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山东省2013届高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题06 三角函数 理(教师版)


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山东省 2013 届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题 06 三角 函数 理(教师版)
一、选择题: 1. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末理 4)将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 位后,所得的图象对应的解析式为 A. y ? sin 2x B. y ? cos 2x C. y ? sin(2 x ?

?
6

) 的图象向右平移

? 个单 6

2? ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 3 6

2.(山东省淄博市 2013 届高三上学期期末理 2)已知 ? ? ? ? , ? ?, cos? ? ?

? ?

3 ? 2 ?

4 ? , 则 tan( ? ? ) 等于 5 4

A.7

B.

1 7

C. ?

1 7

D. ? 7

3. (山东省淄博市 2013 届高三上学期期末理 4)要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象, 只要将函数 y ? sin 3x 的图象 A.向左平移 2 个单位 C.向左平移 【答案】D 【解析】因为 y ? sin(3x ? 2) ? sin 3( x ? ) ,所以只需将函数 y ? sin 3x 的图象向右平移 得到 y ? sin(3x ? 2) 的图象,选 D. B.向右平移 2 个单位 D.向右平移

2 个单位 3 2 3

2 个单位 3 2 个单位,即可 3

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4. (山东省烟台市 2013 年 1 月高三上学期期末理 8)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A>0, ? <

?
2



的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象

? 个长度单位 6 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移

? 个长度单位 3 ? D.向左平移 个长度单位 3
B.向右平移

5. (山东省泰安市 2013 年 1 月高三上学期期末理 7)函数 y ? 1 ? 2sin ( x ?
2

?
4

)是

A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

? 的偶函数 2

? 的奇函数 2

6. (山东省泰安市 2013 年 1 月高三上学期期末理 12)函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? 的图象如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ? x ? 的图象

?
2



? 个长度单位 6 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移
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? 个长度单位 12 ? D.向左平移 个长度单位 12
B.向右平移
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7. (山东省泰安市 2013 年 1 月高三上学期期末理 4)设向量 a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,若 a ? b , 则 tan ? ? ? A. ?

?

?

?

?

? ?

??

? 等于 4?
B.

1 3

1 3

C. ?3

D.3

8.(山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考理)集合 ?? | k? ? 范围(阴影部分)是

? ?

?
4

? ? ? k? ?

?

? , k ? Z ? ,中的角所表示的 2 ?

9. (山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考理)已知 f(x)=sin(x+
第 3 页(共 50 页)

? ? ), g (x) ? cos( x ? ) ,则 f ( x) 2 2
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的图象 ( )

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A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称

? 个单位,得到 g(x)的图象 2 ? D.向右平移 个单位,得到 g(x)的图象 2
C.向左平移

10.(山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理)一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么顶 角的余弦值为 A.

5 18

B.

3 4

C.

3 2

D.

7 8

? 5 11. (山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理)已知 sin(x ? ) ? ? , 则 sin 2 x 的值等于
4 13

A.

120 169

B.

119 169

C. ?

120 169

D. ?

119 169

12. (山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理) 已知 ? 为第二象限角,sin ? ? ( A. ? )

3 , sn2 ? ? 则i 5

24 25

B. ?

12 25

C.

12 25

D.

24 25

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13.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理)为了得到函数 y ? sin(2 x ? 将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点( A.向左平移 )

?
3

) 的图象,只要

1 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 3 2 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 1 ? C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6

14. (山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理) 已知 ? >0,0 ? ? ? ? , 直线 x = 函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图象的两条相邻的对称轴,则 ? =( A . )

5? ? 和x= 是 4 4

? 4

B .

? 3

C .

? 2

D .

3? 4

15.(山东省 潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考理)将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 单位,所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin(2 x ? C. y ? 2 sin x
2

? 个单位,再向上平移 1 个 4

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos x
2

D. y ? ? cos 2 x
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16.(山东省 潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考理)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且

c ? 4 2,B ? 45? ,面积 S ? 2 ,则 b 等于
A.

113 2

B.5

C. 41

D.25

17.(山东省 烟台市 2013 届高三上学期期中考试理)函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移

?
2

)的

部分图象

? 个单位后,得到的图象解析式为 6

A. y ? sin 2 x

B. y ? cos 2 x

C . y ? sin(2 x ?

2? ) 3

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

18. (山东省烟
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台市 2013 届高三上学期期中考试理)已知 sin 2? ? ? A. ?

24 ? ? ? , ? ? ? ? ,? ,则 sin? ? cos? 等于 0 25 ? 4 ?
D.

1 5

B.

1 5

C. ?

7 5

7 5

19. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试理) sin 585? 的值为 A.

2 2

B. ?

2 2

C.

3 2

D. ?

3 2

20. (山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理)若 tan( A.2 B. ?

