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黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


5. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (? x) ? 0,当 m ? 0 时, f ( x ? m) ? f ( x) ,则不等式

6.将函数 y ? 3 sin(2 x ? A. 沿 x 轴向右平移 C. 沿 x 轴向右平移

f (?2 ? x) ? f ( x2 ) ? 0 的解集为( ) A. (?2,1) B. (??, ?2) ? (1, ??) (??, ?1) ? (2, ??) ?
? ?
8 4
4
个单位 个单位

C.

(?1, 2)

D.

) 的图象经过( )变换,可以得到函数 y ? 3 sin 2 x 的图象
B. 沿 x 轴向左平移 D. 沿 x 轴向左平移

? ?
8 4

个单位 个单位

7.已知 tan 2? ? ?2 2 ,且满足

?
4

?? ?

?
2

2 cos2
,则

?
2

? sin ? ? 1
值( )

?? ? 2 sin ? ? ? ? ?4 ?
??

A. 2

B.- 2

C. ? 3 ? 2 2

D. 3 ? 2 2

? ? ? ? 的图象 8. 已知函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? x ? R,A ? 0,? ? 0, (部分) 如图所示, 则 f ?x ? 2? ? 的解析式是 ( )
A. f ( x) ? 2sin(? x ?

?
6

)( x ? R ) )( x ? R )

B. f ( x) ? 2sin(2? x ? D. f ( x) ? 2sin(2? x ?

? ?
6

)( x ? R) )( x ? R)

C. f ( x) ? 2sin(? x ?

?
3

3

) 且 当 x ?[ 0 , 2 时 ) , 9 . f ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , 有 f ( x? 2 )? ? f ( x ,
) ? f (2012 )?( ) f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (?2011 A. 1 ? log 2 3 B. ?1 ? log 2 3 C.-1
D.1

10 .函数 f ( x) ? 3 sin?x ? cos?x(? ? 0) 与直线 y ? 2 的两个相邻的交点距离等于 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间是( ) (A) [k? ?

?
12

, k? ?

5? ], k ? Z 12

(B) [k? ?

5? ? , k? ? ], k ? Z 12 12

(C) [k? ?

?
3

, k? ?

?
6

], k ? Z

(D) [k? ?

?
6

, k? ?

11.已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

2? ], k ? Z 3

)( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ( x) 的图象向左平
) D.

移 ? 个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( A.

? 8 12 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 当 x ? [? 2 , 0 时 ) ,
B.

? 2

3 ? 8

C.

? 4

2 x )? ,若函数 1 g ( x) ? f ( x) ? loga ( x ? 2) (a ? 0 且 a ? 1 )在区间 (?2, 6) 内恰有 4 2 个零点,则实数 a 的取值范围是( ) 1 A. ( ,1) B. (1, 4) C. (1,8) D. (8, ??) 4 f ( x )? (
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.关于 x 的方程 cos x ? sin x ? a ? 0 有实数解,则实数 a 的取值范围是 __________
2

14.已知方程 x ? ax ? 2a ? 0 的两个根均大于 1,则实数 a 的取值范围为 _____________
2

2? 15 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2 s i n ( x

?
6

) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , 若 ,

a ? 3, f ( A) ? 1 ,则 b ? c 的最大值为 ____________ ? 16.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? )( x ? R) ,有以下命题: 3 4? ) 是偶函数; (1) y ? f ( x ? (2)要得到 g ( x) ? ?4sin 2 x 的图象,只需将 f ( x ) 的图象向右 3 ? ? 平移 个单位; (3) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称; (4) y ? f ( x) 在 [0, ? ] 内的增区 12 3 5? 11? ],[ , ? ] , 其中正确命题的序号为 ______________ 间为 [0, 12 12
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤) 17. (本题满分 10 分)设函数 f ( x) ? log2 (a x ? bx ) ,且 f (1) ? 1 , f (2) ? log 2 12 . (1)求 a, b 的值; , 2] 时,求 f ( x) 的最大值. (2)当 x ? [1

18. (本题满分 12 分)已知 f (? ) ? (1)化简 f (? ) ;

sin 2 (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? tan(?? ? ? ) , sin(? ? ? ) ? tan(?? ? 3? )

1 ? ? , 且 ? ? ? , 求 cos ? ? sin ? 的值; 8 4 2 1 (3)求满足 f (? ) ? 的 ? 的取值集合. 4 ?, t a n ? 是 一 元 二 次 方 程 3x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的 两 根 , 且 19 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 t a n
(2)若 f (? ) ?

