当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正切函数的图像与性质教案 北师大版必修4


正切函数的图像与性质
一、教学目标: 1、 知识与技能 (1)了解任意角的正切函数概念; (2)理解正切函数中的自变量取值范围; (3)掌握正切线的画法; (4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像; (5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质; (6)能熟练掌握正切函数的图像与性质; (7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2、 过程与方法 类比正、余弦函数的概念,引入正切函数的概念;在此基础上,比较 三个三角函数之间的关系;让学生通过类比,联系正弦函数图像的作法, 通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像;能学以致用,结合图像分 析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。 3、 情感态度与价值观 使同学们对正切函数的概念有一定的体会;会用联系的观点看问题, 建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决 问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;培 养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质 难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 三、学法与教学用具 我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式 给出来的,从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该 与正、余弦函数的概念作比较,得出正切函数的概念;同样地,可以仿照正、 余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式; 通过单位圆中的正切线画出正 切函数的图像,并从图像观察总结出正切函数的性质。 教学用具:投影机、三角板

第一课时 一、教学思路

正切函数的定义、图像及性质

【创设情境,揭示课题】 常见的三角函数还有正切函数,在前两次课中,我们学习了任意角的正、 余弦函数,并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦 函数的学习方法,在直角坐标系内学习任意角的正切函数,请同学们先自主学 习课本 P35。 【探究新知】 1.正切函数的定义

? +kπ(k∈Z),那么,角 α 的 2 b b 终边与单位圆交于点 P(a,b),唯一确定比值 .根据函数定义,比值 是角 a a ? α 的函数,我们把它叫作角 α 的正切函数,记作 y=tanα,其中 α∈R,α≠ + 2
在直角坐标系中,如果角 α 满足:α∈R,α≠ kπ,k∈Z. 比较正、余弦和正切的定义,不难看出:tanα= k∈Z). 由此可知,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数, 我们统称为三角函数。 下面,我们给出正切函数值的一种几何表示. 如右图,单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A(1 ,0),任意角 α 的终边与单位圆交于点 P,过点 A(1 ,0)作 x 轴的垂线,与角 的终边或终边的延长线相交于 T 点。从图中可以看出: 当角 α 位于第一和第三象限时,T 点位于 x 轴的上方; 当角 α 位于第二和第四象限时,T 点位于 x 轴的下方。
210? P o y 30? T A x

sin ? ? (α∈R,α≠ +kπ, cos ? 2

分析可以得知,不论角 α 的终边在第几象限,都可以构造两 个相似三角形,使得角 α 的正切值与有向线段 AT 的值相等。因此, 我们称有向线段 AT 为角 α 的正切线。 2.正切函数的图象 (1)首先考虑定义域: x ? k? ?

?
2

?k ? z ?

(2)为了研究方便,再考虑一下它的周期:

?t a ? n x ?? ? ?

?x ? ? ? ? ? s i n sin x ? ? ? ?tan x? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? c o ?s x ?? ? ? c o x s 2 ? ?

? ? ? ∴ y ? tan x? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? 的周期为 T ? ? (最小正周期) 2 ? ?
? ? ?? (3)因此我们可选择 ? ? , ? 的区间作出它的图象。 ? 2 2?
y

?

?
2
O

? 2

x

根据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数
y ? tan x x ? R ,且 x ?

?
2

? k? ?k ? z ? 的图像,称“正切曲线”
y

3 ? ? 2

?? ? ? 2

0

? 2

?

3 ? x 2

从上图可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 x=

? +kπ(k∈Z)隔开 2

的无穷多支曲线组成的,这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。 3.正切函数 y=tanx 的性质 引导学生观察,共同获得:

? ? ? (1)定义域: ? x | x ? ? k? , k ? z ? , 2 ? ?
(2)值域:R 观察:当 x 从小于 k? ? 当 x 从大于 (3)周期性: T ? ? (4)奇偶性: tan?? x ? ? ? tan x 奇函数。

?
2

? ?k ? z ?, x ? ?? k? ? 时, tan x ? ?? ?

?
2

? k? ?k ? z ? , x ? ??

?
2

2

? k? 时, tan x ? ?? ?? 。

? ? ? ? (5)单调性:在开区间 ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增。 2 ? 2 ?
二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想 方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、课后反思


赞助商链接
相关文章:
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数的性质...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数的性质教案1 北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。§5.3 正弦函数的性质一、教学目标 1、知识与技能: (1)...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 余弦函数诱导公...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 余弦函数诱导公式教案2 北师大版必修4_数学...函数在[0,2π]上的图像; (5)熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质;...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 弧度制教案1 北...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 弧度制教案1 北师大版必修4_数学_高中...5 5 ? rad. 4 例 3.利用弧度制证明扇形面积公式 S= 证:∵圆心角为 1 ...
高中数学第一章从单位圆看正弦函数的性质教案北师大版必修4
高中数学第一章从单位圆看正弦函数的性质教案北师大版必修4_教学案例/设计_教学研究_教育专区。陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 从单位圆看正弦函数的性 质...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 两角和与差的正...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 两角和与差的正切函数参考教案 北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。两角与差的正切函数一、教学目标 1、知识与技能:...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 余弦函数诱导公...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 余弦函数诱导公式教案1 北师大版必修4_...五点作图 的方法作出 y=cosx 在[0,2π ]上的图像,并由图像直观得到其性质...
高中数学北师大版必修4第一章《从单位圆看正弦函数的性...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 从单位圆看正弦函数的性质 教案 北师大版必修 4 一、教学目标 1、知识与技能: (1)回忆锐角的正弦函数定义; (2)熟练...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 函数y=Asin(ωx+...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案1 北师大版必修4_数学_高中教育...正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 函数图象重难点...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 函数图象重难点分析讲解素材 北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。函数图象重难点分析用“五点法”画函数 y ? A sin(...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数诱导公...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数诱导公式教案1 北师大版必修4_数学...或 从正弦函数的图像中找出 α ,-α ,π-α ,π+α ,2π -α, 让学...
更多相关标签: