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《函数图象、性质及实际应用》专题训练


专题训练(二) 函数图象、性质及实际应用

类型之一:待定系数法求函数解析式 1.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,-2).

(1)求k的值;
(2)画出函数图象; (3)判断点(2,-2)是否在此函数图象上.

解:(1)k=-1

(2)画图象略

(3)把x=2代入y=

-x,y=-2,∴点(2,-2)在此函数图象上

2.(2014· 怀化)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图 象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的 值.

解:把(1,3),(0,-2)代入y=kx +b得
? ?k+b=3, ? ∴ ?b=-2, ? ? ?k=5 ? ?b=-2 ?

3.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当y=1时,求x的值.
解:(1)设y+2=k(x-1),把x=3,y=4代

入得k=3,∴y+2=3(x-1)整理得y=3x-
5 (2)当y=1时,3x-5=1,x=2

4.(2014· 钦州)某地出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元) 表示车费,请根据图象解答下列问题:

7 (1)该地出租车的起步价是______ 元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式; (3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km,则这位乘客需付出租车车 费多少元?

解:(2)当x>2时,设y=kx+b,把(2,7), ? ?2k+b=7, (4,10)代入得 ? ? ? 4k+b=10 ? 3 ?k = , 3 2 ∴y= x+4 解得 ? 2 ?b=4, ? 3 (3)∵x=18>2,∴把x=18代入y= x+4得y=31, 2 ∴需付出租车费31元

5.如图,在平南直角坐标系中,直线l1:y=kx+b经过第一象限 的点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),且mn=2,过点B作BC⊥y轴, 垂足为C,△ABC的面积为2. (1)求B点的坐标; (2)求直线l1的函数表达式; (3)直线l2:y=ax经过线段AB上一点 P(P不与A,B重合),求a的取值范围.

1 解:(1)BC=m,BC边上的高为(2-n),∴S△ABC= m(2-n)=2, 2 1 2 2 ∴m- mn=2,∵mn=2,∴m-1=2,m=3,∴n= ,∴B(3, ) 2 3 3 ? 2 ? ? k +b = 2 k=- ? 3 ? 2 2 解得 ? (2)把(1,2)(3, )代入y=kx+b得 ? , 3 ? 8 ?3k+b=3 b= ? ? 3 ? 2 8 ∴l的解析式为:y=- x+ 3 3 2 2 (3)把(1,2)代入y=ax得a=2,把(3, )代入y=ax得a= , 3 9 2 ∴ <a<2 9

5-m 6.(2014·台州)已知反比例函数y= x ,当x=2时, y=3. (1)求m的值; (2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围. 5-m 解:(1)把x=2,y=3代入3= ,m=-1 2
6 (2)由m=-1知反比例函数解析式为y= , x 当x=3时,y=2,当x=6时,y=1, ∴当3≤x≤6时,y的取值范围是1≤y≤2

k 7.(2014·广安)如图,反比例函数y= x (k为常数,且k≠0)经过 点A(1,3). (1)求反比例函数的解析式; (2)在x正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB 的解析式.

3 解:(1)y= x (2)设B(a,0),则BO=a,∵△AOB的 1 面积为6,∴ a·3=6,a=4, 2 ∴B(4,0),设AB解析式为y=kx+b, 把(1,3),(4,0)代入得k=-1, b=4,∴AB的解析式为y=-x+4

类型之二:函数的实际应用
8.(2014· 陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外 婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的 包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部

分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃
的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg). (1)求y与x之间的函数关系式;

(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄
的费用是多少元?
解:(1)由题意得当0<x≤1时,y=22+6=28,当x>1时,y ? ?28(0<x≤1) =28+10(x-1)=10x+18,∴y= ? (2)当 ? ? 10x+18(x>1) x=2.5时,y=10×2.5+18=43,∴这次快寄的费用是43元

9.(2014· 绍兴)已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿 同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图 中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h) 的函数关系的图象,根据图解答下列问题. (1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少? (2)在B出发后几小时,两人相遇?
解:(1)由图可知A比B后出发1小时, B的速度:60÷3=20(km/h) (2)由图可知D(1,0),C(3,60), E(3,90),∴OC的解析式为y=20x, DE的解析式为y=45x-45, ? 9 ? ?x = ?y=20x 5 , ∴ ? ,解得 ? ? ? y=45x-45 ?y=36 ? 9 ∴B出发后 小时两人相遇 5

10.(2014· 长春)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积 雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了 剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每 小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪 时间x(时)之间的函数图象如图所示. 270 (1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为 ______吨; (2)求此次任务的清雪总量m; (3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.

解:(2)乙队调离前,甲、乙两队每小时的清雪总量 270 为 =90吨,∵乙每小时清雪50吨,∴甲队每小时的清 3 雪量为90-50=40吨,∴m=270+40×3=390吨,∴此次 任务的清雪总量为390吨 (3)由(2)可知点B的坐标为(6, 390),设乙队调离后y与x之间的函数关系式为:y=kx+ b(k≠0),∴
?3k+b=270 ? ? ,∴ ?6k+b=390 ? ?k=40 ? ? ,∴乙队调离后 ?b=150 ?

y与x的函数关系式为y=40x+150

11.(2014·云南)将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位: k 千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s= (k是 a 常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油 0.1升的速度行驶,可行驶700千米. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式 (关系式); (2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?

k 70 解:(1)把a=0.1,s=700代入s= 得k=70,∴s= a a 70 70 (2)将a=0.08代入s= 得s= =875千米 a 0.08


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