?
4

? ? ) ? 3 ,则 cot? 等于(



1 2

C.

1 2

D.-2

21. (山东省 实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且

2c 2 ? 2a 2 ? 2b2 ? ab ,则△ABC 是(
A.钝角三角形 B.直角三角形

) C.锐角三角形 D.等边三角形

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22. (山东省 泰安市 2013 届高三上学期期中考试理)如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧河岸边选定 一点 C,测出 AC 的距离为 50m, ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 ,则 A、B 两点的距离为
? 0

A. 50 3m B. 50 2m C. 25 2m

D.

25 2 m 2

【答案】B 【 解 析 】 因 为 ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 , 所 以 ?ABC ? 30 , 所 以 根 据 正 弦 定 理 可 知 ,
? 0

?

AC AB 50 AB ,即 ,解得 AB ? 50 2m ,选 B. ? ? ? sin ABC sin ACB sin 30 sin 45?
23. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试理)已知 sin ? ? cos ? ? A. ?1 B. ?

2, ? ? ? 0, ? ? ,则 tan ? 等于

2 2

C.

2 2

D.1

24. (山东省 泰安市 2013 届高三上学期期中考试理)函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的最小正周期是 ? ,若 2?

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其图像向右平移

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? 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图像 3
B.关于直线 x ?

A.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

?
12

对称

C.关于点 ?

? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

D.关于直线 x ?

5? 对称 12

25. (山东省 实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理)若 ? , ? ? ( A. ? ? ? ?

?
2

, ? ), 且 tan ? ? cot ? , 那么必有
D. ? ? ?

?
2

B. ? ? ? ?

3 ? 2

C. ? ? ?

26.( 山 东 省 师大附中 2013 届高三上学期期中考试理)函数 f ? x ? ? 1 ? 2sin ? x ?
2

? ?

??

?? ? ? , 则f ? ? ? 4? ?6?

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

27.( 山 东 省
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2

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师大附中 2013 届高三上学期期中考试理)函数 y ? 2cos ? x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? ?

??

? ?1 是 4?

? 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

? 的偶函数 2

28.(山东省师 大附中 2013 届高三上学期期中考试理)设 f ? x ? ? sin ? 2 x ? A. x ?

? ?

??

? ,则 f ? x ? 的图像的一条对称轴的方程是 6?

?
9

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

29.(山东省师 大附中 2013 届高三上学期期中考试理)把函数 y ? sin x ? x ? R ? 的图象上所有的点向左平移

? 个单位长 6

度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为 A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R 3?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R 3?

C. y ? sin ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

D . y ? sin ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

30.(山东省师 大附中 2013 届高三上学期期中考试理)为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? 图像 A.向左平移

? ?

??

? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的 3?

5? 个长度单位 12
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5? 个长度单位 12 5? C.向左平移 个长度单位 6 5? D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移 【答案】A 【解析】因为 y ? sin 2 x ? cos(

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?

? 2 x) ? cos(2 x ? ) 2 2

?

? cos[(2 x ?

?? 5? ? 5? ? ? ) ? ] ? cos[2( x ? ) ? ] ,所以为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图象,只需将函数 3? 6 3 12 3 ?
5? 个单位,选 B. 12

y ? sin 2 x 的图象向左平移

31.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试理)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? , 其中 0 ? ? ? 2? , 若

?? ? f ?x ? ? f ? ? 对x ? R 恒成立,且 ?6?
A.

?? ? f ? ? ? f ?? ? ,则 ? 等于 ?2?
D.

? 6

B.

5? 6

C.

7? 6

11? 6

32.( 山 东 省 师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理)函数 f ( x) ? x ? sin x ( x ? R) ( A.是偶函数,且在 (??, +?) 上是减函数 C.是奇函数,且在 (??, +?) 上是减函数 )

B.是偶函数,且在 (??, +?) 上是增函数 D.是奇函数,且在 (??, +?) 上是增函数

33.( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 ) 在 ?ABC中,A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若
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a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,则 B ? (
A .

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) C.

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? 6

B.

? 4

? 3

D.

2? 3

34.( 山 东 省 德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)由下列条件解 ?ABC ,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80?
o



B. a ? 30, c ? 28, B ? 60? D.
a ? 12, c ? 15, A ? 120?

C. a ? 14, c ? 16, A ? 45?

35.( 山 东 省 师 大 附 中

2013

届 高 三

12

月 第 三 次 模 拟 检 测 理 ) 设 函 数

?? ? f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? cos ?? x ? ? ? ? ? ? 0,| ? |? ? 的 最 小 正 周 期 为 ? , 且 f ? ? x ? ? f ? x ? , 则 2? ?
( ) A. f ? x ? 在 ? 0, C. f ? x ? 在 ? 0,

? ?? ? 单调递减 ? 2?

