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统计学基础第六章统计指标


第六章

统计指数

统计学——第六章统计指数

本章内容
第一节 统计指数的概念、种类和作用

第二节 综合指数
第三节 平均指数

第四节 指数体系与因素分析
第五节 几种常见的价格指数

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统计学——第六章统计指数

第一节
统计指数的概念、种类和作用

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统计学——第六章统计指数
一、统计指数的概念 广义指数:用以测定某个变量在时间 或空间上变动程度和方向的相对数。 (动态相对数、计划完成相对程度) 狭义指数:由许多不能直接加总的要 素所组成的复杂社会经济现象综合变 动的相对数。(零售价格指数、消费 价格指数、股价指数)

指数

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统计学——第六章统计指数
二、统计指数的种类

个体指数(销售量增长率) 按反映的对象范围 总指数(工业总产值、价格总指数) 数量指标指数(产量指数、销售量指数) 按指数化指标性质 质量指标指数(单位产本指数、劳动生产 率指数)

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统计学——第六章统计指数

总量指标指数(工业总产量) 按对比指标形式 平均指标指数(平均工资指数) 定基指数(国内生产总值指数) 按采用的基期不同 环比指数(价格指数)

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三、统计指数的作用

? 综合反映复杂现象的总体数量变动的方向、程度和 绝对效果。 ? 对现象数量总变动进行因素分析。

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第二节
综合指数

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统计学——第六章统计指数

一、编制综合指数的一般原则 ? 通过引入同度量因素,把不能直接加总的因素转化为同 度量的价值量指标,然后通过价值量指标的对比来反映 因素的综合变动。 ? 在编制数量指数的时候要以质量指标为同度量因素。

? 在编制质量指数的时候要以数量指标为同度量因素。

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统计学——第六章统计指数
二、综合指数的编制 (一)数量指数 1. 以基期价格作为同度量因素(拉氏指数)
Lq ?

?p q ?p q
0

0 1 0

2. 以报告期价格作为同度量因素(帕氏指数)
Pq pq ? ? ?p q
1 1 1 0

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统计学——第六章统计指数

3.编制数量指标综合指数的一般原则: 将作为同度量因素的质量指标固定在基期。

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统计学——第六章统计指数
(二)质量指数 1. 以基期销售量作为同度量因素(拉氏指数)
Lp pq ? ? ?p q
1 0 0 0

2. 以报告期销售量作为同度量因素(帕氏指数)
pq ? ? ?p q
0

Pp

1 1 1

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统计学——第六章统计指数
3.编制质量指标综合指数的一般原则: 将作为同度量因素的数量指标固定在报告期。

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统计学——第六章统计指数
例1:设某粮油零售市场2006年和2007年3种商品的销售
价格和销售量资料如下表所示。试分别以基期的价格和 报告期的销售量为同度量因素,计算3种商品的销售量指 数和价格综合指数,并加以分析。
价格/元 商 品 计量单位 2006年 粳 米 标准粉 花生油 吨 吨 kg 2600 2300 9.8 2007年 3000 2100 10.5 2006年 120 150 1500 2007年 150 200 1600 销 售 量

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统计学——第六章统计指数
解:编制数量指标综合指数,要以基期的质量指标为同度量因素,即 采取拉氏指数形式。为此,计算相关数据如下表所示。
销 售 量 商 品 计量单位 吨 吨 kg 2006年q0 120 150 1500 2007年q1 150 200 1600 2006年 价格p0 2600 2300 9.8

2006年销 售额/元 p0q0
312000 345000 14700 671700

假定性销 售额/元 p0q1
390000 460000 15680 865680

粳米 标准粉 花生油 合计

则销售量指数为: L q ?

?p q ?p q
0

0 1 0

?

865680 ? 128.88% 671700

分子分母绝对差额为: ?p0q1 ? ?p0q0 ? 855680 ? 671700 ? 193980元 结果表明:与2006年相比,2007年3种商品的销售量平均增加了 28.88%。由于销售量的增加,使得销售额增加了193980元。

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统计学——第六章统计指数
编制质量量指标综合指数,要以报告期的数量量指标为同度量因素,即 采取帕氏指数形式。为此,计算相关数据如下表所示。

商 品 计量单位 吨 吨 kg 2006年p0 2600 2300 9.8


2007年p1 3000 2100 10.5

2007年 销售量q1 150 200 1600

2007年销 售额/元 p1q1
450000 420000 16800 886800

假定性销 售额/元 P0q1
390000 460000 15680 865680

粳 米 标准粉 花生油 合 计

则价格指数为:Pp

?

?p ?p

1 0

q1 q1

?

