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2018高中数学人教a版必修1学案:3.2.2函数模型应用举例课堂导学案(含答案)


3.2.2 函数模型应用举例 课堂导学 三点剖析 一、函数模型的确定 【例 1】 以下是某地区不同身高的未成年男性体重平均值表: 身高/cm 体重/kg 身高 cm 体重/kg 60 6.13 120 20.92 70 7.90 130 26.86 80 9.99 140 31.11 90 12.15 150 38.85 100 15.02 160 47.25 110 17.50 170 55.05 (1)根据表中提供的数据,能否从我们已学过的函数 y=ax+b,y=alnx+b,y=a·bx 中选择一种函数,使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重 y 关于身高 x 的函数关系?试求出这个函数的解析式. (2)若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那 么该地区某中学一男生身高为 175 cm,体重为 78 kg,他的体重是否正常? 思路分析:可先根据表中的数据,描点画出函数图象(散点图) ,再根据散点图 的形状判断应当选择哪种函数关系,然后根据已知数据求出所选式子的待定常 数, 最后将表中的身高数据代入求得的解析式,看所得的函数值是否与已知体重 数据基本吻合. 解: (1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,如右图. 根据点的分布特征可考虑用函数 y=a·bx 反映上述数据之间的对应关系. 把 x=70,y=7.90 和 x=170,y=55.05 两组数据分别代入 y=a·bx, 70 ? ?7.90 ? a ? b , 得? 170 ? ?55.05 ? a ? b , 解得 a≈2,b≈1.02, 故该地区未成年男性平均体重关于身高的近似函数关系式可选取为 y=2×1.02x. 将已知数据代入所得函数解析式, 可知所求函数能较好的反映该地区未成年男性 体重与身高的关系. (2)把 x=175 代入 y=2×1.02x, 得 y=2×1.02175≈63.98. ∵78÷63.98≈1.22>1.2,∴这名男生体重偏胖. 二、数学模型的应用 【例 2】 某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和交付费用如下表所 示: 月份 1 2 3 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4元 14 元 19 元 该市煤气收费方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费.若该月用气量不超过最低 量 A m3,那么只付基本费 3 元和每户每月的定额保险费 C 元;若用气量超过 A m3, 那么超出部分付超额费,每立方米为 B 元,又知保险费 C 不超过 5 元,试根据上述 条件及数据求 A、B 的值. 思路分析:关键在于找出煤气费与用量间的函数关系,这显然是一分段函数. 解:设月用气量为 x m3,支付的煤气费为 y 元,依题意有, ?3 ? C, ? ?3 ? B( x ? A) ? C, ∵0<C≤5, ∴3<3+C≤8. (0 ? x ? A) ( x ? A) ∴二、三月份煤气费满足 ?14 ? 3 ? B(25 ? A) ? C, ? ?19 ? 3 ? B(35 ? A) ? C, ?B ? 0.5, ? ? A ? 3 ? 2C. 若一月份用气超过 A m3,则 4>A, ∴4=3+0.5(4-A)+C,这不可能. ∴4=3+C,C=1,B= 温馨提示 1 ,A=5. 2 解决实际问题, 首先在审清题意的基础上, 将实际问题转化成相应的函数来解决. 函数模型的应用, 一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的 函数模型.并利用所得函数模型解析

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