B. f ? x ? 在 ? D. f ? x ? 在 ?

? ? 3? , ?4 4

? ? 单调递减 ?

? ?? ? 单调递增 ? 2?

? ? 3? ? , ? 单调递增 ?4 4 ?

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36.( 山 东 省 实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试理)在 ?ABC 中,若 0 ? tan A ? tan B ? 1 ,那么 ?ABC 一定是 A.锐角三角形 C.直角三角形 【答案】B 【 解 析 】 由 0 ? t a Ant aBn 1 , 可 知 tan A ? 0, tan B ? 0 , 即 A, B 为 锐 角 , ? ? B.钝角三角形 D.形状不确定

tan( A ? B) ?

?ABC 为钝角三角形,选 B.

tan A ? tan B ? 0 ,即 tan(? ? C ) ? ? tanC ? 0,所以 tan C ? 0 ,所以 C 为钝角,所以 1 ? tan A tan B
?? ? ,? ? , ?2 ?

37.( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 ) 若 ? ? ?

?? 1 ? tan ? ? ? ? ? , 则sin ? ? ( 4? 7 ?
A

)
C

3 5

B

4 5

?

3 5

D ?

4 5

38.( 山 东 省 临沂市 2013 届高三上学期期中考试理) sin 330 等于
?

A.—

3 2

B.—

1 2

C.

1 2

D.

3 2

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39.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ?

?
2



的图象如图所示,则函数 f ( x) 的解析式为 A. f ( x) ? sin(2 x ? C. f ( x) ? sin(2 x ? 【答案】C 【解析】 由图象可知 A ? 1 ,

?
3

) )

B. f ( x) ? sin(2 x ? D. f ( x) ? sin(4 x ?

?
6

) )

?
3

?
6

T 7? ? ? 2? 所以 ? ? 2 , 所以 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) , ? ? ? , T ? ? ,即 ?? , 4 12 3 4 ?

f(

7? 7? 7? ? ? ? ) ? sin(2 ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 ,所以 ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,即 12 12 6 6 6 2

??

?
3

? 2k? , k ? Z ,又 ? ?

?
2

,所以 ? ?

?
3

,所以 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) ,选 C.

40.(山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理)将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 到函数 g ( x) 的图象,则函数 g ( x) 图象的一条对称轴是 A. x ? ?

? 个单位长度得 6

?
12

B. x ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
3

41.(山东省济 南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试理)若点 (a,9) 在函数 y ? 3 的图象上, tan 则
x

a? 的值为 ( 3



A.0

B. ?

3 3

C.1

D. ? 3

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42.( 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R, 其 中

? ? 0 , ?? ? ? ? ?若 f ( x) 的最小正周期为 6? ,且当 x ? .
A. f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数 C. f ( x) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数 【答案】A

?
2

时, f ( x) 取得最大值,则(

)

B. f ( x) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

1 1 ? ? 6? ,所以 ? ? ,所以函数 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) ,当 x ? 时,函数取得最大值, ? 3 3 2 1 ? ? ? ? 1 ? 即 ? ? ? ? ? 2k? ,所以 ? ? ? 2k? ,因为 ?? ? ? ? ? ,所以 ? ? , f ( x) ? 2sin( x ? ) , 3 2 2 3 3 3 3 ? 1 ? ? 5? ? 由 ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , 得 ? ? 6 k? ? x ? ? 6 k ? , 函 数 的 增 区 间 为 2 3 3 2 2 2 5? ? 5? ? [? ? 6k? , ? 6k? ] ,当 k ? 0 时,增区间为 [? , ] ,所以 f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数,选 2 2 2 2
【解析】由 T ? A. 43.( 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 ) 若 sin2 ? 0 , 则 角 ? ( ) B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角

2?

? 是

A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角

4 4.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高 三 10 月月考理)在△ABC 中, sin A ? sin B ”是“ A ? B ”的 “ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

45.(山东省德 州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是( )
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【答案】D 【解析】A 中,周期 T ?

2? ? 2? ,所以 a ? 1 ,函数的最大值为1 ? a ? 2 ,所以 A 的图象有可能.B 周 a

期T ?

2? ? 2? ,所 以 a ? 1 ,函数的最大值为 1 ? a ? 2 ,所以 B 的图象有可能.C 中当 a ? 0 时, a 2? ? 2? , 所以 a ? 1 , 函数的最大值为 1 ? a ? 2 , a

函数为 f ( x) ? 1 , 所以 C 的图象有可能.D 周期 T ?

而 D 的图象中的最大值大于 2,所以 D 的图象不可能,综上选 D. 46.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)为了得到函数 y ? sin(2 x ? 数 y ? sin(2 x ?

