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2014高考数学(新人教A版)大一轮复习特训:第2章 函数、导数及其应用第6讲 Word版含解析


第二章

第6讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 徐州模拟]若 f(x)= 1 ,则 f(x)的定义域为( 1 log ?2x+1? 2 1 B. (- ,0] 2 D. (0,+∞) )

1 A. (- ,0) 2 1 C. (- ,+∞) 2 答案:A

1 1 1 解析:要使 f(x)有意义,需 log (2x+1)>0=log 1,∴0<2x+1<1,∴- <x<0. 2 2 2 2. [2013· 青岛质检]已知 a>b,函数 f(x)=(x-a)(x-b)的图象如 所示,则函数 g(x)=loga(x+b)的图象可能为( ) 图

答案:B 解析:根据函数 f(x)的图象可知,b∈(0,1),a∈(1,+∞).选项 A 中 0<a<1,0<b<1,不符 合要求;选项 B 中 a>1,0<b<1,符合要求;选项 C、D 中 b<0,均不符合要求. 3. 函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3 A. (-∞, ] 2 3 C. (-1, ] 2 答案:D 解析: y=lnt 是单调递增函数, 则只需研究函数 t=4+3x-x2 的单调递减区间, 并注意 t>0 3 3 的限制.t=4+3x-x2 的单调递减区间为[ ,+∞),当 x≥4 时,t≤0,所以区间[ ,4)符合题 2 2 意. 1 4. [2013· 蚌埠模拟]函数 y=log0.5(x+ +1)(x>1)的值域是( x-1 ) )

3 B. [ ,+∞) 2 3 D. [ ,4) 2

A. (-∞,-2] C. (-∞,2] 答案:A 1 1 解析:∵x+ +1=x-1+ +2≥ x-1 x-1 2 1 ?x-1?· +2=4.∴y≤-2. x-1

B. [-2,+∞) D. [2,+∞)

5. [2013· 金版原创]已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=3x+m(m 为常数), 则 f(-log35)的值为( A. -4 C. -6 答案:A 解析: 由题知 f(0)=1+m=0, m=-1.当 x<0 时, f(-x)=3 x+m, f(x)=-3 x+1.所以 f(- log35)=-3log35+1=-4.
? ?f?x+1? x<4 6. [2013· 湖北八校]若 f(x)=? x ,则 f(log23)=( ? x≥4 ?2
- -

) B. 4 D. 6

)

A.-23 C.19 答案:D 解析:∵1<log23<2, ∴f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2) =f(log23+3)=2log23+3=2log23·3 2 =3×8=24. 二、填空题

B.11 D.24

1 7. 计算(log332 )2-3-log32+log0.25 +9log5 5-log 31=________. 4 21 答案: 4 1 1 9 1 1 9 21 解析:原式= -3log32 +log1 + log55-0= - +1+ = . 4 4 2 4 2 2 4 4 1 8. [2013· 汕头质检]若 y=(log a)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是________. 2 1 答案:( ,1) 2 1 解析:由题意得 0<log a<1, 2
1

1

1 解得 <a<1. 2 9. [2012· 湖北黄石模拟]设 a>0 且 a≠1, 函数 f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值, 则不等式 loga(x2 -5x+7)>0 的解集为________. 答案:(2,3) 解析:∵函数 y=lg (x2-2x+3)有最小值,f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值,∴0<a<1.∴由 loga(x2-5x+7)>0,得 0<x2-5x+7<1,解得 2<x<3. ∴不等式 loga(x2-5x+7)>0 的解集为(2,3). 三、解答题 3x 10. 已知:lgx+lgy=2lg(2x-3y),求 log 的值. 2y 解:依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2, 即 xy=(2x-3y)2, x x 整理得:4( )2-13( )+9=0, y y x x 9 解得: =1 或 = , y y 4 ∵x>0,y>0,2x-3y>0, x 9 3x ∴ = ,∴log =2. y 4 2y 1 11. [2013· 商丘模拟]已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈[ ,2]都有|f(x)|≤1 3 成立,试求 a 的取值范围. 解:∵f(x)=logax, 则 y=|f(x)|的图象如右图. 1 由图示,要使 x∈[ ,2]时恒有|f(x)|≤1, 3 1 1 只需|f( )|≤1,即-1≤loga ≤1, 3 3 1 - 即 logaa 1≤loga ≤logaa. 3 1 - 当 a>1 时,得 a 1≤ ≤a,即 a≥3; 3 1 1 - 当 0<a<1 时得 a 1≥ ≥a,得 0<a≤ . 3 3

1 综上所述,a 的取值范围是(0, ]∪[3,+∞). 3 12. [2013· 连云港模拟]已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3).

(1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 解:(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0 得-1<x<3,函数定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x2+2x+3. 则 g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减, 又 y=log4x 在(0,+∞)上递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3). (2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0,则 h(x)=ax2+2x+3 应有最小值 1,因此应有

?a>0, ? ?12a-4 ? 4a =1, ?
1 解得 a= . 2 1 故存在实数 a= 使 f(x)的最小值等于 0. 2


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