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学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第2讲


第2讲
本讲提纲 1. 2. 3. 4. 5. 6. 简谐振动判定 简谐振动相位计算 简谐振动复数表示 机械波的形成机制 一维简谐波的函数描述 多普勒效应 知识模块 第一部分

机械振动进阶、机械波

简谐振动判定
简谐振动的定义是说,一个量随着时间变化规律满足 A(t ) ? A0 cos( ?t ? ? ) 如果是由

动力学因素引起的,则可以归结为方程: A ? ?? 2 A 1 1 两边同时乘以 A ,然后消去 dt ,得到 d ( A2 ? ?2 A2 ) ? 0 2 2 也就说,本质上是需要寻找正比于 A 平方的势能项和正比于 A 平方的动能项。 这也就形成了判定简协振动的两种常见思路:受力分析和能量分析。要注意的是,受力分析要精确到 一阶小量,而能量分析要到第二阶(复习在平衡点的势能展开) 。比较好的运算习惯是在平衡点,设无量 纲数作为展开变量。 简谐振动是广泛存在于物理世界中的,乃们好好学习… 遇到两个自由度运动的时候,如果猜想其中一个是简谐振动,可以考虑用守恒量消去一个。如果两个 自由度看起来都在振动而且相互有关系,就要考虑是否要换元到独立变量了。

简谐振动相位计算
这个是竞赛为了增加计算量而独有的一坨题目。特点是包含不止一个运动过程,每次切换过程,需要 用速度和位移, 以及平衡点的位置, 确定下一个过程的振幅的相位。 常见的办法是直接对比运动方程:
A(t ) ? A0 cos(?t ? ? ) ; A(t ) ? ?? A0 sin(?t ? ? )

或者比较能量方程。 这个计算过程相对来说较长,每个状态结束的时候,振幅、相位、位移、速度之类的一般会作为采分 点出现。

简谐振动的复赛表示
有欧拉公式 ei? ? cos? ? i sin ? 简谐振动 x ? A cos ?t ,也可以用 x ? ei?t 的实部来表示。 写成指数函数的好处是,对 x 求导,就相当于乘以 i? ,即:
d i?t e ? i?ei?t dt

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k k k x ,即可写成 (i? )2 x ? ? x ,解得 ? ? m m m 我们可以用这个办法来考虑一下阻尼振动,即振动的时候受到一个 f ? ?? v 的阻力。

简谐振动的判定 x ? ?

牛顿第二定律: x ?

?
m

x?

k x?0 m ? k )x ? 0 m

用复数表达: (?? 2 ? i?

?
m

有解,即 x ? 0 ,则有: ? 2 ? i? 我们令 ?0 ?

?
m

?

k ? ? k ? ( )2 ? i ? 0 ,? ? ? m 2m 2m m

k ? ,? ? 则, ? ? ? ?02 ? ? 2 ? i? m 2m

(1) ?02 ? ? 2 时, x ?? Ae? ? t cos ?02 ? ? 2 t ,阻尼振动 (2) ?02 ? ? 2 时, x ? A1e( ?
? 2 ??02 ? ? ) t

? A2e

( ? ? 2 ??02 ? ? ) t

,过阻尼

(3) ?02 ? ? 2 时,临界阻尼 【例1】如图四根杆铰接,长度比为 3:3:1:1。短杆长度为 l ,两边吊着质量为 m 的重物,中间放 着原长为

2l 的弹簧,弹簧下端和短杆一起铰接在地面上,平衡的时候杆和水平角度为 45? 。始 2

终保持左右对称,求微小振动的时候系统的周期。重力加速度为 g 。

【例2】【29 届复赛第一题(17 分) 】设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放,释放时物块的下底面和湖水表面恰好接 触。已知湖水密度为 ? ;物块边长为 b ,密度为 ? ' ,且 ? ' ? ? 。在只考虑物块受重力和液体浮力 作用的情况下,求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。