?
6

2? ) 的图像,只需把函 3

) 的图像

? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

? 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移

47.( 山 东 省 德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)给出下面的 3 个命题: (1)函数 y ?| sin(2 x ?

?
3

) | 的最小

正周期是

?
2

; ( 2 ) 函 数 y ? s i nx ? (

3? 在 ) 区间 2

5? ? 3? ? ( ?? , 2 ? 上 单 调 递 增 ; 3 ) x ? 4 是 函 数 ? ?
( D.3 C )

y ? s i n(x ? 2
A.0

5? 的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 ) 2
B.1 C.2

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【答案】C 【解析】函数 y ? sin(2 x ? 递增,②正确.当 x ?

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?
3

) 的最小正周期为

3? 3? ? ,①正确. y ? sin( x ? ) ? cos x ,在区间 [? , ) 上 2 2 2

5? 5? 5? 5? 时, y ? sin(2 ? 不是对称轴,所以③ ? ) ? sin 5? ? 0 ,所以 x ? 4 4 2 4

错误.所以正确的命题个数为 2 个,选 C. 48.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理) 对于函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x ,下列命题中 正确的是 A. ?x ? R, f ( x) ? 2 C. ?x ? R, f ( x) ? 2 ( ) B. ?x ? R, f ( x) ? 2 D. ?x ? R, f ( x) ? 2

49.(山东省

的图象, 可以将函数 滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 图象

π 4



(A) 沿 x 轴向左平移

个单位 (B) 沿 x 向右平移

个单位

(C) 沿 x 轴向左平移 个单位 (D) 沿 x 向右平移

个单位

50.( 山 东 省 滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)如图,为了测量某湖泊的两侧 A,B 的距离,给出下列数据, 其中不能唯一确定 A,B 两点间的距离是( )

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A. C. 角 A、B 和边 b 边 a、b 和角 C B. D.

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角 A、B 和边 a 边 a、b 和角 A

【答案】D 【解析 】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时,得出的答 案是不唯一的。所以选 D. 51.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x, g ( x) ? 2sin x , 动 直线 x ? t 与 f ( x) 、 g ( x) 的图象分别交于点 P 、 Q , | PQ | 的取值范围是 ( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0, 2 ] D.[1, 2 ]

52.( 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中

2013

届 高 三

11

月 质 检 理 )

函 数

f ( x? )

A s? i n?x ? (

?A) ? 在 0 ,和 x 0 ) x 别 取 得 最 大 值 和 最 小 值 , 且 对 于 任 意 ( ? ? ? 1 处分 ? 1
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 成立则( x1 ? x 2
)

? x1、x2 ? [?1,1] ( x1 ? x2 )都有

A.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的偶函数 B.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的奇函数 C.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的奇函数 D.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的偶函数

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53.( 山 东 省 烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理) tan? 和 tan? 之间的关系是 A. p ? q ? 1 ? 0 B. p ? q ? 1 ? 0 C. p ? q ? 1 ? 0 D. p ? q ? 1 ? 0

?? ? ? ? ? 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两根,则 p、q ?4 ?

54.( 山 东 省 烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理) 已知 cos? ? A. ?

3 5 则 , cos?? ? ? ? ? ? , ? 、? 都是锐角, cos ? = 5 13

63 65

B. ?

33 65

C.

33 65

D.

63 65

55.( 山 东 省
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烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理)如果函数 y ? 3 cos?2 x ? ? ? 的图像关于点 ? 那么 ? 的最小值为 A.

? 4? ? ,0 ? 中心对称, ? 3 ?

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

【答案】A 【解析】函数关于点 (

cos(

2? 2? ? ? ? ? ? ) ? 0 ,即 ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,即 ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,所以当 k ? 0 时, ? ? , 3 3 2 6 6

4? 4? 8? , 0) 对 称 , 则 有 3cos(2 ? ? ? ) ? 0 , 即 c o s ( ? ? ?) , 所 以 0 3 3 3

此时 ? 最小,选 A. 56.(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理)函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? ? b 的图象如下,则

S ? f ?0? ? f ?1? ? ? ? ? ? f ?2011 ? 等于

A.0

B.503

C.1006

D.2012

57.( 山 东 省 烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测理)已知 sin ? ?

2 ,则 cos ? 3? ? 2? ? 等于 3

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A. ?

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5 3

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5 3

B.

1 9

C. ?

1 9

D.

58.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测理) 函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? 其中? > 0, ? < (

? )的图象如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin ? x 的图象,可以将 f ? x ? 的图象 2 ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移

二、填空题: 59.(山东省淄博市 2013 届高三上学期期末理 14)已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于 。

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60.(山东省 诸城市 2013 届高三 12 月月考理)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ?