886800 ? 102.44% 865680

分子分母绝对差额为:?p1q1 ? ?p0q1 ? 886800 ? 865680 ? 21120元 结果表明:与2006年相比,2007年3种商品的价格平均上涨了2.44%。 由于价格上涨使得销售额增加了21120元。

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第三节
平均指数

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一、平均指数的概念 平均指数是按照“先对比,后平均”的编制思路, 通过对个体指数进行加权平均来计算的总指数。其实 质是以个体指数作为变量,并根据个体在总体中的地 位进行加权平均,来测定现象的综合变动程度。即平 均指数是个体指数的加权平均数。
综合指数 ? 先综合,后对比 ? 以同度量因素为权数 ? 全面资料 平均指数 ? 先对比,后平均 ? 以价值量指标为权数 ? 个体指数和相应权数资料
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统计学——第六章统计指数 二、平均指数的编制方法
(一)以基期价值量指标为权数——拉氏综合指数变形
? p1 ? ? ? ? p q ? 0 0? ?p p q ? 1 0? ? 0 ?? Lp ? ? p0q 0 ? p0q 0

? ?K ? p q ? ?p q
p 0 0 0 0

? q1 ? ? ? ? p q ? 0 0? ? p 0 q1 q0 ? ? ?? Lq ? ? ? p0q 0 ? p0q 0

? ?K ? p q ? ?p q
q 0 0 0 0

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统计学——第六章统计指数
例2:三种商品的有关销售资料如下表。试计算销售量指数。
商 品 计量单位 kg kg 包 销 售 量 基期销售额/元 p0q0 40000 31320 5400

基期q0
2500 17400 1200

报告期q1
3000 18600 1100

猪肉 面粉 洗衣粉

解:由于掌握了每种商品基期的销售额资料,所以可 运用加权算术平均指数的形式来编制销售量指数。为 此,计算出三种商品的销售量个体指数及报告期销售 额资料。

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统计学——第六章统计指数
商 品 计量单位 kg kg 包 — 销 售 量 基期 q0 2500 17400 1200 — 报告期 q1 3000 18600 1100 — 销售量个体 指数(%)Kq 120.00 106.90 91.67 — 基期销售 额 (元) p0q0 40000 31320 5400 76720 假定性销售额 Kqp0q0 48000 33480 4950 86430

猪肉 面粉 洗衣粉 合计

于是,销售量指数为:
Lq ?

?p q ?p q
0 0

1 0

?

?? ?q

? q1

? ? p0q 0 ? ? ? 0 ?? ? p0q 0

? ?K ? p ?p q
q 0

0 0

q0 ?

120% ? 40000? 106.9% ? 31320? 91.67% ? 5400 40000? 31320? 5400 86430 ? ? 112.66% 76720 ?

绝对差额为:

?K

q

p0 q 0 ? ? p0 q 0 ? 86430? 76720? 9710

结果表明:三种商品销售量平均增长了12.66%,由此而使销售额增长了9710 元。

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(二)以报告期价值量指标为权数——帕氏综合指数变形
Pp pq ? ? ?p q
1 1 0 1

pq ? ? pq ? p
1

1 1 1 1

pq ? ? pq ?K

1 1 1 1 p

p0
pq ? ? ?p q pq ? ? pq ?q
1

Pq

1 1

1 1 1 1

1 0

pq ? ? pq ?K

1 1 1 1 q

q0

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例3:三种商品销售资料如下表,试计算其价格指数。 销售价格/元 商 品 计量单位 kg kg 包 报告期销售 额(元) p1q1 72000 44640 4400

基期p0
16 1.8 4.5

报告期p1
24 2.4 4

猪肉 面粉 洗衣粉

解:由于掌握了三种商品报告期的价值量指标即销售额资

料,因此可借助于加权调和平均的形式来计算价格指数。

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统计学——第六章统计指数
价格/元 商 品 计量单位 基期 p0 16 1.8 4.5 - 报告期 p1 24 2.4 4 - 价格个体指 数(%)Kp 150.00 133.33 88.89 - 报告期销 售额 p1q1 72000 44640 4400 121040 假定性销 售额

p1q 1 Kp

猪肉 面粉 洗衣粉 合计

kg kg 包 -

48000 33480 4950 86430

于是:价格指数为: Pp

pq ? ? ?p q
0

1 1 1

pq ? ? pq ? p
1

1 1 1 1

pq ? ? pq ?K

1 1 1 1 p

p0

= 绝对差额为: ? p1q1 ? ?