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【例3】【24 届复赛第一题(20 分) 】如图所示,一块长为 L ? 1.00m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧 上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖 直导轨) ,从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 T ? 2.00s 。一小球 B 放在光滑的水平台面上, 台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方, 到 P 端的距离为 h ? 9.80m 。 平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度 ? 0 ,使它从 水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不 计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞, ? 0 的值应在什么范围内?取

g ? 9.8m / s 2

【例4】从北极向北纬 30 度某地之间挖一条直线的光滑轨道。将两个质量为 m 和 M 的刚性小球从两 个轨道洞口同时释放,在中间,发生完全弹性碰撞,然后发现 m 从洞口飞出后,又能从轨道另洞 口进入。 a) 求两个球的质量比 b) 求 m 进入洞口到进入另一洞口之间经历的时间。 (地球半径 R ? 6.4 ?103 km )

【例5】【24 届复赛第一题(20 分) 】如图所示,一块长为 L ? 1.00m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧 上端,弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖 直导轨) ,从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 T ? 2.00s 。一小球 B 放在光滑的水平台面上, 台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方, 到 P 端的距离为 h ? 9.80m 。 平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度 ? 0 ,使它从 水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不 计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞, ? 0 的值应在什么范围内?取 ) g ? 9.8m / s 2 (提示,需要数值计算。

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第二部分 机械波

知识点睛
1. 实例引入: 如图为一粒石子落入水中后发生的事情,石子在水面上某处引起振动,由于相邻水分子间有力的 作用,以及水的重力,周围的水也连带振动起来了。这是人类最早意识到的“波”。 (可以计算,浅水中 波速 v 满足 v ? 。 gh ,其中 h 为水的深度)

如图为艺术体操上的长绸舞,人只要抖起一端,整根绳子在绳张力的带动下就都运动起来了。越 往右的绳子启动的时间就越晚,所以在绳子上就形成了波形图。

如图为人浪,在足球赛场上比较常见,当某人因为某种情绪决定开始上下振动的时候,他旁边的 人受到他的感染也开始上下振动,振动依次传染出去,大家的头顶形成的图形就叫“波形” ,波形平 移就叫波的传播,平移的速度就叫波速。

【思考】有个成语叫“随波逐流” ,那么“波”真的是我们看到的物质在“流”么,上面人浪问题中, 形成波的人群的头,是否因为波的传播在平移? 2. 机械波的形成 通过上述实例,我们认识到:机械振动在介质中的传播形成机械波,波传递的是振动和能量,而 介质本身并不迁移。 机械波产生条件为: 1)振源; 2)能传递振动的介质。 在宏观上,可将气体、液体或固体当作连续体,其体内各个相邻的质元间以相互作用力维系着。 这些物质都可以看做是介质。 如图:研究机械波常用的建模方法是把介质看成具备相互作用力的质点,通过对局步列动力学方 程研究波形的形成与传播。由于数学上难度较大,本讲讲义就不从力的角度给大家推导波形形成的规 律了,直接引入振动函数进行推导。
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下面我们用一串质点演示一列波的形成: t=0 时刻,一列质点处于平衡位置,但是 x=0 位置的质点已经开始向上运动.

t?

T 时刻,0 号质点已经振动到了最高点,但是 x=0 位置的质点由于启动的晚了一点,所以正努 4

力向上振,依次,越往后的质点启动越晚,向上的位移越少,而 x=3 位置的质点刚刚开始向上运动。

t?

T 时刻,0 号质点已经完成了半次全振,1 号质点正追随 0 号振向平衡位置,顺次…x=6 位置 2

的质点刚启动,注意对比这张图片与上张,刚才位于 0 号位置的一个“波峰”经过四分之一周期,已 经“平移”到了 3 号位置,整个波形向右“运动”了,所以波的传播也是“波形”的平移。

t?

