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宁夏育才中学勤行校区2015-2016学年高二数学下学期第二次(6月)月考试题 文


宁夏育才中学 2015~2016 学年第二学期高二 年级数学第二次月 考考试试题(文)
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 命题人: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.) 1.设全集 U 是实数集 R,M= {x | x 2 ? 4}, N ? {x | 1 ? x ? 3},则图中阴影部分所表示 的集合是( ) B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} ) D. y ? sin x A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2}

2.下列函数中既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上是 增函数的为( A. y ? x 3.下列四个命题: B. y ? ? x3 C. y ? ex ? e? x

① 命 题 “ 若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ” 的 逆 否 命
2

题 为 “ 若

x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”;
②“x>2”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; ③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ④ 对 于 命 题

p : ?x ? R, 使得x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?p为 : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0 .
其中,错误的命题的个数是( A.1 个
2

) C.3 个 D.4 个

B.2 个

4. 已知命题 p : x ? 1 ? 0 ,命题 q : | x |? a ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 ) a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 1 5. 已知函数 f ( x) ?

4 ? x2 ,则其定义域为( ) | x | ?1 A.[ ? 2 ,2] B.[ ? 2 ,1 ) ? (1 ,2] C. [?2,?1) ? (?1,1) ? (1,2] D. (?2,?1) ? (?1,1) ? (1,2)

? x 2 ( x ? 0) 6. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?7) ? ( ) ? f ( x ? 2)(x ? 0)
A. 1
2

B. 4

C. 16
2

D. 49 )

7. 若命题 p : x ? 2 x ? 1 ? 0 ,命题 q : x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 p 是 q 的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件

?a x    ( x?1) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 8. 函数 f(x)= ? 满足对任意 x1 ? x2 , 都有 ?0 a x ? x ( 4 ? ) x ? 5 ,  ( x ? 1 ) 1 2 ? 2 ?
成立,则实数 a 的取值范围是( A. (4,??) B. [6,8) ) C. (6,8) D. (1,8)
1

9.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? A. ?? B.

?

??

C. 1
2

D. 3

10 .一次函数 y ? ax ? b 与二次函数 y ? ax ? bx ? c 在同一坐标系中的图象大致是 ( )

y

y

y

y

O

O A

x O
2

O

O B

x O

O

O C

x O

O

O D

x O

11.设函数 f(x)=x +3x-4 则 y ? f ( x ? 1 的单调增区间 )

3 5 , ??) D、 (? , ??) 2 2 ) f ( x.)当 ?3 ? x ? ?1 时 , 12 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x? 6 ?

(-4,1) A、

B、 (?5, 0)

C、 (?

f ( x)? ? ( x ? 2 2,当 ) ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x 则 f(1)+f(2)+?+f(2015)
=( A.333 ) B. 336 C.1678 D.2015

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 f(x)的的定义域为(-2,2),则 f(2x-3)的定义域是_____________. 14.定义 A ? B ? {x | x ? A且x ? B} , 若 M ? {x | 1 ? x ? 5} ,N ? {x | x 2 ? 6x ? 8 ? 0} , 则 M ? N =__ ____________________. 15. 函 数 f(x)= x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 是 (??, 5? 上 是 减 函 数 , 求 m 的 取 值 范 围 _______________ 16.已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 单调递减,若 f(x-1 )>f(2),则 x 的取值范围 是__________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)
? ? ? 上是奇函数,当 x ? ?? ?, 0? 时 f ( x ) ? x ( x ? 1) ,求 f(x)的 函数 f(x)在 ?? ? ,

解析式

18. (12 分)设命题 p: (4x-3) ≤1;命题 q:x -(2a +1)x+a(a+1)≤0,若 ? p 是 ? q 的 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.?
2 2

2

19. (本小题满分 12 分) 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程
2

x 2 ? x ? a ? 0 有实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值
范围。

2 2 2 20.(12 分)已知集合 U=R, UA= x | x ? 6 x ? 0 ,B={x|x +3(a+ 1)x+a -1=0},且 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.?

?

?

21.(本小题满分 12 分) 若 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b ? R ) 满 足 f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 2 x , 且
2

f (0) ? 1 .
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在区间 [?1, ?1] 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. .

3

22.已知 f ( x ) ? log a

1? x (a ? 0且a ? 1) . 1? x

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f (x)的奇偶性,并证明; (3)若 0<a<1,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

4

宁夏育才中学 2015~2016 学年第二学期 高二年级月考 2 考试数学(文)答案 (试卷满分 150 分,考 试时间为 120 分钟) 一、选择题: (本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B

命题人:

9 A

10 C

11 D

12 B

二、填空题: (本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. ( , )

1 5 2 2

14. x 2 ? x ? 4

?

?

15. a ? ?4

16 ? ?1,3?

三、 解答题: (本题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分) 解:因为 x>0,所以-x< 0 ∴f(-x)=-x(-x-1) 又 f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x) ∴-f(x) = -x(-x-1)即 f(x)=-x(x+1) 且当 x=0 时,f(x)=0 综上所述:f(x)= x(x-1) 0 -x(x+1)
2

x<0 x>0
2

x=0

18.(12 分) 解:设 A={x|(4x-3) ≤1},B={x|x -(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知 A={x| ≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}, 由 p 是 q 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件,即 A

B,



, ].

故所求实数 a 的取值范围是[0,

19. (12 分) )解: 对任意实数 x 都有 ∴0≤a<4; 关于 x 的方程 有实数根 ,且

恒成立





; ,∴ ;

如果 P 正确,且 Q 不正确,有

5

如果 Q 正确,且 P 不正确,有



,且

, ∴a<0;

所以实数 a 的取值范围为



20.(12 分) ) CUA={x|x +6x≠0}, 2 ∴A={x|x +6x=0}={0,-6}. ∵A∪B=A,∴B 是 A 的子集, 2 2 2 ①B 是空集,△=9(a+1) -4(a -1)=5a +18a+13=(a+1)(5a+13)<0, 解得 a<13 5 或 a>-1. 2 ②0∈B,a -1=0,a=±1. 2 2 ③-6∈B,36-18(a+1)+a -1=0,a -18a+17=0,解得 a=1 或 17. 综上,a 的取值范围是{a|a<13 5 ,或 a≥-1,或 a=1, 或 a=17}. 21.(12 分) (1)由 f (0) ? 1 得, c ? 1 . ∴ f ( x) ? ax ? bx ? 1 .
2

2

又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x , ∴ a ( x ? 1) ? b( x ? 1) ? 1 ? (ax ? bx ? 1) ? 2 x ,
2 2

即 2ax ? a ? b ? 2 x , ∴?

? 2a ? 1 ?a ? 1 ,∴ ? . ?a ? b ? 0 ?b ? ?1
2

∴ f ( x) ? x ? x ? 1 . (2) f ( x) ? 2 x ? m 等价于 x 2 ? x ? 1 ? 2 x ? m ,即 x 2 ? 3 x ? 1 ? m ? 0 , 要使此不等式在 [?1, ?1] 上恒成立, 只需使函数 g ( x) ? x ? 3 x ? 1 ? m 在 [?1, ?1] 的最小值大于 0 即可.
2

∵ g ( x) ? x ? 3 x ? 1 ? m 在 [?1, ?1] 上单调递减,
2

∴ g ( x) min ? g (1) ? ? m ? 1 ,由 ? m ? 1 ? 0 ,得 m ? ?1 . 22. (12 分 ) (1)定义 域是(-1,1) 。???????4 分 (2)奇函数,证明略 ???????8 分

(3)当 0<a<1 时,x∈(-1,0)……… …………12 分
6


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