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高三艺术第一次月考数学试卷


芜湖同文艺术学高三年级第一次月考 数学试卷(文)
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集 U=R,A={ x | x >0},B={ x | x >1},则 A∩ A.{ x |0≤ x <1} D.{ x | x >1} 2.命题“? x ∈R, x2 ? 2 x ? 4 >0”的否定是( A.? x ∈R, x2 ? 2 x ? 4 <0 C.? x ∈R, x2 ? 2 x ? 4 ≥0 ) B.{ x |0< x ≤1}
UB=(

).

C.{ x | x <0}

B.? x ∈R, x2 ? 2 x ? 4 >0 D.? x ∈R, x2 ? 2 x ? 4 ≤0 ).

3.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C ).

D

4.已知函数 f ( x) = x 2+1,那么 f (a ? 1) 的值为( A . a 2 + a +2 B . a 2 +1

C. a 2 +2 a +2

D. a 2 +2 a +1

5.已知函数

?| x | ? f ( x) ? ? 1 ?| x | ?
B.4

(?1 ? x ? 1) ( x ? ?1或x ? 1)
C.1

,那么 f ? f (?4)? 等于(



A.

1 4

D.以上答案均不正确

6. 已知 p: x1 , x2 方程 x 2 ? 5 x ? 6 =0 的两根,q: x1 ? x2 =-5,则 p 是 q 的( ) A.充分但不必要条件 C.充要条件 7.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. f ( x) =| x |, g ( x) = x2
2 C. f ( x) = x -1 , g ( x) = x +1

B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). B. f ( x) =lg x 2, g ( x) =2 lg x
1 · x- 1 , g ( x) = x2- D. f ( x) = x+ 1

x-1

8 .已知二次函数 y = x 2 ? 2ax ? 1 在区间(2,3) 内是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ≤2 或 a ≥3 9.已知 f ( x) = a - A .1 2 2x+1 B.2≤ a ≤3 C. a ≤-3 或 a ≥-2 D.-3≤ a ≤-2 )

( a ∈R) 是奇函数,那么实数 a 的值等于( C.0

B.-1

D.±1

10 . 设 a 为实数,函数 f ( x) = x 3+ a x 2+( a -2) x 的导数是 f ' ( x ) ,且 f ' ( x ) 是偶函数, 则曲线 y= f ( x) 在原点处的切线方程为( A.y=-2 x B.y=3 x
?
4

) D.y=4 x

C.y=-3 x
?
4

11 . 将函数 y=sin(2 x + 图象的函数解析式是( A.y=2cos2( x +
?
8

)的图象向左平移 )

个单位,再向上平移 2 个单位,则所得

)

B.y=2sin2( x +

?
8

)

C.y=2-sin(2 x -

?
4

)

D.y=cos2 x

12 .设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B , 则角 C =

(A)

? 3

(B)

2? 3

(C)

3? 4

(D)

5? 6

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位 置.) 13.函数 y ? lg

1 ? 2x 的定义域是 x ?1



14.A={ x |-2≤ x ≤5},B={ x | x > a },若 A ? B,则 a 取值范围是 15 . 设命题甲为:0< x <5,命题乙为:| x -2|<3,那么甲是乙的____________.



? ? ? 上是奇函数,当 x ? ?? ?, 0? 时 f ( x) ? 2 x( x ? 1) ,则 f ( x ) = 16.函数 f ( x) 在 ?? ?,

__________________ . 17 . 函数 y ? ?1 ? sin x ? 的导数为__________________.
2

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。) 18. (10 分)命题 p:方程 x 2- x + a 2-6 a =0,有一正根和一负根.命题 q:函数 y = x 2+( a -3) x +1 的图像与 x 轴无公共点.若命题“p 或 q”为真命题,而命题 “p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

19.(10 分) 已知函数 f ( x) = lg (3+ x )+ lg (3- x ). (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

20.(10 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 1,3,9 后 又成等比数列,求这三个数排成的递增的等差数列.

21. ( 12 分)在 Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a ? 1 , c ? 2 ,

cos C ?

3 。 4

(1)求 sin A 的值; (2)求 Δ ABC 的面积。

22.(13 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租 出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月 需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.

(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?


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