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高一数学必修1集合与函数单元测试试题


泸溪五中 2014 秋高一数学《集合与函数》单元测试
时间:120 分钟 班级: 第 I 条 第1题 第2题 第3题 姓名: 总分:150 分 成绩: 选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题

1.设集合 A ? {1, 2},则 A 的真子集个数是 A.1 B.3 C.4 D.8





2.下列五个写法: ① {0} ? {1,2,3} ; ② ? ? {0} ; ③{0, 1, 2} ? {1,2,0} ; ④ 0 ?? ; ⑤ 0 ?? ? ? , 其中错误 写法的个数为( .. A. 1 B. 2 ) C . 3 D. 4 )

3. 已知 M={x|y=x2-1}, N={y|y=x2-1}, M ? N 等于( A. N B. M C.R D. ?

4. 方 程 x 2 - px +6=0 的 解 集 为 M, 方 程 x 2 +6 x - q =0 的 解 集 为 N, 且 M ∩ N={2}, 那 么

p+q等 于 (
A.21

) B.8 C.6 )
( x ? 0) ( x ? 0)

D.7

5. 下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

?x D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ?? x

6. 若函数 y=x2+(2a-1)x+1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 取值范围是( A. [ - 3 ,+∞)
2



B. (-∞,- 3 ]
2

C. [

3 2

,+∞) D. (-∞, 3 ]
2

7. 已知函数f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 )



? n ? 3(n ? 10) 8. 已知函数f(n)= ? ,其中n∈N,则f(8)等于( ? f [ f (n ? 5)](n ? 10)
A.2 B.4 C.6

1

D.7


9.函数 f(x)=|x|+1 的图象是

y

y

y

y

1
O 1 x O x 2)是其图象上的两点,那么 x A(0,-2) x 1 O f ( x) 是 R 上的增函数, 10. 已知函数 ,B(3, O A B C

1

| f ( x ? 1) |? 2 的解集是(

D

) C. (??,1) ? [4,??) D. (??,?1) ? [2,??)

A. (1,4)

B. (-1,2)

二、填空题(每小题 5 分,共计 25 分,要求只填最后结果. ) 11. 函数 y ?
4? x x?2

的定义域为___________________ 时f (x) 是增函数, 则 f (?2), f (? ), f (?3)

0 , ? ? ) 12.设偶函数 f (x) 的定义域为 R, 当 x ?[

的大小关系是 13. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ?x ? ? x 2 - 2x , 的解析式是 _______________ 。 ,最小值 则 f ?x ? 在 x ? 0 时,

14. 已知函数 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 3 , f ? ?3? ? 7 , 则 f ? 3? 的值为 15. 函 数 y ? x 2 ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上 的 最 大 值 是 是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本题满分 10 分) 已知集合 A={x| 3 ? x ? 7 }, B={x| 2<x<10},求 A ? B ;

(CR A) ? B ;

17. (本题满分 12 分) 已知定义在(-1, 1)上的函数 f ( x) 是减函数, 且 f (a ? 1) ? f (2a) , 求 a 的取值范围。

2

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x)=x 2+ax ,且对任意的实数 x 都有 (1-x) 成立. (1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数.

f (1+x)=f

19. (本题满分 12 分)求函数 f ( x) ?

2x ? 1 在区间 ?1, 4? 上的最大值、最小值. x ?1

20. (本题满分 14 分)设集合 A= ?x x2 ? 4x ? 0?, B ? ?x x 2 ? 2(a ? 1)x ? a 2- 1 ? 0? ,A ? B=B , 求实数 a 的取值范围.

3

21 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 : 函 数 f ( x) 对 一 切 实 数 x, y 都 有
f( x ? y )? f( y )? x( x ? 2? y 1 ) f (1) ? 0 . 成立,且

(1)求 f (0) 的值。 (2)求 f ( x) 的解析式。 (3)已知 a ? R ,设 P:当 0 ? x ?
1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2x ? a 恒成立;Q:当 2 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ,

满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ CR B ( R 为全集) 。

4


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