121040 ? 140 .4% 86430

1 p1q1 ? 121040 ? 86430 ? 21120元 Kp

计算结果表明:三种商品价格报告期比基期平均上升了40.4%,由此而使销售

额增加了21120元。

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统计学——第六章统计指数
三、结论
①如果掌握的权数资料是基期价值量指标就只能对拉氏综合 指数进行变形,平均的形式只能是算术平均。 ②在上述条件下,平均指数和综合指数之间具有变形关系, 二者的计算结果完全一致。 ③如果掌握的权数资料是报告期价值量指标,就只能对帕氏 综合指数进行变形,平均的形式只能用调和平均。

④在上述条件下,平均指数和综合指数之间具有变形关系, 二者的计算结果完全一致。

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统计学——第六章统计指数

第四节
指数体系与因素分析

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统计学——第六章统计指数
一、指数体系的概念和作用 (一)指数体系的概念 广义的指数体系类似于指标体系的概念,泛指由若

干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。
狭义的指数体系仅指几个指数在一定的经济基础

上所结成的较为严密的数量关系式。其最为典型的
表现形式就是:一个总值指数等于若干个(两个或 两个以上)因素指数的乘积。

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统计学——第六章统计指数
指数体系举例: 销售额指数=销售量指数×销售价格指数

?p q ?p q

1 1

0 0

p q ?p q ? ? ? ?p q ?p q
0 1 0 0

1 1 0 1

其绝对差额之间也存在着一定的数量关系:

?p q ? ?p q ? ??p q ? ?p q ?? ??p q ? ?p q ?
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1

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统计学——第六章统计指数
(二)指数体系的作用
? 指数体系是因素分析的基本依据 ? 指数体系可以进行统计推算

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统计学——第六章统计指数
二、指数体系的因素分析 (一)综合指数体系的两因素分析 综合指数体系的两因素分析就是将分析现象的总量指标分 解为两个因素,分别测定其中每一个因素变动对总量指标 总变动的影响。 综合指数体系的因素分析,依据的原理是如下两个公式:

?p q ?p q

p q ?p q ? ? ? ?p q ?p q ? p q ? ? p q ? (?p q ? ?p q ) ? (?p q ? ?p q )
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0

1 1

0 1

0 1

0

0

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统计学——第六章统计指数
例4:某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表,试借助于指
数体系从相对数和绝对数两方面分析销售额变动情况,及销 售量和价格对销售额的影响。
销售量/kg 蔬菜品种 上月 q0 白菜 黄瓜 萝卜 西红柿 550 224 308 168 本月 q1 560 250 320 170 上月 p0 1.6 2 1 2.4 本月 p1 1.8 1.9 0.9 3 价格(元/kg)

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统计学——第六章统计指数
解:本月销售额为: ?p1q1 ? 560?1.8? 250?1.9 ? 320? 0.9 ? 170? 3 ? 2281
.2 上月销售额为: ? p0 q 0 ? 550 ?1.6 ? 224? 2 ? 308?1 ? 168? 2.4 ? 2039

销售额指数为: K pq ?

?p q ?p q
0

1 1 0

?

2281 ? 111.86% 2039.2

销售额增长了: ? p1q1 ? ? p0 q 0 ? 2281? 2039.2? 241.8 说明:该商场四种蔬菜的销售额本月比上月增长了11.86%,即增加了 241.8元。显然销售额的增加是由于两个因素带来的,一是价格,二是 销售量。它们分别使得销售额增加(或减少)了多少呢?为此,就要计 算价格指数和销售量指数及绝对差额。

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统计学——第六章统计指数
? 销售量指数一般采用拉氏指数:
Lq ?

绝对差额为: ?p0q1 ??p0q0 ? 2214 ? 2039.2 ? 84.8元

?p q ?p q
0 0

1 0

?

2124 ? 104.16% 2039.2

结果表明:这四种蔬菜的销售量综合来看,本月比上月增长了4.16%, 从而使销售额增加了84.8元。 ? 销售价格指数一般采用帕氏指数:
Pp pq ? ? ?p q
1 1 0 1

?

2281 ? 107.39% 2124

?p1q1 ? ?p0q1 ? 2281? 2124 ? 157元 绝对差额为:
结果表明:这四种蔬菜的销售价格综合来看,本月比上月上涨了7.39%, 从而使销售额增加了157元。

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统计学——第六章统计指数
? 销售额指数、销售量指数和销售价格指数三者形成以下指数体系:

?p q ?p q
0

1 1 0

p q ? ? ?p q
0 0

1 0

pq ? ? ?p q
0

1 1 1

11.86%=104.16%×107.39%

?p q ? ?p q
1 1 0

0

? (? p1q1 ? ? p0 q1 ) ? (? p0 q1 ? ? p0 q 0 )

241.8=84.8+157 综合分析:本月跟上月相比,销售额增加了11.86%,即增加了241.8 元,其中由于销售量增加了4.16%使销售额增长84.8元;由于销售价格 上涨了7.39%,使销售额增加了157元。由此可见,销售额增加的241.8 元中,有接近65%的份额是由于价格上涨导致的,只有35%左右是由 销售量增加导致的。