?
6

) ( ? >0)的图像与 y 轴交与 P,与 x


轴的相邻两个交点记为 A,B,若△PAB 的面积等于 ? ,则 ? ?

61.( 山 东 省 师大附中 2013 届高三上学期期中考试理)若 a ? ? 0, ___________.

? ?

??

1 2 ? , 且 sin ? ? cos 2? ? ,则 tan? 的值等于 2? 4

62.( 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中 2013 届 高 三 11 月 质 检 理 ) 已 知 a ? (c o sx,2) , b ? (2 sin x,3) , a // b , 则

?

?

?

?

sin 2 x ? 2 cos2 x ?

.

63.(山东省 青岛市 2013 届高三上学期期中考试理) tan

15? ? 4

.

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64.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)设

a ? ? 1 ? x 2 dx
0

1

,对任意 x ? R ,不等式 .

a (cos 2 x ? m) ? ? cos x ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为
【答案】 ?? ?,?3? 【解析】根据定积分的几何意义知 a ?

?
4

, 所 以 不 等 式 a(cos x ? m) ? ? cos x ? 0 可 以 化 为
2

?
4

0 (cos 2 x ? m) ? ? cos x ? 0 ,即 cos 2 x ? m ?4cos x ? 恒成立,所以 m ? cos2 x ? 4cos x 恒成立,又因
2 2

为 cos x ? 4cos x ? (cos x ? 2) ? 4, ?1 ? cos x ? 1 ,所以 cos2 x ? 4 cos x 的最小值为 ?3, 所以 m 的取值 范围为 (??, ?3]. 65.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测理) 2009 年北京庆阅兵式上举行升旗仪式, 如图, 在坡度为 15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排 测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°, 且第一排和最后一排的距离为 10 6 米, 则旗杆的高度为______

米。

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66.( 山 东 省 烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理)若 tan? ? 2, 则 sin? cos? ? _________.

67.(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理)关于函数 f ?x ? ? sin 2 x ? cos 2 x 有下列命题: ①函数 y ? f ?x ? 的周期为 ? ; ②直线 x ? ③点 ?

?
4

是 y ? f ?x ? 的一条对称轴;

?? ? ,0 ? 是 y ? f ?x ? 的图象的一个对称中心; ?8 ?

④将 y ? f ?x ? 的图象向左平移 你认为真命题的序号都写上)

? 个单位,可得到 y ? 2 sin 2 x 的图象.其中真命题的序号是__ ____.(把 4

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68.( 山 东 省 临沂市 2013 届高三上学期期中考试理)在△ABC 中,若 cos A ?

B?C 1 , 则 sin 2 ? cos 2 A 的值为 3 2

.

69.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)若α 是锐角,且 sin(? ? 是 【答案】 .

?
6

)?

1 ,则 cos? 的值 3

2 6 ?1 6

【解析】∵ ? 是锐角,? 0 ? ? ?

?
2

,?

?
6

?? ?

?
6

?

?
3

,所以 cos(? ?

?

? 2 2 ) ? 1 ? sin 2 (? ? ) ? , 6 6 3

3 1 1 2 6 ?1 ? ? ? ? ? ? 2 2 . ? ? ? ? cos ? ? cos[(? ? ) ? ] ? cos(? ? ) cos ? sin(? ? )sin ? 3 2 3 2 6 6 6 6 6 6 6
70.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图象如 图所示,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ?? ? f (2011) 的值等于

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71.( 山 东 省 实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若

a ? 3, b ? 2 , B ? 45?,则角 A=



72.(山东省德 州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D,测得 ?BCD ? 15 , ?BDC ? 30 ,CD=30,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60.
0 ?

则塔高 AB=__________.

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73.(山东省聊 城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试)在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ?

74.( 山 东 省

1 ? 聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试)已知 sin(? ? ) ? , ? ? (? ,0),则 tan ? ? 2 3 2

?

75.( 山 东 省 临沂市 2013 届高三上学期期中考试理)已知下列四个命题: ①若 tan ? ? 2, 则 sin 2? ?

4 ; 5
2

②函数 f ( x) ? lg( x ? 1 ? x ) 是奇函数; ③“ a ? b ”是“ 2a ? 2b ”的充分不必要条件; ④在△ABC 中,若 sin A cos B ? sin C ,则△ABC 是直角三角形. 其中所有真命题的序号是 .

76.( 山 东 省
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实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试理)在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A ? tan B ,且

s in A ? co sA ?

3 ,则此三角形为 4

.

77.(山东省师 大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理)在 ?ABC 中, sin A,sin B,sin C 依次成等比数列,则 B 的取 值范围是 【答案】 (0,

?
3

]
2 s2i n , 即 a c ? b , 所 以 B

【 解 析 】 因 为 sin A,sin B,sin C 依 次 成 等 比 数 列 , 所 以 s i nA s i n ? C

cos B ?