3T 时刻,以上规律依然成立,具体不解释。 4

t ? T 时刻,振源完成一次全振,介质上形成一个完成的振动图像,我们把这个图形的空间周期 s 叫波长, 用字母 ? 表示。 如果介质均一, 传播速度 v 也一定, 根据 v ? , 再结合刚才的分析, 当t ? T t

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时, s ? ? ,所以有: v ? 也可以记为: v ? ?f

?
T
其中 f 为频率,这个公式对所有的波都成立。

以后的过程是上面过程的周期性重复,这就形成了稳定的波形。

自然界存在两种简单的波:质点振动方向与波的传播方向垂直时,称为横波;与传播方向一致时, 叫纵波,具有切变弹性的介质能传播横波;具有体变弹性的介质可传播纵波,固体液体中可以同时有 横波和纵波,而在气体中一般就只有纵波存在了。如下图,分别为横波与纵波演示。

【思考】如地球内部发生剧烈振动,振动分别以横波与纵波传到地面,哪种波对震中地区的房屋产生 破坏要大?(勤于思考的同学可以问问老师地震面波的形成以及破坏机理) 【总结】 对于机械波的两种理解方式: ① 每一个质点独立的做简谐振动,但是振动形式沿着介质传播,每个质点启动后“学习”前一质点 的振动, 每一个质点都可以当做后面质点的波源。 ② 波形按波速“平移” ,每一个质点根据波形的“要求”处于合适的位置。 判断波上质点振动方向: 通常用的方法有波形平移法,反向爬坡法,三角形旋转法等,由于都是总结性规律,我们就以 实例介绍了

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例题精讲: 【例6】如图是沿 x 轴正方向传播的 t ? 0 时刻的一列简谐横波, 波速为 2.0m/s . 图中 x ? 2m 处的质点 P 的振动图象应是下图中的哪一个( )

【例7】一列简谐横波在二轴上传播(振动位移沿 y 轴) .己知 x=12cm 处的质元的振动图线如图 1 所 示,x=18cm 处的质元的振动图线如图 2 所示.根据这两条振动图线,可获得关于这列简谐横波 的确定的和可能的信息(如频率、波速、波长等)是哪些?

第三部分 机械波的产生

知识点睛
1.波动方程 如图所示,一列横波以速度 v 沿 x 轴正方向传播,设波源 O 点的振动方程为:

y ? A cos(?t ? ? 0 )
y
v

O

P

x

在 x 轴上任意点 P 的振动比 O 点滞后时间 t p ?
x ? ? ?? (t ? v ) ? ? 0 ? ,由 ? ? 2?f ? ?

x ,即当 O 点相位为 (?t ? ? 0 ) 时,P 点的相位为 v

, v ? ?f , f ? l ,P 点振动方程为:
T

x 2?x 2? 2?x ? ? y ? A cos ?? (t ? ) ? ? 0 ? ? A cos(2?ft ? ? 0 ? ) ) ? A cos( t ? ? 0 ? v T ? ? ? ?
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这就是波动方程,它可以描述平面简谐波的传播方向上任意点的振动规律。当波向 x 轴负方向传播 时, (2)式只需改变 v 的正负号。由波动方程,可以 (1)求某定点 x1 处的运动规律 将 x ? x1 代入,得

y1 ? A cos(

x 2? t ? ? 0 ? 2? 1 ) T ?

? A cos(?t ? ?1 )
其中
?1 ? ? 0 ?
2?x1

? 为 x1 质点作简谐振动的初相位。

(2)求两点 x1 与 x 2 的相位差 将 x ? x2 代入(2)式,得两点 x1 、 x 2 的相位差 若
x2 ? x1 ?
?? ? ?1 ? ? 2 ? 2? x2 ? x1

?

?
2
?
2

? 2k ( k

为整数) , 则 ?? ? 2k? , 则 该 两 点 同 相 , 它 们 的 位 移 和 速 度 都 相 同 。 若

x2 ? x1 ? (2k ? 1)

(k

为整数) ,则 ?? ? (2k ? 1)? ,则该两点相位相反。

2.波的叠加和干涉 当空间存在两个(或两个以上)振源发出的波时,空间任一点的扰动是各个波在该点产生的扰动 的矢量和,这叫做波的叠加原理。 当有频率相同、振动方向相同的两列波在空间叠加时,会出现某些地方振动增强,某些地方振动 减弱的现象,叫做波的干涉,这样的两列波叫相干波。下图是水波的干涉实验图与解释图

设有两列相干波自振源 S1 、S 2 发出,两振源的位相相同,空间任一点 P 至 S1 的距离为 r1 ,至 S 2 的 距离为 r2 ,则两列波在 P 点产生的振动的相位差为 当 ?? ? k ? 2? (k 为整数) ,即当波程差
?r ? r2 ? r1 ? 2k ?
?? ? 2? r2 ? r1

?

