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立体几何中的翻折问题(教案)


立体几何中的翻折问题
教学目标:◆知识与技能目标: 1.使学生掌握翻折问题的解题方法,并会初步应用。 2.通过立体几何中翻折问题的学习,进一步掌握立体几何中求距离与求角的求法。 ◆能力与方法目标: 1.培养学生的动手实践能力。 2.在实践过程中, 使学生提高对立体图形的分析能力, 进一步理解“转化”的数学思想, 并在设疑的同时培养学生的发散思维。 ◆情感态度与价值观目标: 通过平面图形与翻折后的立体图形的对比,向学生渗透事物间的变化与联系观点。 教学重点:了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系,找到变化过程中的不变量。 教学难点:转化思想的运用及发散思维的培养。 关键:层层设计铺垫,给学生充分的探讨、研究的时间。 学法指导:渗透指导、点拨指导、示范指导 教学方法:探究法,演示法、 例 1(2012 广州调研试题)已知正方形 ABCD 的边长为 2, AC ? BD ? O .将正方形

ABCD 沿对角线 BD 折起,使 AC ? a ,得到三棱锥 A ? BCD ,如图所示.
(1)当 a ? 2 时,求证: AO ? 平面BCD ; (2)当二面角 A ? BD ? C 的大小为 120 时,求二面角 A ? BC ? D 的正切值.
?

A

B

O

D

C

1

变式训练:1、 (2013 年广州二模)等边三角形 AB C 的边长为 3 ,点 D 、E 分别是边 A B、AC

AD CE 1 ? ? (如图 3).将Δ ADE 沿 DE 折起到Δ A1DE 的位置,使二面 DB EA 2 角 A1 ? DE ? B 成直二面角, 连结 A1 B, A1C (如图 4).
上的点,且满足 (1) 求证:A1D 丄平面 BCED; (2) 在线段 BC 上是否存在点 P,使直线 P A 1 与平面 A1BD 所成的角为 60 0?若存在,求 出PB 的长;若不 存 在,请 说 明 理 由

2

2(2013 年广东高考) 、如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中, ?A ? 90? , BC ? 6 , D, E 分别是

AC , AB 上的点, CD ? BE ? 2 , O 为 BC 的中点.将 ?ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所
示的四棱锥 A? ? BCDE ,其中 A?O ? 3 . (Ⅰ) 证明: A?O ? 平面 BCDE ; (Ⅱ) 求二面角 A? ? CD ? B 的平面角的余弦值. C D O . E C A 图1 D 图2 B

A?

O E

B

3

作业: 【2012 高考湖北理 19】如图 1, ?ACB ? 45? , BC ? 3 ,过动点 A 作 AD ? BC ,垂足

D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ ABD 折起,使 ?BDC ? 90?(如图 2 所示) .
(Ⅰ)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A ? BCD 的体积最大; (Ⅱ)当三棱锥 A ? BCD 的体积最大时,设点 E , M 分别为棱 BC , AC 的中点,试在 棱 CD 上确定一点 N ,使得 EN ? BM ,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小. A A M

B

D 图1

C B

D

. · E

C

图2

【2012 高考北京理 16】如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC, AB 上的点,且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2.(I) 求证:A1C⊥平面 BCDE;(II)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小;(III)线 段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由

4


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