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac a 2 ? c 2 1 a 2 ? c 2 1 2ac 1 1 ? ? ? , 所 以 cos B ? ? ? ? ? ,所以 2ac 2ac 2ac 2 2ac 2 2ac 2 2

0? B?

?
3

,即 B 的取值范围是 (0,

?
3

]。

78.( 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 ) 在 ?ABC 中 , 若 s i nA ? 2 c oB s

cos 则 C,

tan B ? tan C ? __________.

79.( 山 东 省 烟台市 2013 届高三上学期期中考试理)函数 y ? 2 sin(

?
3

的单调递增区间为 ? x), x ? 0,2?) (

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三、解答题: 80. (山东省济南市 20 13 年 1 月高三上学期期末理 17) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 且满足 ? 2b ? c ? cos A ? a cos C. (1)求角 A 的大小;

(2)若 b ? 2, c ? 3 ,求 | AB ? AC | . 【解析】 (1)由正弦定理可得: 2sin B cos A ? sin C cos A ? cos C sin A, -----3 分 -------5 分

??? ???? ?

? 2sin B cos A ? sin( A ? C) ? sin B

1 ? sin B ? 0,? cos A ? . 2 ?A?

?
3

.

--------------------8 分

??? ??? 2 ??? 2 ??? 2 ? ? ? ? ??? ??? ? ? (2) AB ? AC ? AB ? AC ? 2 AB AC cos A
? 7 ? 2 3.
--------11 分 -----12 分

??? ??? ? ? ? AB ? AC ? 7 ? 2 3
81.(山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理)(本小题满分 12 分)

在△ABC 中, A、 C 所对的边分别为 a、b、c, q= 2a ,1) p= 2b ? c , cosC )且 p // q .求: 角 B、 ( , ( (I)求 sin A 的值; (II)求三角函数式

? 2 cos 2C ? 1的取值范围. 1 ? tan C

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(II)原式 ?

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? 2 cos 2C 2(cos2 C ? sin 2 C ) ?1 ? 1? ? 1 ? 2 cos2 C ? 2 sin C cos C , sin C 1 ? tan C 1? cos C

), 4 2 ? ? 13 2 ? ∵ 0 ? C ? ? ,∴ ? ? 2C ? ? ? ,∴ ? ? sin(2C ? ) ? 1 , 2 4 4 4 12 3
∴ ? 1 ? 2 sin(2C ?

? sin 2C ? cos 2C ? 2 sin(2C ?

?

?
4

) ? 2 ,∴ f (C ) 的值域是 (?1, 2 ] .

???12 分

82.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理) 本题满分 12 分) ?ABC 的内角 A、B、C 的 ( 设 对边分别为 a、b、c ,且 b sin A ? 3a cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3,sin C ? 2sin A ,求 a, c 的值. 【解析】 (1)? b sin A ? 3a cos B ,由正弦定理得 sin B sin A ? 3 sin A cos B --3 分 即得 tan B ? 3 ,? B ?

?
3

.---------------------------------------------------6 分

(2)?sin C ? 2sin A ,由正弦定理得 c ? 2a ,-------------------------8 分 由余弦定理 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 9 ? a 2 ? 4a 2 ? 2a ? 2a cos

?
3

,---------10 分

解得 a ? 3 ,? c ? 2a ? 2 3 .-----------------------------------------12 分 83. ( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 测 试 1 月 理 ) ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数

π π 1 f ( x) ? cos( ? x) cos( ? x) ? sin x cos x ? 3 3 4
(1)求函数 f (x ) 的最小正周期和最大值; (2)求函数 f ? x ? 单调递增区间

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84.(山东省枣 庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理)(本小题满分 12 分)设 f ( x) ? 6 cos x ? 2 3 sin x cos x .
2

(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间;

? (Ⅱ)将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位,得 y ? g (x) 的图象,求 3
x?


F ( x) ?

g ( x) ? 3 2 3x

?
4 处的切线方程.

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85.(山东省诸 城市 2013 届高三 12 月月考理 17)(本小题满分 12 分) 如图,角 ? 的始边 OA 落在 x 轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点 A、C (0 ? ? ? 等边三角形. (1)若点 C 的坐标为(
2

?
2

),△AOB 为

4 3 , ),求 cos∠BOC 的值; 5 5

(2)设 f (? ) ?| BC | ,求函数 f( ? )的解析式和值域.

【解析】

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86.(山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考理 20)(本小题满分 12 分) 已知向量 m =( cos ? x,sin ? x), n =(cos ? x,2 3 cos ? x-sin ? x), ? >0,函数 f(x) = m · n +| m |,且函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求 ? 的值 (2)作出函数 f(x)在[0, ? ]上的图象 (3)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,f(A)=2,c=2, S ?ABC ? 【解析】

??