?
2 时,P 点的合振动加强;

d

{

S1

r1
r2

P

S 2 ?r

当 ?? ? (2k ? 1)? ,即当波程差
?r ? r2 ? r1 ? (2k ? 1)

?
2
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时,P 点的合振动减弱,可见 P 点振动的强弱由波程差 ?r ? r2 ? r1 决定,是 P 点位置的函数。 总之,当某一点距离两同位相波源的波程差等于零或者是波长的整数倍时,该点振动的合振幅最 大,即其振动总是加强的;当某一点距离两同位波源的波程差等于半波长或半波长的奇数倍时,该点 振动的合振幅最小,即其振动总是削弱的。 3.波的反射、折射 当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时,一部分返回原介质中,称为反射波;另一部分将 透入第二种介质继续传播,称为折射波,入射波的传播方向与交界面的法线成 i 角, ( i 叫入射角) ,反 射波的传播方向与交界面的法线成 i? 角 ( i? 叫反射角) 。 折射波的传播方向与法线成 ? 角 ( ? 叫折射角) , 如图,则有 i ? i? (1)

sin i c1 ? sin r c2 (2)
式中 c1 为波在入射介质中的传播速度, c2 为波在折射介质中的传播速度, (1)式称为波的反射定律, (2)式称为波的折射定律。

C1

i

i

C2
r

弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射,反射的波形有所不同。 设弦上有一向上脉冲波,如图,传到自由端以后反射,自由端可看成新的振源,振动得以继续延 续下去,故反身波仍为向上的脉冲波,只是波形左右颠倒。当弦上有向上脉冲波经固定端反射时,固 定端也可看成新的“振源” ,由牛顿第三定律,固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力 方向相反,故反射脉冲向下,即波形不仅左、右颠倒,上、下也颠倒,这时反射波可看成入射波反向 延伸的负值,将周期波看成一系列连续脉冲,周期波经自由端或固定端的反射也可由此得出。

波在传播过程中遇到障碍物时,偏离原来的传播方向,传到障碍物“阴影”区域的现象叫波的衍 射。当障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多时,衍射现象比较明显;当障碍物或孔的尺 寸比波长大的时候,衍射现象仍然存在,只是发生衍射的部分跟直进部分相比,范围较小,强度很弱, 不够明显而已。此外,在障碍物或小孔尺寸一定的情况下,波长越长,衍射现象越明显。

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5.多普勒效应 站在铁路旁边听到车的汽笛声,发现当列车迎面而来时音调较静 止时为高,而列车迅速离去时音调较静止时为低,此外,若声源静止 而观察者运动,或者声源和观察者都运动,也会发生收听频率和声源 频率不一致的现象,这种现象称为多普勒效应。下面分别探讨各种情 况下多普勒频移的公式: (1)波源静止观察者运动情形 如图所示,静止点波源发出的球面波波面是同心的,若观察者以速度

c

vD D c

c

c c vD D

S
c c

c

vD 趋向或离开波源, 则波动相对于观察者的传播速度变为 c? ? c ? vD
或 c? ? c ? vD ,于是观察者感受到的频率为

?? ? ? ? v T s
?

?

?? ? ? ? v T s

f??

c?

?

?

c ? vD

?

