当前位置:首页 >> 数学 >>

8云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)


云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ?

Sh 3 S 为底面面积, h 为高 其中
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

? 1? i ? i 1.复数 ? ? ( 是虚数单位)化简的结果是 ? 1? i ?
2

A. 1 2.已知集合 A ? ? x A. ? ?2, ?1? C. ?1, ?? ?

B. ?1

C. i

D. ?i

? x ?1 ? ? 0? , B ? ?x | y ? log2 ( x ? 2)? ,则 A ? B = ? x ?1 ?
B. ? ?2, ?1? ? ?1, ??? D. ? ?2, ?1? ? ? ?1, ???

3.已知两条直线 m, n 和平面 ? ,且 m 在 ? 内, n 在 ? 外,则“ n ∥ ? ”是“ m ∥ n ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? a9 ? a15 ? 9 ,则数列 ?an ? 的前 17 项和 S17 = A.102 B.36 C.48 D.51 5.阅读如图 1 所示的程序框图,则输出的 S 的值是
开始
S ? 0, n ? 2, i ? 1

2013 A. 2015 2012 C. 2013

2013 B. 2014 2011 D. 2012
输出 S 结束



i ? 2013?


S?S? 1 (n ? 1)n

n ? n ?1 i ? i ?1

6.已知随机变量 ? ? B ? 30, ? ,则随机变量 ? 的方差 D (? ) = A.

? ?

1? 6?

5 6

B.5

C.

25 6

D.25
1 1 1 正视图 2 侧视图

7.某四面体的三视图如图 2 所示,该四面体的六条棱长中,长度最大的是 A. 5 C. 7 B. 6 D. 2 2

? x ? y ? 0, ? 8. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 目标函数 z ? x2 ? 2 x ? y 2 , z 的 则 ? x ? 2 y ? 1, ?
取值范围是 A. ? ,3? 9

俯视图

?8 ?

? ?

B. ?

?17 ? ,4 ?9 ? ?

C. ?

? 17 ? , 2? 3 ? ?

D. ?

?2 2 ? , 2? 3 ? ?

9.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ?

2 ( f ( x) ? 0) ,且在区间 ? 2013,2014? f ( x)

上单调递增,已知 ? , ? 是锐角三角形的两个内角,比较 f (sin ? ) , f (cos ? ) 的大小的结果 是 A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (sin ? ) ? f (cos ? ) B. f (sin ? ) ? f (cos ? ) D.以上情况均有可能

10.已知方程 ln x ? a( x ? 2e) ? 2 ? 0 ( a 为实常数)有两个不等实根,则实数 a 的取值范 围是 A. ? 0,1? B. ? 0, e ? C. ?1,e? D. ? 0, ?

? ?

1? e?

11.在平面直角坐标系中,定义 d ( A, B) ?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y2 | 为两点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 间的“折线距离” ,在此定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”为 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”为 1 的点的集合是一个圆; ③到 M (?1, 0) , N (1, 0) 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 x ? 0 . 其中,正确的命题有 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

12.已知点 P 在圆 C : x2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上,点 Q 在双曲线 线的左焦点,则 | PQ | ? | QF | 的最小值为 A. 2 10 ? 1 B. 3 ? 2 5 C. 4 ? 2 5

x2 y 2 ? ? 1 的右支上, F 是双曲 5 2

D. 5 ? 2 5

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.已知 sin ? ? ?

1 ? ? ? ,且 ? ? ? ? ,0 ? ,则 sin 2? = 3 ? 2 ?



14 . 已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 为 30 ° , 且 | AB | 6, 则 | AB ? AC | 的 最 小 值 ? 是 .
*

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

? ? ( k 15 . 已 知 函 数 f (m) ? log( m?1) (m ? 2)(m ? N ) , 令 f ( 1 ?) f ( 2 ) ? f m ?), 当

m??1 , 2 0 ? ,且 k ? N * 时,满足条件的所有 k 的值的和为 13



16.以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD ,且 AB ∥ CD .以 A 、 B 为焦点的椭圆恰好 过 C 、 D 两点,当梯形 ABCD 的周长最大时,此椭圆的离心率为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
17. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 (an , Sn) 在直线 y ? 3x ? 4 上. (1)求数列 ?an ? 的通项 a ; (2)令 bn ? nan (n ? N * ) ,试求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 如图 3, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ABC 为等腰直角三角形, △
A1

?BAC ? 90? ,且 AB ? AA1 , E 、 F 分别为 BC 、 CC1 的中点.
(1)求证: B1E ⊥平面 AEF ; (2)当 AB ? 2 时,求点 E 到平面 B1 AF 的距离.

