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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.3.2.2直线的两点式和截距式方程教案 新人教A版必修2


课题:2.3.2.2 直线的两点式和截距式方程
课 型:新授课 教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应 用获得新知识的特点。 3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题。 教学重点:直线方程两点式。 教学难点:两点式推导过程的理解 教学过程: 问 题 设计意图 师生活动 1、利用点斜式解答如下 遵循由浅及 教师引导学生:根据已有的知识,要求 问题: 深,由特殊 直线方程,应知道什么条件?能不能把问 (1)已知直线 l 经过两 到一般的认 题转化为已经解决的问题呢?在此基础 点P 1,2), P2 (3,5) ,求 知规律。使 上,学生根据已知两点的坐标,先判断是 1( 学生在已有 否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而 直线 l 的方程. 的知识基础 可求出直线方程: (2)已知两点 上获得新结 3 P 论,达到温 (1) y ? 2 ? ( x ? 1) 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 2 其中 故知新的目 y 2 ? y1 求 的。 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , ( x ? x1 ) (2) y ? y1 ? x2 ? x1 通过这两点的直线方程。 教师指出:当 y1

? y2 时,方程可以写成 y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) y 2 ? y1 x2 ? x1

2、若点

P 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 中有 x1 ? x2 ,或 此时这两点的 y1 ? y2 ,
直线方程是什么?





使学生懂得 两点式的适 用范围和当 已知的两点 不满足两点 式的条件时 它的方程形 式。 设计意图

由于这个直线方程由两点确定,所以我们 把它叫直线的两点式方程,简称两点式 (two-point form). 教师引导学生通过画图、观察和分析, 发现当 x1 ? x2 时,直线与 x 轴垂直,所 以直线方程为: x ?

x1 ;当 y1 ? y2 时, 直线与 y 轴垂直,直线方程为: y ? y1 。

师生活动

1

3、例 3 教学 已知直线 l 与 x 轴的 交点为 A (a,0) , 与y轴 的交点为 B (0, b) ,其中 求直线 l a ? 0, b ? 0 , 的方程。

使学生学会 用两点式求 直线方程; 理解截距式 源于两点 式,是两点 式的特殊情 形。 让学生学 会根据题目 中所给的条 件,选择恰 当的直线方 程解决问 题。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什 么特点?可以用多少方法来求直线 l 的方 程?那种方法更为简捷?然后由求出直线 方程:

x y ? ?1 a b 教师指出: a, b 的几何意义和截距式方
程的概念。 教师给出中点坐标公式, 学生根据自己 的理解, 选择恰当方法求出边 BC 所在的直 线方程和该边上中线所在直线方程。在此 基础上,学生交流各自的作法,并进行比 较。

4、例 4 教学 已知三角形的三个顶 点A (-5, 0) , B (3, -3) , C(0,2) ,求 BC 边所在 直线的方程, 以及该边上 中线所在直线的方程。

5、课堂练习 学生独立完成,教师检查、反馈。 第 97 页第 1、 2、 3 题。 6、小结 增强学生对 教师提出: (1)到目前为止,我们所学过 直线方种四 的直线方程的表达形式有多少种?它们之 种形式(点 间有什么关系? 斜式、斜截 (2) 要求一条直线的方程, 必须知道多少 式、 两点式、 个条件? 截距式)互 相之间的联 系的理解。 7、布置作业 巩固深化, 学生课后完成 培养学生的 独立解决问 题的能力。 归纳小结: 1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? 2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? 作业布置:第 100 页第 1 题的(4) 、 (5) 、 (6)和第 2、4 题 课后记:

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