D

D

从而它与波源频率 f 之比为

f ? c ? vD ? f c (2)波源运动观察者静止情形
若波源以速度 vS 运动,它发出的球面波不再同心。图所示两圆分别是时间相隔一个周期 T 的两个 波面。它们中心之间的距离为 vS T ,从而对于迎面而来或背离而去的观察者来说,有效的波长为

? ?? ? ? ? vST ? (c ? vS )T
观察者感受到的频率为

f??

c c cf ? ? ? ?? (c ? vS )T c ? vS

因而它与波源频率 f 之比为

f? c ? f c ? vS

(3)波源和观察者都运动的情形 此处只考虑波的传播方向、波源速度、观察者速度三者共线的特殊情况,这时有效波速和波长都 发生了变化,观察者感受到的频率为

f??

c? c ? vD c ? vD ? ? f ? ?? (c ? vS )T c ? vS

从而它与波源频率 f 之比为

f ? c ? vD ? f c ? vS

声波总在一定的介质中传播, 上面所说的静止和运动, 都是相对于介质而言的, 在这里声源速度 vs 和观察者速度 vD 在公式里的地位不对称:1)若声源和观察者相向运动时,上式中取“ ?vD ” 、 “ ?vs ” ; 2)若声源和观察者相背运动时,上式中取“ ?vD ” 、 “ ?vs ” ;3)若声源和观察者均沿波传播的方向运 动时,上式中取“ ?vD ” 、 “ ?vs ” ;⑷ 若声源和观察者均逆着波的传播方向运动时,上式中取“ ?vD ” 、
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“ ?vs ” . 多普勒效应不限于声波(机械波) ,对于真空中的电磁波(光波) ,由于光速 c 与参照系无关,多 普勒效应的公式中只出现观察者对光源的相对速度 v .波的传播方向、声源速度、观察者速度三者不 共线的一般情况是比较复杂的,这里只要考虑在连线方向的速度分量即可,这里不再赘述.此外,在 上述经典的多普勒效应中只有纵向效应,没有横向效应,而在相对论中,除纵向外,还有横向多普勒 效应.有兴趣的同学可以查阅相关资料. 例题精讲: 【例8】已知波动方程如下,求波长、周期和波速。

y ? (5cm) cos π[(2.50s -1 )t ? (0.01cm -1 ) x]

【例9】一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播,已知振幅 A ? 1.0m ,T ? 2.0s ,? ? 2.0m 。在 t ? 0 时 坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动,求波动方程。

【例10】试讨论频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。 (波在 介质中传播时其波形不断向前推进, 故称行波; 上述两列波叠加后波形并不向前推进, 故称驻波。 )

【关于驻波】

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如图:所有的弦乐器上的振动都是驻波,弦线上每个固定的点均作简 谐运动,但不同点的振 幅 不同,由 x 值决定。振幅为零的点称为波节,振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻 两波节或波腹间的距离都是半个波长。由于节点静止不动,所以波形没有传播。能量以动能和位能的 形式交换储存,亦传播不出去。当弦上产生驻波时,弦长 L 为半波长的正整数倍:

【例11】如图所示,声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动,相对于地面的速率分别为 vs 和 v A ,空气 v ? v p vA ? vP 中声音传播的速率为 vP ,设 s 、 ,空气相对于地面没有流动. ⑴ 若声源相继发出两个声信号,时间间隔为 ?t ,请根据 发了同的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个信号的时 间间隔 ?t ' ; ⑵ 请利用⑴的结果,推导出此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波 频率间的关系式.

【例12】火车路轨铺设在两个相距很远的山崖之间,两崖壁竖直、互相平行,路轨与崖壁垂直.在两 崖间的一段路轨上,火车头正以匀速度 v 行进,并不断鸣笛.笛声频率为 f ,声音在大气中传播 速度为 u .问火车司机测得的回声频率为多大?

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【例13】音乐上称一个“do”和下一个更高的“do”之间的距离为 8 度,6 个音。而实际上我们用 1 表示 do,后面依次是 2,3,4,5,6,7,下一个 1.一般用 1 表示。 信息:如图的钢琴上,的黑键表示为: 1#,2#,4#,5#,6#。相邻两键,包含黑键,频率之比为常 数。 我们说,两个相邻的 1 之间有 6 个音。 因为 3,4 之间;7,1 之间只有半个音。其他比如 1,2 之间有 1 个音,黑色键表示一个半音。
·

(1)如果用 5 表示升 5(so)也就是说比原始的 5(so)高半个音。 那么请问比 5 低 4 个音应该是什么 符号表示? (2)如果用 3 作为新的(1)那么谁是新的(3)? (3)吉他上的音的分布如图所示,请问如果可以振动部分的弦长为 l ,那么这个在弦上振动的机械波的 波长是多大? (4)你能得出两个相邻的“do”之间频率有什么关系? (5)请问钢琴上相邻的 1 和 1#之间的频率之比为多少?