B1 A B

C1 F

E

C

19. (本小题满分 12 分)近年空气质量逐渐恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害 加重,大气污染会引起多种心肺疾病.空气质量指数(AQI)是国际上常用来衡量空气质量 的一种指标,空气质量指数在 (0,50) 为优良,在 (50,100) 为中等,在 (100,150) 为轻度污 染,在 (150, 200) 为中度污染,??.某城市 2012 年度的空气质量指数为 110(全年平均 值) ,对市民的身心健康产生了极大影响,该市政府为了改善空气质量,组织环保等有关部 门经过大量调研,准备采用两种方案中的一种治理大气污染,以提高空气质量.根据发达国 家以往的经验,若实施方案一,预计第一年度可使空气质量指数降为原来的 0.8,0.7,0.6 的概率分别为 0.5,0.3,0.2,第二年度使空气质量指数降为上一年度的 0.7,0.6 的概率分 别为 0.6,0.4;若实施方案二,预计第一年度可使空气质量指数降为原来的 0.8,0.7,0.5 的概率分别为 0.6,0.3,0.1,第二年度使空气质量指数降为上一年度的 0.7,0.6 的概率分 别为 0.5,0.5.实施每种方案,第一年与第二年相互独立,设 ? i ( i ? 1, 2 )表示方案 i 实施 两年后该市的空气质量指数(AQI) . (1)分别写出 ?1 , ?2 的分布列(要有计算过程) ; (2)实施哪种方案,两年后该市的空气质量达到优良的概率更大? 20. (本小题满分 12 分)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? 1 , F 是焦点.过点

A(?2, 0) 的直线与抛物线交于 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 两点,直线 PF , QF 分别交抛物线于
点M ,N . (1)求抛物线的方程及 y1 y2 的值; (2)记直线 PQ , MN 的斜率分别为 k1 , k2 ,证明:

k1 为定值. k2
| x ? m|

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)判断函数 f ( x ) 的单调性;

mx ?1? ,g ( x) ? ? ? 2 4 x ? 16 ?2?

, 其中 m ? R 且 m ? 0 .

(2)当 m ? ?2 时,求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ? ?2, 2? 上的最值; (3)设函数 h( x) ? ?

? f ( x), x ? 2, 当 m ? 2 时,若对于任意的 x1 ?? 2, ??? ,总存在唯一的 ? g ( x), x ? 2,

x2 ? ? ??, 2? ,使得 h( x1 ) ? h( x2 ) 成立,试求 m 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作 答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图 4, 已知 AB, CD 是圆 O 的两条平行弦, 过点 A 引圆 O 的切线 EP 与 DC 的延长线交于
A

? 点 P , F 为 CD 上的一点,弦 FA, FB 分别与 CD 交于点 G , H . B
(1)求证: GP ? GH ? GC ? GD ; (2)若 AB ? AF ? 3GH ? 9 , DH ? 6 ,求 PA 的长.
O H D F G C P

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

12 ,点 F , F2 为其左右焦点.以极点为 1 3cos ? ? 4sin 2 ?
2

? 2 t, ?x ? 2 ? ? 2 ( 为 原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? t ? y ? 2 t, ? ? 2
参数, t ? R ) . (1)求直线 l 的普通方程和椭圆 C 的直角坐标方程; (2)求点 F , F2 到直线 l 的距离之和. 1 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ? log2 ?| x ?1| ? | x ? 5| ?1? . (1)当 a ? 5 时,求函数 f ( x ) 的定义域; (2)若函数 f ( x ) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围.


相关文章:
8云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)
云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差 ...
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)
云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八) 文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差 ...
云南师大附中2016届高考适应性月考卷理科数学(八)
云南师大附中2016届高考适应性月考卷理科数学(八)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共...
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学
168562785.doc 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 (八) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式: 样本数据 x1 , x 2 , ...
云南师大附中2016届高考适应性月考卷(八)理综-答案
云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷(八) 理科综合参考答案第Ⅰ卷(选择题,共 126 分)一、选择题:本题共 13 小题,每小题 6 分。 题号 答案 1 D 2 ...
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学_数学_高中教育_教育专区。云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八) 理科数学参考公式: 样本数据 x1 , x2 ...
云南师大附中2015届高考适应性月考卷(八)扫描版
文科综合政治参考答案·第 1 页(共 5 页) 文科综合政治参考答案·第 2 页(共 5 页) 云南师大附中 2015 届高考适应性月考卷(八) 文科综合参考答案政治部分...
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科数学
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科数学_数学_高中教育_教育专区。纯word版,保证质量。云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八) 文科数学本试卷分第...
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科数学试卷
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。试卷云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八) 文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题...
更多相关标签:
云南师大附中月考卷 | 云师大附中2017月考卷 | 云南师大附中 | 云南师大附中官网 | 云南师大附中呈贡校区 | 2017云南师大附中月考 | 云南师大附中网站 | 云南省师大附中 |