?

??

?

??

? 2

3 ,求 a 的值 2

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87.( 山 东 省 泰 安 市 2013 届高三上学期期中考试理)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 sin ? x cos? x ? 2 3 sin ? x ?
2

3? ? ? 0 ,直线 x ? x1 , x ? x2 是函数 y ? f ? x ? 的图 ?

像的任意两条对称轴,且 x1 ? x2 的最小值为 (I)求 ? 的值; (II)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (III)若 f ?? ? ? 【解析】

? . 2

2 ?5 ? ,求 sin ? ? ? 4? ? 的值. 3 ?6 ?

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88.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理)(本题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ,

g ? x ? ? f ? x ? ? f ' ? x ? ? ? f ? x ?? ? ?
(Ⅰ)求 g ? x ? 的周期和最大值 (Ⅱ)求 g ? x ? 的单调递增区间 【解析】(1)

2

,-------------------------------2 分

----------------------------------4 分

-------------------------------6 分
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的周期

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----------------------7 分 -------------------------8 分

(2)由



所以

---------------------10 分

的增区间为

-------------------12 分
0

89.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理) (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中, ?A ? 120 , (Ⅰ)若三边长构成公差为 4 的等差数列,求 ?ABC 的面积 (Ⅱ)已知 AD 是 ?ABC 的中线,若 AB ? AC ? ?2 ,求 | AD | 的最小值

??? ??? ? ?

????

所以

----------12 分

90.( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 ) ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数
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f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos 2 x.
(I)求 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)当 x ? ?0, 【解析】

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? ?? 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值及相应的 x 的值. ? 2? ?

91.(山东省师大附 中 2013 届高三上学期期中考试理)(本题满分 12 分)已知 ?ABC 的三内角 A,B,C 所对三边分别为 a,b, c,且 sin ?

2 ?? ? ? A? ? . ?4 ? 10

(I)求 tanA 的值; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 24, b ? 6 ,求 a 的值. 【解析】

92. ( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 ) ( 本 题 满 分 12 分 ) 设 函 数

f ? x ? ? sin x ? x cos x, x ? R .
(I)当 x ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间;
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(II)当 x ? ? 0, 2013? ? 时,求所有极值的和. 【解析】

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93.(山东省实验 中学 2013 届高三第三次诊断性测试理)(本小题满分 12 分)在 ?ABC 内, a, b, c 分别为角 A,B,C 所对 的边,a,b,c 成等差数列,且 a=2c。 (1)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 S ?ABC ?

3 15 ,求 b 的值。 4
????????2 分

【解析】 (Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b, 又 a ? 2c ,可得 b ?

3 c, 2

??????????4 分

9 2 2 c ? c ? 4c 2 b2 ? c2 ? a 2 4 1 所以 cos A ? ? ? ? ,????????6 分 3 2bc 4 2 ? c2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ? , A ? (0, ? ) ,所以 sin A ?

1 4

15 , ????????8 分 4

因为 S ?ABC ?

3 15 1 , S ?ABC ? bc sin A , 4 2 1 1 3 15 3 15 ,????????????10 分 bc sin A ? ? c 2 ? 2 2 2 4 4
??????????12 分

所以 S ?ABC ?

2 得 c ? 4, 即c ? 2, b ? 3 .

94.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理)(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x,sin ? x) , b ? ( 3, 2 cos ? x) ,
2 2

?

?

设函数 f ( x) ? a ? b ( x ? R) 的图象关于直线 x ?
第 38 页(共 50 页)

? ?

?
2

对称,其中 ? 为常数,且 ? ? (0,1) .
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(Ⅰ)求函数 f ( x) 的表达式;

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(Ⅱ)若将 y ? f ( x) 图象上各点的横坐标变为原来的

1 ? ,再将所得图象向右平移 个单位,纵坐标不变, 6 3

得到 y ? h( x) 的图象, 若关于 x 的方程 h( x) ? k ? 0 在区间 [0, 值范围.

?

2

] 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取

95.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 3(b ? c ) ? 3a ? 2bc .
2 2 2

(Ⅰ)若 sin B ?

2 cosC ,求 tan C 的大小;
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(Ⅱ)若 a ? 2 , ?ABC 的面积 S ? 【解析】

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2 ,且 b ? c ,求 b, c . 2

96.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)设 ?ABC 的内角 A、 C 的对应边分别为 a、b、c B、 已知 a ? 1, b ? 2, cosC ?

1 4

(1)求 ?ABC 的边长。 (2)求 cos(A ? C ) 的值

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? 15 ? 49 ? cos A ? 1 ? sin A ? 1 ? ? ? 8 ? ? 64 ? ?
2 2

2

在三角形 ABC 中? a ? b

?A? B

? A为锐角

? cos A ?

