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直线与椭圆的位置关系整理


直线与椭圆的位置关系
基本类型 1、当 m 为何值时,直线 y=x+m 与椭圆 x2/16+y2/9=1 相交?相切?相离?

2、求直线 y=2x-4 被椭圆 4x2/9+y2/9=1 所截得的弦长

x2 y2 ? ? 1 截得的弦长 3、求直线 x-y+1=0 被椭圆 16 4

4、已知椭圆 求|AB<

br />
x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2,若过点 P(0,-2)及 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点, 2 1

5. 已知椭圆 4 x 2 ? y 2 ? 1 及直线 y ? x ? m . (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

已知椭圆和直线的位置关系求参数范围 1、直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 x2/9+y2/m=1 总有公共点,求实数 m 的取值范围是( ) A、1/2≤m<9 B、9<m<10 C、1≤m<9 D、1<m<9 2、直线 y=mx+1 与椭圆 x2+4y2=1 有且只有一个交点,则 m2=( (A) ) (D)

1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

4 5

3、若直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,求实数 m 的取值范围 5 m

2 2 4、若直线 y ? x ? m 和椭圆 4 x ? y ? 1有公共点,求实数 m 的取值范围。

弦中点坐标 2 2 1、求直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 截得的弦的中点坐标。

2、已知椭圆 C 的焦点分别为 F 1 (?2 2,0), F 2 (2 2,0) ,长轴长为 6,设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。

3、已知椭圆 坐标。

1 y2 x2 ? ? 1 的一条弦的斜率为 3,它与直线 x ? 的交点恰为这条弦的中点 M ,求点 M 的 2 75 25

4、过点 P(1,1)作椭圆

x2 y2 ? ? 1 的弦 AB,并使 P 为弦 AB 的中点,求弦长AB 4 2

中点弦方程 1、已知点(4,2)是直线 l 被椭圆 (A)x-2y=0 2、椭圆

x2 y2 ? ? 1 所截得的弦中点,则 l 方程是( 36 9
(C)2x+3y+4=0



(B)x+2y-4=0

(D) x+2y-8=0

x2 y2 ? ? 1 内有一点 P(2,1) ,求经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程。 16 4

3、已知中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆, a ? 3c ,若椭圆被直线 x+y+1=0 截得的弦的中点的横坐标
2

是?

2 ,求椭圆的方程。 3

4、已知中心在原点,一焦点为 F (0, 50) 的椭圆被直线 l : y ? 3x ? 2 截得的弦的中点的横坐标为 椭圆的方程。

1 ,求 2

x2 y2 典例1.若 p 是直线 x ? y ? 9 ? 0 上的点, 求过点 p 且与椭圆 长轴最短的椭圆方 ? ? 1 有公共焦点, 12 3
程。

x2 y2 典例2.已知椭圆 ? ? 1 ,试确定m的取值范围使得对于直线 y ? 4 x ? m ,椭圆上有两个不同的点关 4 3
于该直线对称。


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