? ? ? ? (0, ), ? ? ( , ? ) , (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? ? 的值.
2 2

20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (1)求 f ( x ) 在区间 [ ?

?
6

) ?1

? ?

, ] 上的最大值和最小值及此时的 x 值; 6 4

(2)求 f ( x ) 的单调增区间; (3)若 f (? ) ?

1 ? ,求 sin( ? 4? ) 2 6

21 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , ,且满足

cos A ? ( 3 sin A ? cos A) ?

1 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 2, S?ABC ? 2 3 ,求 b, c 的长。

3 3 sin ?x ? (? ? 0) 在一个周期内的图象如 2 2 2 C 为图象与 x 轴的交点, 图所示,A 为图象的最高点,B 、 且 ?ABC 为等边三角形。 将函数 f ( x) 2? 的图象上各点的横坐标变为原的 ? 倍,将所得图象向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位, 3 得到函数 y ? g ( x) 的图象 (1)求函数 g ( x) 的解析式及函数 g ( x) 的对称中心. 2 x ? 3m[ g( x) ?1] ? m ? 2 对任意 x ? [0, 2? ] 恒成立, (2)若 3sin 2 求实数 m 的取值范围。
22. (本题满分 12 分)函数 f ( x) ? 3 cos
2

?x

?

19、解: (1)方程的两根为 ?2 和 2分

1 ? ? 1 , ? ? (0, ), ? ? ( , ? ) ,? tan ? ? ?2, tan ? ? 3 2 2 3

——

? tan(? ? ? ) ?
—6 分

tan ? ? tan ? ? 2 ? 7 , ? ? ? ? (?? , ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? —————— 2 1 ? tan ? tan ? 10 tan ? ? tan ? ? ?1 ,——————————————————————— 1 ? tan ? tan ?

(2) tan(? ? ? ) ? 8分

? 3? 3 ? ? ? ? ( , ) ——————10 分, ?? ? ? ? ? ——————————————
2 2 4

12 分 20、解: f ( x) ? 4cos x(

3 1 sin x ? cos x) ? 1 ? 2 3 sin x cos x ? 2cos 2 x ?1 2 2 ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) —————————————————— 6

2分 (1)

x ? [?

? ?
?

当 2x ?

?
6

? ? 2? , ],? 2 x ? ? [? , ] 6 4 6 6 3
?
2
时,即 x ?

?

6

时, f ( x)max ? 2 ;

当 2x ? 6分

?
6

??

?
6

时,即 x ? ?

?
6

时, f ( x) min ? ?1 ,—————————————————

(2) 2k? ? 8分

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

, k ? Z 增区间 (k? ?

?

, k? ? ), k ? Z ———————— 3 6

?

(3) f (? ) ? 2sin(2? ?

?
6

)?

? ? ? 7 sin( ? 4? ) ? sin[ ? 2(2? ? )] ? cos 2(2? ? ) ? 1 ? 2sin 2 (2? ? ) ? ——————— 6 2 6 6 6 8
12 分 21、解: (1) 3 sin A cos A ? cos 2 A ?

?

?

1 ? 1 ,? sin(2? ? ) ? 2 6 4

? sin(2 A ? ) ? 1 ,————————————————————————————————2 6


?

3 1 ? 1 1 sin 2 A ? (1 ? cos 2 A) ? sin(2 A ? ) ? ? , 2 2 6 2 2

A ? (0, ? ),? 2 A ?
4分 (2) S ? 分

?
6

? (?

? 11?
6 , 6

) ?2A ?

?
6

?

?
2

,? A ?

?
3

—————————————

1 bc sin A ? 2 3 ,? bc ? 8 ————————————————————————6 2

a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? (b ? c)2 ? 2bc ? 2bc cos A ,?b ? c ? 4 2 , —————————
10 分

?b ? c ? 2 2 ——————————————————————————————————
12 分


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