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湖南省长郡中学2010高二学业水平第二次模拟考试(数学)[1]


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长郡中学学业水平考试第二次模拟考试 数学试卷
命题 纪爱萍 审题 王蒙

说明:本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 100 分,时间 120 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1、式子 sin 12 cos18 ? sin 18 cos12 ? (
0 0 0 0

)

A.

3 4

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 2


2.已知全集 U ? {1,2,3,4} ,集合 A ? {1, 2, 3} , B ? {1, 2, 4} ,则 A ? (CU B) ? ( A. {3} B. {2, 4} ) C. {1,2,3,4} D. {1, 2, 3}

3.直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角为(

A.30

B.60

C.120

D.150

4. 已知向量 a = (m, 2 ) , b =(3,4),且 a // b ,则 m 等于 ( ) A.

3 4

B.

3 2

C.

4 3

D. -

4 3
)

5、 在等差数列 {an }中,a4 ? 4,a6 ? 16,则数列 {an }的公差 d 是 ( A.12 B.10 C.6 D.8

6. 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取 出的是红球的概率是 ( ) C.

1 A. 6

1 B. 4

1 3

D. 甲 5

1 2
乙 0 1 2 3 8 364 358 389

7. 右图为甲、乙两运动员在近阶段比赛得分情况的茎叶图. 其中 4 5 1 表示甲的得分为( A.14,15,11 C.451
3


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B.41,51,11 D.10
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451
76916 854

第 7 题图

8、式子 log2

4 ? log5 3 ? log5 的值为





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A.3

B.5

C.2

D.4 )

9、在△ABC 中,21 世纪教育网若 a ?

7 , b ? 3, c ? 2 ,则其面积等于(
C.1 D. 2 ( D. )

A.

3 3 2

B.

21 2

10、若 a、b、c∈ R,a>b>0 ,则下列不等式不一定成立的是 A.

1 1 ? a b

B. a ? b
2

2

C. a | c |? b | c |

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

第Ⅱ 卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11、以下程序输入2,3,4运行后,输出的结果是

.

INPUT a,b, c a?b b?c c?a PRINT a, b, c
) 12、一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (?2,? 1 , 则 a ? b 的值是________
2

13、某家庭电话,响第一声被接听的概率为0.2,响第二声被接听的概率为0.3,则此家庭电话在响第三声前 被接听的概率为___________。 14、若实数 a , b 满足 a ? 2b ? 2 ,则 2
a

? 4 b 的最小值为__________.

15、五名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 2、4、3、5、4,设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数 为 c ,则 a、b、c 的大小关系是_________________。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程. 16、(本小题满分6分)已知向量 a ? (sin? , ? 1), b ? (1, cos? ) , ? 教育网 ① 、 ? 的值 ② 、向量 a 的模。

? (0 ,

?
2

), a ? b ,求:21世纪

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17. (本小题满分 8 分)如图,等腰直角三角形 ABC,AB= 2 ,点 E 是斜边 AB 上的动点,过 E 点做矩形 EFCG,设矩形 EFCG 面积为 S,矩形一边 EF 长为 x , (1) 、将 S 表示为 x 的函数,并指出函数的定义域; (2) 、当 x 为何值时,矩形面积最大。 (写出过程)
B

E G x A F C

18. (本小题满分 8 分) 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长是 2, (1)、求正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的外接球的表面积; (2)、求 A1C与面 A1 B1C1 D1 所成的角的正弦值。

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19.(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1),圆C与圆x轴和y轴都相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.

20.(本小题满分10分)定义在R上的函数 f ? x ? ? (1)求 b 的值; (2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ?

x?b (b ?R) 是奇函数, x2 ?1

mx 在区间 ? ?1, 1? 上有且仅有两个不同的零点,求实数 m 的取值范围. 1? x

2010 年高中学业水平考试数学模拟卷(二)

标准答案
CAABC CACAC

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11、3、4、3 16、解:① 、? =

12、4

13、0.5

14、4

15、 a ? b ? c …………….4 分

?
4

? 45 0

② 、 | a |?

sin 2 ? ? 1 ?

3 6 ? 2 2

……………..8 分

17、解: (1) 、 S ? x(1 ? x) ? ? x 2 ? x (0 ? x ? 1) (2) 、 S ? x(1 ? x) ? ( 二次函数)

………….4 分

x ?1? x 2 1 1 1 ) ? , 当且仅当 x ? 时取等号。即当 x ? 时,矩形面积最大。 (或用 2 4 2 2
……………..8 分

18、解:(1)、2R= 2 3 ,∴R= 3 , S 表面积=12π

………….4 分

(2)、连接 A1C1,∠ CA1C1 为所求角 sin∠ CA1C1=

3 3

…………8 分

19、解:(1)、r=1 圆方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

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。。。。4 分

(2)、设切线方程为 x ? y ? a ,由

|1?1? a | 2

?1 ? a ? 2? 2
。。。。8 分

故切线方程为 20.

x ? y ? (2 ? 2 ) ? 0

解:(1)? 函数 f ? x ? ?

?

? x?b x?b ?? 2 , 得b ? 0. 2 x ?1 x ?1

x?b 是奇函数, ? f ?? x ? ? ? f ?x ? . x2 ?1
……………4 分

( 2 )由( 1 )得 f ? x ? ?
x ? mx 2 ? x ? m ? 1? ? 0 .
?x ? 0

x x mx ?0. ,令 g ?x ? ? 0 ,即 2 ? x ?1 x ?1 1? x
2

化简得

或 m x2 ? x ? m ? 1 ? 0 .

若 0 是方程 m x2 ? x ? m ? 1 ? 0

的根, 则 m ? ?1 , 此时方程 m x2 ? x ? m ? 1 ? 0 的另一根为 1, 不符合题意.
? 函数 g ? x ? ? f ? x ? ?
2

mx 在区间 ? ?1,1? 上有且仅有两个不同的零点等价于 1? x

方程 m x ? x ? m ? 1 ? 0 (※ )在区间 ? ?1,1? 上有且仅有一个非零的实根. (1)当 m ? 0 时, 得方程(※ )的根为 x ? ?1 , 不符合题意.
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(2)当 m ? 0 时, 则 ① 当 ? ? 12 ? 4m ? m ? 1? ? 0 时 , 得 m?

?1? 2 . 2

若 m?

?1? 2 , 则 方 程 (※ ) 根 为 2

x??

1 1 ?1? 2 , 则 方 程 (※ )的根为 ?? ? 2 ? 1? ? ?1, 1? , 符 合 题 意 ; 若 m ? 2m 2 ?1 ? 2 1 1 ?? ? ? 2 ? 1? ? ?1, 1? 2m ?1 ? 2
, 不 合 题 意 .

x??

?

m?

?1? 2 2

.

② 当 ? ? 0 时,

令 ? ?x? ? mx2 ? x ? m ? 1 ,由 ?

?? ?? 1? ? ? ?1? ? 0, 得 ? 1 ? m ? 0 .? ? ?? 1? ? 2m ? 0 . 若 ?? ?0? ? 0.

? ?1? ? 0 , 得 m ? ?1 ,此时方程 m x2 ? x ? m ? 1 ? 0 的根是 x1 ? 0 , x2 ? 1 , 不符合题意. 综上所求实
数 m 的取值范围是

? ?1, 0 ?

? ? ?1 ? 2 ? ? ? ?. ? 2 ? ? ?

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