7 8

———————————————————10 分

cos(A ? C ) ? cos A cosC ? sin A sin B —————————————11 分

?

7 1 15 15 11 ? ? ? ? ———————————12 分 8 4 8 4 16

97.(山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检理)(本题满分 12 分)在△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别 a、b、c, B ?

2? , a ? 2c sin A. 3
2

设函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4cos A cos x (1)求角 C 的大小; (2)求函数 f (x) 的单调递增区间 【解析】

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( )B ? 1 2? , a ? 2c sin A 3

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? sin A ? 2 sin C ? sin A, A ? C ? ? sin A ? 0 ? sin C ? 0?C ? 1 , 2

?
3

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4分 3 6 (2)f ( x) ? sin 2 x ? 4 cos A cos2 x
? sin 2 x ? 4 ? 3 cos2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5分 2

?

,? C ? A ?

?

1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 3 ( ) 2
= sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7分

? (sin 2 x ? 2 令2k? ? ? k? ?

?
3

) ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8分

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

, k ? Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9分

5? ? ? x ? k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 12 12

5? ?? ? ? f ( x)的增区间为?k? ? , k? ? ?, k ? Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12分 12 12 ? ?
98.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)(本小题满分 12 分) 已知 cos (

?
4

? x) ?

3 17? 7? , ?x? . 5 12 4
(2)求

(1) 求 sin 2 x 的值.

sin 2 x ? 2 sin 2 x 的值 1 ? tan x

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99.(山东省 德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考理)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c 已知 sin (Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为

C 10 ? . 2 4

3 15 13 2 2 2 ,且 sin A ? sin B ? sin C ,求 a, b, c 的值. 4 16

100.(山东省潍 坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考理) (本小题满分 12 分)

?ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a,b,c 满足 2b2 ? 3ac ,求 A.
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101.( 山 东 省 潍 坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考理) (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ,求函数 g (x) 在区间 [0,

?
2

] 上的最小值.

102.( 山 东
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省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理)(本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? cos

3x x 3x x cos ? sin sin ? 2 sin x cos x . 2 2 2 2

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2) 当 x ? ?

?? ? , ? ? ,求函数 f (x) 的零点. ?2 ?

【解析】 (1) f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x = 2 cos(2 x ? 故T ? ? (2)令 f ( x) ? 0 , 2 cos(2 x ? 又? x ? ?

?
4

),

???4 分

???5 分

?
4

) =0,
???8 分

5? ? 9? ?? ? ,? ? , ? ? ? 2x ? 4 4 4 ?2 ? 3? , 2

?
故x ?

?
4

? 2x ?

???9 分

5? 5? ,函数 f (x) 的零点是 x ? . ???12 分 8 8
2

103.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理)(本小题满分 12 分)

( 已知向量 m= 2 cos x, 3) ( , sin 2 x) ,n= 1 ,函数 f ( x) =m ? n.
(1)求函数 f ( x) 的对称中心; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f (C ) ? 3, c ? 1 , ab ? 2 3 ,且 a ? b ,求 a, b 的值.

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104.( 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 理 ) ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 函 数

f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a .
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

3 , ] 时,函数 f (x) 的最大值与最小值的和为 ,求 f (x) 的解析式; 2 6 3 ? (Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数 f (x) 的图像向右平移 个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的 2 倍,再向下 12 1 ? 平移 ,得到函数 g (x) ,求 g (x) 图像与 x 轴的正半轴、直线 x ? 所围成图形的面积。 2 2
(Ⅱ)当 x ? [?

? ?

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105.(山东省泰安 市 2013 届高三上学期期中考试理)(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, m ? ? 3,sin A , n ? ? cos A,1? ,且 m ? n . (1)求角 A 的大小; (II)若 a ? 2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b,c. 【解析】

??

?

?

?

??

?

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106.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测理) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,m=(sinA,sinB) ,n=(cosB,cosA) ,m·n=—sin2C. (1)求角 C 的大小; (2)若 c ? 2 3, A ? 【解析】

?
6

,求△ABC 的面积 S.

107.(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理) (12 分)设 f ?x ? ? 4 cos 2 x ? cos? 2 x ? (1)求 f ? x ? 的最小值及此时 x 的取值集合; (2)把 f ? x ? 的图象向右平移 m(m>0)个单位后所得图象关于 y 轴对称,求 m 的最小值. 【解析】

? ?

??

? ?1 . 3?

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108.(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考理 21) (12 分)在三角形 ABC 中,角 A、B、C 满足

sin C cos B ? ?2 sin A ? sin B ?cos C .
(1)求角 C 的大小; (2)求函数 y ? 2 sin B ? cos 2 A 的值域.
2

【解析】

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