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统计学——第六章统计指数

第五节
几种常见的价格指数

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统计学——第六章统计指数
一、商品零售价格指数(RPI)
我国商品零售价格分类指数(2007年11月)

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统计学——第六章统计指数

零售商品价格指数编制过程
1.将全部商品分类,选出代表品 2.选择典型地区 3.商品价格资料的调查和平均价格的计算 4.确定权数 5.编制步骤: ? 根据报告期和基期的综合平均价格计算单项商品价格指数; ? 根据单项商品价格指数用固定加权算术平均数价格指数计算小类 指数; ? 根据小类指数用固定加权算术平均数价格指数计算中类指数; ? 根据中类指数按同样的方法计算大类指数; ? 根据大类指数编制总指数。

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统计学——第六章统计指数
二、消费者价格指数(CPI)
我国居民消费价格分类指数(2007年11月)

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统计学——第六章统计指数
注意:
? CPI指数与RPI的编制方法是完全相同的,只是CPI所包含的项目 分为八大类:食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、 医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、 居住。 ? CPI中不包含商品房价格和股价的变动。其原因主要是CPI的统计 口径必须与国民经济核算体系中的类相一致,而根据国民经济核 算分类,商品房购买属于投资范畴。而CPI关注的是消费,因此, CPI只能反映与居民即期消费密切相关的消费品及服务项目的价 格变动,不必要也不可能反映房地产和股票等资产类价格的变动。

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统计学——第六章统计指数
CPI和RPI的不同: ①编制的目的不同。 ②权数的来源不同。 ③调查商品的范围不同。

CPI和RPI 是不同的!

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统计学——第六章统计指数
CPI派生指数:
1 货币购买力指数= 居民消费价格指数

职工实际 工资指数

?

职工名义工资指数 ?100% 居民消费价格指数

报告期居民消费价格指数 通货膨胀(或通货紧缩)指数 ? ?100% 基期居民消费价格指数
报告期居民消 基期居民消 ? 费价格指数 费价格指数 通货膨胀(或通货紧缩)率 ? 基期居民消费价格指数

=通货膨胀(或通货紧缩)指数-1

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统计学——第六章统计指数
三、股票价格指数 1.道·琼斯股价指数和纳斯达克股价指数

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统计学——第六章统计指数
道·琼斯指数有四种: ①以30家著名的工业公司股票为编制对象的道·琼斯工业股价平均 指数(DJIA); ②以20家著名的交通运输业公司股票为编制对象的道·琼斯运输业 股价平均指数;

③以15家著名的公用事业公司股票为编制对象的道·琼斯公用事业 股价平均指数;
④以上述三种股价平均指数所涉及的65家公司股票为编制对象的 道·琼斯股价综合平均指数。

纳斯达克综合指数包括4600多种股票,主要由美国的数百家发展最 快的先进技术、电信和生物公司组成,包括微软、英特尔、美国在线、 雅虎这些家喻户晓的高科技公司,因而成为美国“新经济”的代名词。

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统计学——第六章统计指数
2.香港恒生指数 香港恒生指数是由香港恒生银行于1969年11月24日开始发表,基期 为1964年7月31日。恒生股票价格指数包括从香港500多家上市公司中挑 选出来的33家有代表性且经济实力雄厚的大公司股票作为成份股,分为 四大类 : 4种金融业股票、6种公用事业股票、9种房地产业股票和14种 其他工商业(包括航空和酒店)股票。

恒生指数是加权股价指 数,它是根据各种采样 股票的相对重要性予以 加权。

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统计学——第六章统计指数
3.日经指数
东京证券交易所于1950年模仿道·琼斯指数的计算方法,以225种股 票为样本股编制的。1975年1月,日本经济新闻社向道·琼斯公司买进商标, 将其命名为“日经道式平均股价指数”,其后将样本股增加到500只。

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统计学——第六章统计指数
4.上证综合指数
由上海证券交易所编制的股票指数,1990年12月19日为基期,1991年7月15日 正式开始发布。该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票,其 中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。该股票指数的权数为 上市公司的总股本。
本日股价 ? 指数

?各当日收盘价? 各样本股票发行股数?100% ? 本日市价总值 ?100 % 基期市价总值 ?基日收盘价? 各样本股票发行股数

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统计学——第六章统计指数
5.深证综合指数 由深圳证券交易所编制的股票指数,以1991年4月3日为基期。其样 本为所有在深圳证券交易所挂牌上市的股票,权数为股票的总股本。 编制公式:
本日股价指数 ? 现时成价股总市值 ?100 % 基日成价股总市值

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