科)试...
A; (III)当 a≤2014 时,求集合 A 中元素个数 Card(A)的最大值. 2013-2014 学年北京市海淀区高三(上)期中数学 试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题...
山东省菏泽市2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
山东省菏泽市2014高三数学学期期中试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。山东省菏泽市 2014高三学期期中考试 数学(理)试题 一、选择题 1.设...
数学理卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试(20...
数学理卷·2015届湖北省黄冈中学高三学期期中考试(2014.11)_数学_高中教育_教育专区。黄冈中学 2014 年秋季高三年级上学期期中考试数学(理科)一.选择题(本大题...
河北省衡水中学2016-2017学年高三下学期期中考试数学(...
河北省衡水中学2016-2017学年高三下学期期中考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 SLYZqingzai 贡献于2017-04-17 ...
...慈溪市2014-2015学年高三上学期期中数学试卷(理科)...
浙江省宁波市慈溪市2014-2015学年高三学期期中数学试卷(理科)【解析】_资格考试/认证_教育专区。2014-2015 学年浙江省宁波市慈溪市高三 (上) 期中数学试卷 (...
河北冀州中学2014届高三上学期期中考试 数学理B卷试题 ...
河北冀州中学2014高三学期期中考试 数学理B卷试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河北冀州中学 2013-2014 学年上学期期中考试 高三年级数学试题(理科)...
更多相关标签: