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第二章 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率


2.2.1 §2.2 直线的方程 直线方程的概念与直线的斜率 【课时目标】 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2. 掌握求直线斜率的两种方法. 3. 了 解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素. 1.直线方程的概念 一般地, 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上, 且这条直线上点的坐标都是 这 个 方 程 的 解 , 那 么 这 个 方 程 叫 做 这 条 _

_______________ ; 这 条 直 线 叫 做 这 个 ________________. 2.直线的斜率 (1)通常把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的________. (2)设 A(x1, y1), B(x2, y2)且 x1≠x2 为直线 l 上任意两点, 则直线 l 的斜率为 k=__________. 3.直线的倾斜角 x 轴________与直线________的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角, 规定与 x 轴平行 或重合的直线的倾斜角为__________. 4.倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角 (范围) 斜率 (范围) α=0° 0 0°<α<90° 大于 0 α=____ 斜率不存在 90°<α<180° 小于 0 一、选择题 1.对于下列命题 ①若 α 是直线 l 的倾斜角,则 0° ≤α<180°; ②若 k 是直线的斜率,则 k∈R; ③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率; ④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.斜率为 2 的直线经过点 A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则 a、b 的值为( ) A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 3.下列命题中,真命题的个数是( ) ①一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线; ②如果一条直线上点的坐标都是某一方程的解,那么这个方程就叫这条直线的方程; ③任何一条直线方程都可以表示成一次函数. A.3 B.2 C.1 D.0 4.直线 l 过原点(0,0),且不过第三象限,那么 l 的倾斜角 α 的取值范围是( ) A.[0° ,90° ] B.[90° ,180° ) C.[90° ,180° )或 α=0° D.[90° ,135° ] 5.若图中直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则( ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 6.直线 mx+ny-1=0 同时过第一、三、四象限的条件是( A.mn>0 B.mn<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n<0 ) 二、填空题 7.将直线 l 沿 x 轴正方向平移 2 个单位,再沿 y 轴负方向平移 3 个单位,又回到了原 来的位置,则 l 的斜率是________. 8.如图,已知△ABC 为等腰三角形,且底边 BC 与 x 轴平行,则△ABC 三边所在直线 的斜率之和为________. 9.已知直线 l 的倾斜角为 α-20° ,则 α 的取值范围是____________. 三、解答题 10.(1)已知直线 l 的斜率 k=2,直线过点(1,3),画出直线 l 的图象. (2)画出直线 y=2 的图象. 11.一条光线从点 A(-1,3)射向 x 轴,经过 x 轴上的点 P 反射后通过点 B(3,1),求 P 点 的坐标. 能力提升 y 12.已知实数 x,y 满足 y=-2x+8,当 2≤x≤3

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