#

#

课后练习: 1:日常生活中,发现球掉入池塘里,能否通过往池塘丢入石块,借助石块激起的水波把球冲到岸边?

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阅读材料: 惠更斯原理 惠更斯原理用于解释球面波和平面波的传播,此外还可以解释波的反射、衍射的现象 在总结许多实验的基础上,荷兰科学家惠更斯提出:介 质中波阵面上每一个点(有无数个)都可以看成一个新的波 源,这些新的波源发出的子波。经过一定时间后,这些子波 [1] 的包络面就构成下一时刻的波面 。 根据惠更斯原理,我们可以解释球面波的波面是怎样形 成的,右图中,点波源 O 发出的波在 t 时刻的波面是一个球 面 S1 ,该球面上每一个点都可以看成一个新的点波源,它们 各自向前发出球面子波,下一时刻( t+ △ t )新的波面 S2 ,就 是这些子波波面相切的包络面;平面波同理。 惠更斯原理的局限 ①没有说明子波的强度分布问题; ②没有说明波为什么只能向前传播,而不向后传播的问题。 后来,菲涅耳对惠更斯原理作了重要的补充,形成惠更斯 - 菲涅耳原理,这些缺陷才被克 服。 驻波: 频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中 传播时其波形不断向前推进,故称行波;上述两列波叠加后波形并不向前推进,故称驻波。例 如,一弦线的一端与音叉一臂相连,另一端经支点 O 并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动 后在弦线上产生一自左向右传 播 的行波,传到支点 O 后发生反射,弦线中产生一自右向左 传播的反射波,当弦长接近 1 / 2 波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为,弦线 上每个固定的点均作简 谐运动,但不同点的振 幅不同,由 x 值决定。振幅为零的点称为波节, 振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。 在行波中能量随波的传播而不断向前传递,其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等 于零,能量只能在波节与波腹间来回运行。 测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器,包括弦乐器、管乐器和打击乐器,都 是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波, 弦或管内空气柱的长度 L 必须等于半波长的整 数倍,即, k 为整数,λ 为波长 。因而弦或管中能存在的驻波波长为,相应的振动频率为, υ 为波速。 k = 1 时, ,称为基频,除基频外,还可存在频率为 kn1 的倍频。 入射波(推进波)与反射波相互干扰而形成的波形不再推进(仅波腹上、下振动,波节不 移动)的波浪,称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海 水面随时间虽作周期性升降,海水呈往复流动,但并不向前传播,水面基本上是水平的,这就 是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降,每隔 半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面,称为波腹;当波面升降的幅度为 0 时的断面, 称为波节。 相邻两波节间的水平距离仍为半个波长, 因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节, 腹节相间,波腹处的波面的高低虽有周期性变化,但此断面的水平位置是固定的,波节的位置 也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反,驻波的形状不传播, 故名驻波。当波面处于最高和最低位置时,质点的水平速度为零,波面的升降速度也为零;当 波面处于水平位置时,流速的绝对值最大,波面的升降也最快,这是驻波运动独有的特性。

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学而思高中物理竞赛讲义4
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学而思物理竞赛手册
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学而思高一物理讲义
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学而思高中物理竞赛讲义7
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学而思60课时学完高中物理2
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CPHO预备队考试题
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高一物理竞赛秋季1.运动学复习
高一物理竞赛秋季1.运动学复习_学科竞赛_高中教育_教育专区。学而思高一物理竞赛...? 2 R ? ?v 4 高一·物理竞赛春季班·第 1 讲·学生版 讲述高端的,真正...
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