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高一正弦、余弦、正切函数的图像与性质复习课


正弦、余弦、正切函数的图像与性质

知识点
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx

图 象

函 数 定 义 域

y=sinx

y=cosx

y=tanx

R

R

{x|x≠

+2kπ,k∈Z}

值 {y|-1 ≤ y ≤ 1} 域

{y|-1≤ y ≤ 1}

R

函 数
[-

y=sinx
+2kπ,

y=cosx [(2k-1)π,2kπ]

y=tanx
(- Kπ, Kπ) 上递增 k∈Z + +

上递增,∈Z; +2kπ] 上递增,k∈Z; 单 [2kπ,(2k+1)π] 调 [ +2kπ, +2kπ] 性 上递减,k∈Z 上递减,k∈Z
x= +2kπ 时,

最 ymax=1(k∈Z); 2kπ 时, 值 x=ymin=-1(k∈Z)

x=2kπ 时 , ymax=1(k∈Z); π+2kπ 时, X= ymin=-1(k∈Z)

无最值

函数 奇偶 性

y=sinx

y=cosx

y=tanx 奇 对称中心 ( ,0), k∈Z





对称中心

对称中心 (kπ+ ,0) k∈Z

对称 性

(kπ,0),k∈Z 对称轴l: x=kπ+ , k∈Z

对称轴l: x=kπ,k∈Z


周期 性





π

求下列函数的定义域:

变式:求函数y=lg(sinx-cosx)的定义域. 已知函数f(x)=log2[ (2x- )].

(1)求函数的定义域;
(2)求满足f(x)=0的x的取值范围; (3)求函数f(x)的单调递减区间.

变式:求函数y=sin (

-2x),x∈[-π,π]的单调减区间.

例 3. 求函数 y ? sin x ? tan x 在 [ ? 例 4. 求函数 y ?

? ?

, ] 上最大值和最小值. 4 4

3 ? tan x 的定义域和值域.

例 5.已知函数 f ( x ) ? tan( ⑴求函数的单调区间;

?
3

? 2 x) .

⑵求函数图象在 x ? (0, 2? ) 上的对称点坐标.

例 6.已知函数 f ( x ) ? tan(? x ?

?
3

)(? ? 0)

⑴若函数的图象与直线 y ? a(a ? R) 有一系列的交点,且相邻

1 两个交点之间的距离小于 ,问 ? 的最小正整数值为多少? 4 5? , 0) 对称,问 ? 的最小值为多少? ⑵若函数的图象关于 ( 6

练习
1.函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ 等

于(

)

A.0 B.

?
2

C.

?
4

D.?
)

2.设函数f(x)=sin(2x-

),x∈R,则f(x)是 (

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数

D.最小正周期为

的偶函数

练习 3.函数y=sin(2x+
( )

)的图象 对称
对称 . .

A.关于点(
C.关于点(

,0)对称
,0)对称

B.关于直线x=
D.关于直线x=

4.y=2-3cos(x+ 5.函数y=sin(x+

)的最大值为 ),x∈(0,

. 此时x=

]的值域是

6.函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若对x∈R,1≤f(x)≤
恒成立,则a的取值范围为 .

7.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+

)+2a+b,

当x∈[0, ]时, f(x) 最大为1,最小为-5. (1)求常数a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间.


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