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2013年上海市金山区中考数学一模试卷


2013 学年上海市金山区中考一模

数学试卷及答案
一.选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.把抛物线 y ? ?2 ? x ? 1? ? 1 向左平移一个单位,所得到的抛物线解析式为(
2



A. y ? ?2 ? x ? 2? ? 1
2

B. y ? ?2x2 ? 1 D. y ? ?2 ? x ? 1?
2

C. y ? ?2 ? x ? 1? ? 2
2

2.比例尺为 1: 500000 的地图上,A、B 两点的距离为 30 厘米,那么 A、B 两地的实际距离 是( ) A.5000 米 B.50 千米 C.150 千米 D.15 千米

3.在 Rt△ABC 中, ?C ? 90? , BC ? 3 , AC ? 4 ,那么 ?A 的正弦值是( ) 3 4 3 4 A. B. C. D. 4 3 5 5 4、 如图, 已知在△ABC 中, G 是△ABC 的重心,GE / / BC ,BC ? 8 , 那么 GE 的长度为 ( 4 A A. 3 B .2 8 C. 3 G E 16 D. 3 C D B 第4题 5.在下列正多边形中,中心角的度数等于它的一个内角的度数的是( A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 ) D.正六边形



6.已知 ? O 的半径等于 5,点 A、B 到圆心的距离分别是 6、5,那么直线 AB 与 ? O 的位置 关系是( A.相离 ) B.相切 C.相交 D.相切或相交

二.填空题(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) ? ? ? 7.计算: 5a ? 3(a ? 2b) ? __________________. 8.抛物线 y ? ?2 ? x ? 1? ? 3 的顶点坐标是___________________.
2

9.已知抛物线 y ? x2 ? bx ? 3 经过点 ?1, 2 ? 那么抛物线的解析式是_____________________. 10.已知函数 y ? ? a ? 1? xa ?1 ? 3x 是二次函数,那么 a=__________. x? y 3 x ? 3y ? ,那么 ? _____________. 11.已知 y 2 x ? 2y 12.如图,已知 DE / / BC , S? ADE ? 9 , AD ? 3 , BD ? 2 ,那么 S? ABC ? _________. 3 13.在 Rt△ABC 中, ?C ? 90? ∠C, sin A ? ,那么 tan B ? ________. 5 3 14.如图,点 P 是直线 y ? x 在第一象限上一点,那么 cot ?POx ? _________. D 2
2

A

E C

B 第 12 题

y P

A

D

.
x

A F

O 第 14 题

C 第 16 题

B

B

C 第 17 题

E

15. 已知 ? A 与 ? B 外切,? A 的半径为 5cm, 圆心距 AB 为 7cm, 那么 ? B 的半径为____cm. 16.如图,已知 AC ? BC ,斜坡 AB 的坡比为 1: 3 , BC ? 30 米,那么 AC 的高度为_____ 米. 17.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,延长 BC 至 E,联结 AE 交 CD 于 F, AD ? 2 ,

AB ? 4 , BE ? 3 ,那么 DF=_________.
18.已知在等腰直角三角形 ABC 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 4 ,将边 AB 绕着点 A 旋转 至 AB ' 位置,且 AB ' 与 AC 边之间的夹角为 30 ? ,那么线段 BB ' 的长等于_______.

三.解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分) cos2 30? sin 45?? cos45? tan 60? ? ? 19.计算: 2 sin 30? tan 45? ? cot 30? cot 60?

20.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c (a≠0) ,列表如下:
2

x y

…… ……

?1
2

?

1 2

0 0

1 2 ? 1 4

1 0

1

1 2

2 2

…… ……

3 4

3 4

(1)根据表格所提供的数据,请你写出顶点坐标___________,对称轴__________. (2)求出二次函数解析式.

21.如图,为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度,某人从大树底部 B 处往前走 20 米到 C 处,用测角器测得树顶 A 的仰角为 30° ,已知测角器的高 CD 为 1 米,大树与地面成 45° 的 夹角(平面 ABCD 垂直于地面) ,求大树的高(保留根号) A

D C B 第 21 题

22.如图,CD 是半圆 O 的一条弦, CD / / AB ,延长 OA、OB 至 F、E,使 AF ? BE ? 联结 FC、ED, CD ? 2 , AB ? 6 . (1)求 ?F 的正切值; (2)联结 DF,与半径 OC 交于 H,求△FHO 的面积. C

1 , 2

D

F

A

.
O

B

E

第 22 题 23.如图,已知 ? O1 与 ? O2 相交于点 E、F,点 P 是两圆连心线上的一点,分别联结 PE、 PF 交 ? O2 于 A、C 两点,并延长交 ? O1 与 B、D 两点. 求证: PA ? PC . B

E A P C F

D

第 23 题

24.如图,已知 ? C 的圆心在 x 轴上,且经过 A ?1,0? 、 B ? ?3,0? 两点,抛物线 y ? mx2 ? bx ? c ( m ? 0 )经过 A、B 两点,顶点为 P. (1)求抛物线与 y 轴的交点 D 的坐标(用 m 的代数式表示) ; (2)当 m 为何值时,直线 PD 与圆 C 相切? (2)联结 PB、PD、BD,当 m ? 1 时,求 ?BPD 的正切值. y

B

C.

x O A

D P 第 24 题

25.如图,已知 ?ABM ? 90? , AB ? AC ,过点 A 作 AG ? BC ,垂足为 G,延长 AG 交 BM 于 D,过点 A 做 AN / / BM ,过点 C 作 EF / / AD ,与射线 AN、BM 分别相交于点 F、E. (1)求证:△BCE∽△AGC (2)点 P 是射线 AD 上的一个动点,设 AP ? x ,四边形 ACEP 的面积是 y,若 AF ? 5 , 25 . AD ? 3 ①求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; ②当点 P 在射线 AD 上运动时,是否存在这样的点 P,使得△CPE 的周长为最小?若存 在,求出此时 y 的值,若不存在,请说明理由. A F N

C

G B M D 第 25 题 E

参考答案
一、选择题 BCCCBD 二、填空题 7、 2a +6b

?

?

4 13、 3
19、

三、解答题

2 14、 3

8、 (1, ?3) 15、2

9、 y ? x 2 ? 2 x ? 3 16、 10 3

8 17、 3

10、 ?1

11、 ?1

12、25

18、4 或 4 3

20、 (1)顶点坐标为 ( , ? ) ,对称轴为直线 x ?

3 ?1 4

21 3 ? 23 米 2 2 2 9 2 22、 (1) tan ?F ? ; (2) S ? 5 2
21、 23、略 24、 (1) (0, ?3m) ; (2) m ?

1 2

1 4

1 ; (2) y ? x 2 ? x 2

25、 (2) y ? 12 ? 2 x (x>0) ;

3 时直线与圆相切 ; (3) tan ?BPD ? 3 3
86 3

(3)当点 P 运动到点 D 时,B、P、E 三点共线时,周长最小为


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